概率练习册12章答案Word文档格式.docx
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(1)“至少有一次击中靶子”可表示为;
(2)“恰有一次击中靶子”可表示为;
(3)“至少有两次击中靶子”可表示为;
(4)“三次全部击中靶子”可表示为;
(5)“三次均未击中靶子”可表示为;
(6)“只在最后一次击中靶子”可表示为;
(1)∪∪;
(2);
(3);
(4);
(5)(6)
4.一批产品有合格品也有废品,现从中又放回的依次抽取(即每次抽去一件观察后放回)三件产品,以Ai表示“第i次抽到废品”的事件(i=1,2,3)。
试用文字语言描述下列事件:
(1)表示;
(2)∪∪表示;
(3)表示;
(4)(∪)∩表示;
(5)(∪)∩表示;
(1)三次均抽到废品;
(2)至少有一次抽到废品;
(3)只在第三次才抽到废品;
(4)前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品;
(5)前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。
5.设事件A,B,C满足ABC≠ф将下列事件分解为互斥事件和的形式:
A∪B∪C可表示为;
A-BC可表示为;
∪可表示为;
5.
(1)or;
(2)or;
(3)
习题1-2随机事件的概率
(1)若ABC=ф,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)(×
(2),则(√)
(3)若AB=ф,则(√)
二、计算与求解题:
1.已知P(A)=0.5,,求
解:
2.设事件A,B,C两两互不相容,且知P(A)=P(B)=0.2,P(C)=0.4,求P[(A∪C)-B]
3.设
4.设
求
=
三、证明题:
若B,C同时发生,则A必发生,那么,P(A)≥P(B)+P(C)-1
证明:
因为若B,C同时发生,则A必发生,
故,P(A)≥P(B)+P(C)-1
习题1-3古典概型与几何概型
1.一箱灯泡有40只,其中3只是坏的,现从中任取5只检查,问:
(1)5只都是好的概率是多少?
(2)5只中有2只坏的概率是多少?
(1)0.66
(2)0.0003
2.一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客,电梯在每一层都停,乘客从第二层起离开电梯,设每位乘客在每层离开都是等可能的,求没有2位乘客在同一层离开的概率。
0.0379
3.设n个朋友随机的围绕圆桌而坐,求下列事件的概率:
(1)甲乙两人坐在一起,且乙在甲的左边;
(2)甲、乙、丙三人坐在一起;
(3)如果n个人并列坐在一张长桌的一边,再求上述事件的概率。
解
(1)n个朋友随机的围绕圆桌而坐,样本空间样本点总数为
而事件为甲乙两人坐在一起,且乙在甲的左边,可将两人“捆绑”在一起,看成是“一个”人占“一个”座位,有利于事件发生的样本点个数为
于是
(2)n个朋友随机的围绕圆桌而坐,样本空间样本点总数为,而事件为甲、乙、丙三人坐在一起,可将三人“捆绑”在一起,看成是“一个”人占“一个”座位,有利于事件发生的样本点个数为
(3)n个人并列坐在一张长桌的一边,样本空间样本点总数为,
而事件为甲、乙、丙三人坐在一起,可将三人“捆绑”在一起,看成是“一个”人占“一个”座位,有利于事件发生的样本点个数为
4.两艘船都要停靠在同一码头,它们可能在一昼夜的任意时刻到达。
设两艘船停靠的时间分别为1小时和2小时,求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。
0.12066
习题1-4条件概率
一、填空题:
一盒中有新旧两种乒乓球100只,其中新球中有40只白的和30只黄的,旧球中有20只白的和10只黄的。
现从中任取一只,则:
(1)取到一只新球的概率是0.7;
(2)取到一只黄球的概率是0.4;
(3)已知取到的是新球,该球是黄球的概率是;
(4)取到一只新黄球的概率是0.3;
二、选择题
1.一个抽奖盒中有100张备抽奖券,其中有一张大奖奖券,现有100人依次每人从中抽取一张(不放回),则最后一个抽奖者抽得大奖的概率为(C)
A.0B.1C.1/100D.99/100
2.以下等式正确的是(B)
A.B.
C.D.
三、计算求解题:
1.袋中有一个白球和一个黑球,依次的从袋中摸球,如果取出白球,则除把白球放回外再加进一个白球,直到取出黑球为止。
求取了n次都还没有取到黑球的概率。
2.市场上某种产品分别有甲、乙、丙三个厂所生产,其产量结构为2:
4:
5,已知三个厂的次品率分别为4%、5%和3%,求:
(1)市场上该种产品总的次品率是多少?
(2)若从该市场上任取一件这种产品发现是次品,则该次品最可能是哪个厂生产的?
设分别表示分别有甲、乙、丙三个厂所生产的产品
表示任取一个产品是次品
(1)由全概率公式
(2)由贝叶斯公式
因此,若从该市场上任取一件这种产品发现是次品,则该次品最可能是乙厂生产的.
3.一种玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。
一顾客欲买一箱,在购买时,顾客会随机的查看箱中的4只,若无残次品则买下,否则退回,试求:
(1)随机选取一箱玻璃杯,顾客买下该箱的概率;
(2)在顾客买下的一箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。
解设表示箱中有件次品,表示顾客买下该箱玻璃杯
习题1-5事件的独立性
(1)若事件A与B相互独立,则A与B互不相容;
(2)若事件A,B,C两两独立,则A,B,C相互独立;
)
(3)若事件A与B相互独立,则它们的对立事件也独立。
(√)
二、选择题(注意:
每小题的备选项中可能不止一个正确,请将其中你认为正确的所有选项的标号写在相应的括号内)
1.若事件A与B相互独立,且P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4,则P(B)=(①)
①1/5②1/3③3/5④2/5⑤⑥
2.若事件A与B相互独立,则以下各式正确的有(②③④⑤)
①②
③④
⑤⑥
1.甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码,他们各自能破译该密码的概率分别为,求:
(1)该密码能被他们破译的概率;
(2)该密码被仅仅三人中的一人破译的概率。
解设分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码,
(1)该密码能被他们破译的概率为
(2)该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为
2.某射手射靶5次,各次射中的概率都是0.6,求下列各事件的概率:
(1)前3次中靶,后2次脱靶;
(2)第一、三、五次中靶,第二、四次脱靶;
(3)五次中恰有三次中靶。
(4)五次中至少1次中靶。
解设表示第次中靶
(1)
(2)
(3)
(4)
3.甲乙为交战双方,甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地,假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4,若要保证以不低于95%的概率击落该飞机,那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮?
解设表示击落该飞机(即至少有一门炮击中飞机),且需要配置门这种高炮
因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机,那么该阵地至少需要配置6门这种高炮.
习题2.1-2.2离散型随机变量及其概率分布
一填空题
1.设离散型随机变量分布律为则A=____1/5__________
2.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为__2/3_______
3.设一批产品有12件,其中2件次品,10件正品,现从这批产品中任取3件,若用表示取出的3件产品中的次品件数,则的分布律为
012
6/119/221/22
二解答题
1.从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品,各种产品被抽到的可能性相同,求在二种情况下,直到取出合格品为止,所求抽取次数的分布率。
(1)放回
(2)不放回
解
(1)
1
2
3
4
10/13
(3/13)(10/12)
(3/13)(2/12)(10/11)
(3/13)(2/12)(1/11)
2.设在独立重复实验中,每次实验成功概率为0.5,问需要进行多少次实验,才能使至少成功一次的概率不小于0.9。
3.商店的历史销售记录表明,某种商品每月的销售服从参数为的泊松分布,为了以95%以上的概率保证商品不脱销,问商店在月底至少应进商品多少件?
解设商店每月销售该商品本,月底的库存量为件,按题意要求为,由服从的泊松分布,则有由附录的泊松分布表知,,于是,这家商店只要在月底库存该商品15件,就可以95%的概率保证该商品在下个月内不会脱销.
4.袋子中装有只白球,只黑球,从中任取只,如果是黑球就不放回去,并从其它地方取来一只白球放入袋中,再从袋中取只球.如此继续下去,直到取到白球为止.求直到取到白球为止时所需的取球次数的分布律.
解:
X
p
5.已知某类产品的次品率为0.2,现从一大批这类产品中随机抽查20件,问恰有k件次品的概率是多少?
习题2.3随机变量的分布函数
1.随机变量的分布律为
-1
0.4
0.3
则0.7
2.设随机变量X~B(2,p)、Y~B(1,p)。
若,则p=
3.设离散型随机变量的分布律为:
,则=_______
1.设随机变量的分布律为
1/4
1/2
求它的分布函数,并求
2.一批产品20件中有5件次品,从中任取4件,求其中次品数的分布函数值。
.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5。
设为途中遇到红灯的次数,求的分布律和分布函数。
的分布律为
P
即
函数为
4.随机变量的分布函数:
求的分布律。
利用各点的“跃度”可以计算出各点的
为
所以,X的分布律为
0.2
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