包头一模内蒙古包头市届高三第一次模拟考试理数试题附答案精品Word格式.docx
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的离心率为
,一条渐近线的倾斜角为
的值()
A.大于
B.等于
C.小于
D.不能确定,与
的具体值有关
8.执行如图所示的程序框图,如果输入的
,则输出的
9.现有
张牌
(1)、
(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。
现在规定:
当牌的一面为字母
时,它的另一面必须写数字
.你的任务是:
为检验下面的
张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了()
A.翻且只翻
(1)(4)B.翻且只翻
(2)(4)
C.翻且只翻
(1)(3)D.翻且只翻
(2)(3)
10.如图,在正方形
中,
分别是
的中点,
是
的中点,沿
将正方形折起,使
重合于点
,构成四面体,则在四面体
中,给出下列结论:
①
平面
;
②
③
④
⑤平面
.其中正确结论的序号是()
A.①②③⑤B.②③④⑤C.①②④⑤D.②④⑤
11.已知函数
,若
,则实数
的取值范围是()
12.已知
是圆
的直径,
的弦
上一动点,
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某人随机播放甲、乙、丙、丁
首歌曲中的
首,则甲、乙
首歌曲至少有
首被播放的概率是.
14.设函数
为
图象的对称轴,
的零点,且
的最小正周期大于
.
15.设数列
的前
项和为
16.在平面直角坐标系
中,双曲线
的左支与焦点为
的抛物线
交于
两点.若
,则该双曲线的离心率为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.在
中,内角
的对边分别为
,已知
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的面积
18.如图,四棱锥
底面
为线段
上一点,
的中点.
(1)证明:
(2)求二面角
的正弦值.
19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取
株小麦,测量这些小麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:
生长指标值分组
频数
(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)求这
株小麦生长指标值的样本平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
①利用该正态分布,求
②若从试验田中抽取
株小麦,记
表示这
株小麦中生长指标值位于区间
的小麦株数,利用①的结果,求
附:
若
20.已知
是椭圆
的左右两个焦点,
,长轴长为
,又
分别是椭圆
上位于
轴上方的两点,且满足
(1)求椭圆
的方程;
(2)求四边形
的面积.
21.已知函数
(1)若
时,求函数
的最小值;
,证明:
函数
有且只有一个零点;
(3)若函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
时,求
与
的交点坐标;
上的点到
距离的最大值为
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若不等式
的解集包含
数学(理科)参考答案
一、选择题
1-5:
ADCDB6-10:
CBBAC11、12:
DD
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)由正弦定理,设
则
由题设条件,得
整理得
又
所以
,即
(2)由余弦定理,可知
,①
由
(1)可知
,②
由
,再联立①②求得
18.解:
(1)由已知得
取
的中点
,连接
的中点知
,故
所以四边形
为平行四边形,于是
(2)取
得
,从而
且
以
为坐标原点,
的方向为
轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系
由题意知,
设
为平面
的法向量,则
即
,可取
的法向量,
于是
所以二面角
的正弦值为
19.解:
(1)画图.
(2)抽取小麦的生长指标值的样本平均数
分别为
(3)①由
(1)知
②由①知,一株小麦的生长指标值位于区间
的概率为
依题意知
20.解:
(1)由题意知
,所以
,椭圆
的方程为
(2)设
,得
延长
交椭圆于
因为
所以线段
的中位线,即
设直线
代入椭圆方程得,
消去
,依题意取
21.解:
时,
令
,当
当
,所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增,
所以当
有最小值
(2)由
上单调递减,所以当
上最多有一个零点.
因为当
时,函数
上有零点.
综上,当
有且只有一个零点.
(3)由
(2)知,当
有两个零点,所以
上只有一个零点,
设这个零点为
所以函数
上单调递减;
上单调递增.
要使函数
上有两个零点,只需要函数
的极小值
可得
又因为
上是增函数,且
以下验证当
有两个零点.
上有一个零点.
(因
).
内有两个零点.
综上,实数
的取值范围是
22.解:
(1)曲线的普通方程为
时,直线
的普通方程为
,解得
,或
从而
的交点坐标为
(2)直线
为参数),
上的点
到
的距离为
的最大值为
由题设得
综上,
或
23.解:
时,不等式
等价于
时,①式化为
,无解;
的解集为
(2)当
,等价于
时
上的最大值为
的取值范围为
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