电磁场习题Word文档格式.docx

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A、1B、2C、3D、4

名词解释：

正交坐标系各个坐标轴（单位向量）互相垂直

标量只有大小而无方向的量

矢量有大小又有方向的量

梯度标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数；

梯度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；

梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。

矢量场的通量矢量E沿有向曲面S的面积分

散度矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；

散度代表矢量场的通量源的分布特性,是通量密度。

矢量场环量矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分

旋度矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。

点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。

点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。

填空：

矢量的数量积是个数量矢量的矢量积是个矢量

斯托克斯（Stockes）定理

亥姆霍茨定理：

在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。

矢量A的散度数学表达式

高斯公式

矢量场A的环量数学表达式

矢量场A的旋度数学表达式

哈密顿算子

简答：

计算、论述

计算其中

证明：

B=3xex+（3y-2z）ey-（y+mz）ez，已知B的散度等于零，求m的值6

已知ϕ=3x+2y+z,则其梯度为gradϕ=3ex+2ey+ez

已知，矢量A的散度为2

已知，矢量A的旋度为2ey+3ez

第一章静电场

单选:

电位等于零处B

A电场强度也一定等于零B电场强度不一定等于零

C电场强度是否等于零与电位的参考点的选择有关D电场强度的散度也一定为零

电场强度的大小B

A与电荷的分布无关B与电位的变化率有关

C与电位参考点的选择有关D与电位参考点的选择无关

通过一个闭合曲面的电场强度的通量为零A

A该闭合曲面内的电荷总和也为零B该闭合曲面内的电荷总和不一定为零

C该闭合曲面上任意点处的电场强度也必为零D闭合曲面内任意点处电场强度的散度总是零

静电场中的导体A

A内部电荷必等于零B内部电荷不一定等于零

C其表面不是等位面D其表面不一定是等位面

在介质分界面上D

AD的法向分量总是不连续的B电位的导数是连续的

CE的切向分量不连续D电位是连续的

满足给定边界条件的电位微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解是唯一的C

A不一定B与电荷的存在与否有关C是的D与电位的参考点的选择有关

用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是C

A、镜像电荷是否对称B、镜像电荷q’与电荷q符号相反

C、边界条件是否保持不变D、镜像电荷q”与电荷q符号相反

电容器的电容大小与C

A电容器的电压有关B电容器所带的电量有关

C电容器的形状及介质有关D电容器的内部场强有关

静电场的能量A

A来自于建立电场的过程中外力所做的功B来自于电压

C来自于电流C来自于电介质

介质内的电场强度

A、单独由自由电荷产生B、单独由极化电荷产生

C、由自由电荷和极化电荷共同产生D、与介质的性质无关

电场强度线与等电位线总是

A、正交B、平行C、重合D、成右手螺旋关系

15.在各向同性的线性均匀介质中，电位移矢量D与电场强度矢量E的方向A

A、总是相同的B、总是不相同的C、不一定相同D、是否相同与电位有关

16.在分界面两侧，电场强度的切线分量

A、总是相等的B、总是不相等的C、不一定相等D、是否相等与电位有关

镜象电荷q/与电荷q的符号B

A、总是相反B、是否相同与介质有关

C、总是相同D、是否相同与介质无关

静电场中静电平衡时有关导体的不正确叙述是D

A、表面电位相等B、内部电场强度为零

C、电场强度线垂直于表面D、内部电荷不为零

在介质的分界面两侧，电场强度EC

A、法线方向的导数相等B、切线分量是否相等与面电荷有关

C、切线分量总是相等D、切线分量是否相等与介质有关

电场强度E通过一个闭合曲面的通量等于零，意味着C

A、该闭合曲面内正电荷多于负电荷B、该闭合曲面内负电荷多于正电荷

C、该闭合曲面内正电荷等于负电荷D、该闭合曲面内极化电荷等于零

静电场中电场强度的旋度为零，意味着电场强度线A

A、有头有尾B、有头无尾C、无头有尾D、无头无尾

无穷大带电平面上带有电荷面密度σ，空间的电场强度大小为B

A、B、C、D、

名词解释

电介质的极化：

电介质内的分子在外电场的作用下形成有向排列的电偶极矩，电介质内部和表面产生极化电荷

镜像法（电轴法）：

是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质，从而简化计算的一种方法

填空

电场强度E表示单位正电荷在电场中所受到的力（F）,它是空间坐标的矢量函数

电场强度线与等电位线总是垂直。

电场强度E与电位的关系是

电场强度E的散度不一定等于零

电场强度E的旋度恒等于零

电位移矢量D在某点的散度等于该点的电荷密度

电位移矢量D在任意闭合曲面上的通量等于该曲面所包围的电荷

电位参考点的选择原则：

1、场中任意两点的电位差与参考点无关。

2、同一个物理问题，只能选取一个参考点。

3、选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。

等位线（面）上的电位是相等的

接地的金属空腔内没有电荷时，腔内的电场强度为零

静电场的性质：

有源，无旋，保守，电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零，电场力作功与路径无关

静电场中导体的性质：

导体内电场强度E为零，导体是等位体，导体表面为等位面；

因为电位的梯度E等于零，电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面

极化强度P表示电介质的极化程度，是电偶极矩体密度

极化电荷也产生电场

电位在分界面两侧是相等的

分界面两侧电位的导数是不连续的。

静电场的唯一性定理是指：

满足给定边界条件的电位微分方程（泊松方程或拉普拉斯方程）的解是唯一的

镜像法:

用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。

镜像电荷只能放在非求解区域。

镜像法中q所在空间中的电场是由q与q’共同产生，q’等效替代极化或感应电荷的影响。

镜像法中原来没有电荷的空间中的电场是由q”所决定的，q”等效替代自由电荷与极化或感应电荷的作用。

电轴法原理：

用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上的分布电荷,从而求得电场的方法

镜像法（电轴法）的理论基础是静电场中的唯一性定理。

引入镜像电荷（电轴）后,应当满足电场的分布和边界条件不得改变。

镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质

镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷（电轴）的个数（根数），大小及位置

镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区域。

叠加时，要注意场的适用区域

电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关，表示一个导体系统储存电荷的能力。

静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。

静电能量密度的数学表达式：

计算

1、真空中一半径为a的球体内均匀分布有体密度为常量的电荷，试求球内外的电场强度及电位。

答案：

2、两根电荷线密度分别为＋τ和－τ的平行带电细导线在外部空间任一点P（设P点距两导线的距离分别为r1和r2）处引起的电位为。

答案:

3、同轴电缆的内导体半径为a，其中分布有体密度为ρ的电荷，外柱面的半径为b，分布有面密度为σ的面电荷，且所带总电荷为零，求空间电场分布

在导体内部场强为零

4、真空中无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b＞a），内柱面每单位长度上有电荷τ，外柱面每单位长度上电荷为－τ，求两带电面之间的电压。

两柱面之间的电场强度为：

两柱面之间的电压为：

5、真空中的两个同心球面，半径分别为R1和R2（R1<

R2），分别带有均匀分布的电荷Q和–Q，求两球面之间的电压。

作一半径为r（（R1<

r<

R2）的同心球面，应用高斯定理，在此球面上的电场强度为：

所以两球面间的电压为：

6、两根电荷线密度分别为＋τ和－τ的平行带电细导线在外部空间任一点P（设P点距两导线的距离分别为r1和r2）处引起的电场强度为。

第二章恒定电场

单选

局外场强

A是由静电荷建立的B是由极化电荷建立的

C是由非静电力建立的D存在于整个电路中

导体的电阻D

A与导体两端所加的电压有关B与导体中的电流有关

C与导体的形状有关D与导体的形状及电导率有关

恒定电场中介质分界面两侧B

A、电场强度的法线分量相等B、电场强度的切线分量相等

C、电流密度的切线分量相等D、电位的法线方向的导数相等

恒定电场中介质分界面两侧C

A、电场强度的法线分量相等B、电流密度的切线分量相等

C、电流密度的法线分量相等D、电位的法线方向的导数相等

恒定电场中镜象电流I/与实际电流I的方向

A、总是相反B、是否相同与介质的电导率有关

C、总是相同D、是否相同与介质的电导率无关

恒定电场中镜象电流I”与实际电流I的方向

局外场强:

在电源中非静电力（化学、机械、太阳能等）将其它形式的能量转为电能，使电荷从低电位点移动到高电位点，这种使电荷所受到的力称为非静电力，等同于电荷受到一种电场强度的作用，但又不是静电荷产生的场强，称为局外场强

欧姆定律的微分形式是J=γE

焦耳定律的微分形式是：

p=J·

E

恒定电场中电流J与电场E方向一致。

电流密度J的散度恒等于零

恒定电场的性质是无源无旋场。

分界面两侧电流密度法向分量是连续的。

恒定电场中分界面两侧电位相等

深埋地中半径为a的接地导体球，其接地电阻为（设土壤的电导率为γ）1/4πγa。

在接地体附近，离接地体越，跨步电压越大

静电比拟的条件：

1、两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;

2、相应电极的电压相同;

3、若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件γ1/γ2=ε1/ε2时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相似关系仍成立。

1、电流密度均