高一数学试题精选高一数学推理与证明综合测试题及答案16Word文件下载.docx
- 文档编号:14224793
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:18.42KB
高一数学试题精选高一数学推理与证明综合测试题及答案16Word文件下载.docx
《高一数学试题精选高一数学推理与证明综合测试题及答案16Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学试题精选高一数学推理与证明综合测试题及答案16Word文件下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)已知,,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1,即假设,以下结论正确的是()
A.与的假设都错误
B.与假设都正确
C.的假设正确;
的假设错误
D.的假设错误;
的假设正确
答案D
6.观察式子,,,,则可归纳出式子为()
A.
B.
C.
D.
7.如图,在梯形中,.若,到与的距离之比为,则可推算出.试用
类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形中,延长梯形两腰相交于点,设,
的面积分别为,且到与的距离之比为,则的面积与的关系是()
8.已知,且,则()
9.用反证法证明命题若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是()
A.假设都是偶数
B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数
D.假设至多有两个是偶数
10.用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为()
A.B.C.D.
11.类比“两角和与差的正余弦式”的形式,对于给定的两个函数,,,其中,且,下面正确的运算式是()
①;
②;
③;
④;
A.①③B.②④C.①④D.①②③④
12.正整数按下表的规律排列
则上起第2005行,左起第2006列的数应为()
二、填空题
13.写出用三段论证明为奇函数的步骤是.
答案满足的函数是奇函数,大前提
,小前提
所以是奇函数.结论
14.已知,用数学归纳法证明时,等于.
答案
15.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原三角形的性质为.
答案三角形内角平分线交于一点,且这个点是三角形内切圆的圆心
16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图
设第个图有个树枝,则与之间的关系是.
三、解答题
17.如图
(1),在三角形中,,若,则;
若类比该命题,如图
(2),三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有什么结论?
命题是否是真命题.
解命题是三棱锥中,面,若点在三角形所在平面内的射影为,则有是一个真命题.
证明如下
在图
(2)中,连结,并延长交于,连结,则有.
因为面,,所以.
又,所以.
于是.
18.如图,已知已知矩形所在平面,分别是的中点.
求证
(1)平面;
(2).
证明
(1)取的中点,连结.
分别为的中点.
为的中位线,
,,而为矩形,
,且.
为平行四边形,,而平面,平面,
平面.
(2)矩形所在平面,
,而,与是平面内的两条直交直线,
平面,而平面,
.
又,.
19.求证当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.
证明(分析法)设圆和正方形的周长为,依题意,圆的面积为,正方形的面积为.
因此本题只需证明.
要证明上式,只需证明,
两边同乘以正数,得.
因此,只需证明.
上式是成立的,所以.
这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积最大.
20.已知实数满足,,求证中至少有一个是负数.
证明假设都是非负实数,因为,
所以,所以,,
所以,
这与已知相矛盾,所以原假设不成立,即证得中至少有一个是负数.
21.设,(其中,且).
(1)请你推测能否用表示;
(2)如果
(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广.
解
(1)由,
又,
因此.
(2)由,即,
于是推测.
证明因为,(大前提).
所以,,,(小前提及结论)
所以.
22.若不等式对一切正整数都成立,求正整数的最大值,并证明结论.
解当时,,即,
而是正整数,所以取,下面用数学归纳法证明.
(1)当时,已证;
(2)假设当时,不等式成立,即.
则当时,
有
因为,
所以当时不等式也成立.
由
(1)
(2)知,对一切正整数,都有,
所以的最大值等于25.
推理与证明综合测试题
1.下面使用的类比推理中恰当的是()
A.“若,则”类比得出“若,则”
B.“”类比得出“”
C.“”类比得出“”
D.“”类比得出“”
2.图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是()
A.25B.66C.91D.120
3.推理“①正方形是平行四边形;
②梯形不是平行四边形;
③所以梯形不是正方形”中的小前提是()
A.①B.②C.③D.①和②
4.用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是()
A.1B.C.D.
5.5.在证明命题“对于任意角,”的过程
“”中应用了()
A.分析法B.综合法C.分析法和综合法综合使用D.间接证法
6.要使成立,则应满足的条是()
A.且B.且
C.且D.且或且
7.下列给出的平面图形中,与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是()
A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形
8.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是()
A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角
C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角
9.用数学归纳法证明能被8整除时,当时,对于可变形为()
10.已知扇形的弧长为,所在圆的半径为,类比三角形的面积式底高,可得扇形的面积式为()
A.B.C.D.不可类比
11.已知已知,,,则以下结论正确的是()
A.B.C.D.,大小不定
12.观察下列各式,,,,,可以得出的一般结论是()
13.已知,则中共有项.
14.已知经过计算和验证有下列正确的不等式,,
,根据以上不等式的规律,请写出对正实数成立的条不等式.
答案当时,有
15.在数列中,,,可以猜测数列通项的表达式为.
16.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积.
17.已知是整数,是偶数,求证也是偶数.
证明(反证法)假设不是偶数,即是奇数.
设,则.
是偶数,
是奇数,这与已知是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,一定是偶数.
18.已知命题“若数列是等比数列,且,则数列也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?
并证明你的结论.
解类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
设等差数列的差为,则,
所以数列是以为首项,为差的等差数列.
19.已知,且,求证.
证明因为,且,
所以,,要证明原不等式成立,只需证明r,
即证,从而只需证明,
即,
因为,,
所以成立,故原不等式成立.
20.用三段论方法证明.
证明因为,所以(此处省略了大前提),
所以(两次省略了大前提,小前提),
同理,,,
三式相加得.
(省略了大前提,小前提)
21.由下列不等式,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?
并加以证明.
解根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式,即一般不等式为
.
用数学归纳法证明如下
(1)当时,,猜想成立;
(2)假设当时,猜想成立,即,
,即当时,猜想也正确,所以对任意的,不等式成立.
22.是否存在常数,使得等式对一切正整数都成立?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
解假设存在,使得所给等式成立.
令代入等式得解得
以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立.
(1)当时,由以上可知等式成立;
(2)假设当时,等式成立,即,
由
(1)
(2)知,等式结一切正整数都成立.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学试题 精选 数学 推理 证明 综合测试 答案 16