陕西省中考数学试题解析版Word下载.docx
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A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4,∠1+∠2=180°
,再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.
【详解】如图,∵l1∥l2,l3∥l4,
∵∠2=∠4,∠1+∠2=180°
,
又∵∠2=∠3,∠4=∠5,
∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个,
【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4.如图,在矩形ABCD中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图像经过点C,则k的取值为
A.-B.C.-2D.2
【答案】A
【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为(-2,1),把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.
【详解】∵A(-2,0),B(0,1),
∴OA=2,OB=1,
∵四边形OACB是矩形,
∴BC=OA=2,AC=OB=1,
∵点C在第二象限,∴C点坐标为(-2,1),
∵正比例函数y=kx的图像经过点C,
∴-2k=1,
∴k=-,
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质,待定系数法求正比例函数解析式,根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
5.下列计算正确的是
A.a2·
a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-4
【答案】B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A.a2·
a2=a4,故A选项错误;
B.(-a2)3=-a6,正确;
C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;
D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
6.如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°
,∠C=45°
,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为
A.B.2C.D.3
【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形,根据斜边AC=8可得AD=4,在Rt△ABD中,由∠B=60°
,可得BD==,再由BE平分∠ABC,可得∠EBD=30°
,从而可求得DE长,再根据AE=AD-DE即可
【详解】∵AD⊥BC,
∴△ADC是直角三角形,
∵∠C=45°
∴∠DAC=45°
∴AD=DC,
∵AC=8,
∴AD=4,
在Rt△ABD中,∠B=60°
,∴BD===,
∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=30°
∴DE=BD•tan30°
==,
∴AE=AD-DE=,
故选C.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
7.若直线l1经过点(0,4),l2经过(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为
A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)
【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称,可知l2必经过(0,-4),l1必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后,再联立解方程组即可得.
【详解】由题意可知l1经过点(3,-2),(0,4),设l1的解析式为y=kx+b,则有,解得,所以l1的解析式为y=-2x+4,
由题意可知由题意可知l2经过点(3,2),(0,-4),设l1的解析式为y=mx+n,则有,解得,所以l2的解析式为y=2x-4,
联立,解得:
所以交点坐标为(2,0),
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题,关于x轴对称的点的坐标特征,待定系数法等,熟练应用相关知识解题是关键.
8.如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是
A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF
【解析】【分析】连接AC、BD交于点O,由菱形的性质可得OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,由中位线定理可得EH=BD,EF=AC,根据EH=2EF,可得OA=EF,OB=2EF,在Rt△AOB中,根据勾股定理即可求得AB=EF,由此即可得到答案.
【详解】连接AC、BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,
∴EH=BD,EF=AC,
∵EH=2EF,
∴OA=EF,OB=2OA=2EF,
在Rt△AOB中,AB==EF,
【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等,正确添加辅助线是解决问题的关键.
9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°
,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为
A.15°
B.35°
C.25°
D.45°
【详解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°
,∴∠A=180°
-∠ABC-∠ACB=50°
∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°
又∵∠D=∠A=50°
∴∠DBC=180°
-∠D-∠BCD=180°
-50°
-(65°
+50°
)=15°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,圆周角定理,三角形内角和定理等,熟练掌握相关内容是解题的关键.
10.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式,解不等式求出a的取值范围,然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围,据此即可得出答案.
【详解】由题意得:
a+(2a-1)+a-3>
0,解得:
a>
1,
∴2a-1>
0,
∴<
0,,
∴抛物线的顶点在第三象限,
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式,熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.
二、填空题:
(本大题共4题,每题3分,满分12分)
11.比较大小:
3_________(填<
,>
或=).
【答案】<
【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.
【详解】∵32=9,9<
10,
∴3<
故答案为:
<
.
【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.
12.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为________
【答案】72°
【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°
,然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°
−108°
)÷
2=36°
,最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°
.
【详解】∵五边形ABCDE为正五边形,
∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°
72°
【点睛】本题考查的是正多边形和圆,利用数形结合求解是解答此题的关键
13.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为______
【答案】
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.
【详解】设反比例函数解析式为y=,
由题意得:
m2=2m×
(-1),
解得:
m=-2或m=0(不符题意,舍去),
所以点A(-2,-2),点B(-4,1),
所以k=4,
所以反比例函数解析式为:
y=,
y=.
【点睛】本题考查了反比例函数,熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.
14.点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD>AB,E、F分别是AB边上的点,且EF=AB;
G、H分别是BC边上的点,且GH=BC;
若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积,则S1,S2之间的等量关系是______________
【答案】2S1=3S2
【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC,垂足为M,作ON⊥AB,垂足为N,根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM,再根据S1=EF•ON,S2=GH•OM,EF=AB,GH=BC,则可得到答案.
【详解】过点O分别作OM⊥BC,垂足为M,作ON⊥AB,垂足为N,
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心,
∴S平行四边形ABCD=AB•2ON,S平行四边形ABCD=BC•2OM,
∴AB•ON=BC•OM,
∵S1=EF•ON,S2=GH•OM,EF=AB,GH=BC,
∴S1=AB•ON,S2=BC•OM,
∴2S1=3S2,
2S1=3S2.
【点睛】本题考查了平行四边形的面积,中心对称的性质,正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.计算:
(-)×
(-)+|-1|+(5-2π)0
【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算,然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
=3+-1+1
=4.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.
16.化简:
【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算即可得.
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.
17.如图,已知在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM,请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使得△DPA∽△ABM(不写做法保留作图痕迹)
【答案】作图见解析.
【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得
【详解】如图所示,点P即为所求作的点.
【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线,熟练掌握作图的方法是解题的关键.
18.如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:
AG=DH.
【答案】证明见解析.
【解析】【分析】利
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