XX年小升初数学总复习西师版Word文档下载推荐.docx
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整数部分是0的小数叫做纯小数,如:
0.2,0.08,0.56,…。
整数部分不是0的小数叫做带小数。
如:
3.5,690.03,7.0,…带小数包括纯小数、带小数。
有限小数和无限小数:
小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数;
6.54,0.33,0.5606,…。
有限小数的判定方法:
①必是最简分数,②分母只含有2的质因数或只含有5的质因数,如果分母中还含有了2和5以外的其它质因数,这个分数就不能化成有限小数。
小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。
自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,既是非负整数。
0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界点。
、数的读法和写法。
多位数的读法和写法
.多位数的读数法则:
从高位到低位,一级一级地往下读;
每级末尾不管有几个0,都不读;
每级的开端或中间有一个0或连续的几个0,都只读一个零。
.多位数的写数法则:
从高位到低位,一级一级地往下写;
哪一位上一个单位都没有,就在那一位上写0。
小数的读法与写法:
读法:
通常是整数部分按整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分按从左向右的顺序只读出数字。
写法:
写小数时,整数部分按整数部分的写法去写,小数点写在个位的右下角,小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。
分数的读法与写法:
读分数时,先读分数的分母,再读“分之”最后读分子。
读带分数时,要先读整数部分,再读“又”字,最后按分数部分的读法读分数部分。
,
写分数时,要先写分数线,再写分母,最后写分子,写带分数时,要先写整数部分,再写分数部分,整数部分要对其分数线,二者要紧凑。
百分数的读法与写法:
百分数的读法与分数相同。
百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
写百分数时,先写分子,再写百分号。
数的大小比较:
整数的大小比较:
比较两个整数的大小,首先要看它们的位数,如果位数不相同,那么位数多的那个数就大;
如果位数相同,就先从高位比起,相同数位上的数大的那个数就大;
小数的大小比较:
先比较它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上数大的那个数就大;
十分位上的数字相同,百分位上的数大那个数就大。
…以此类推。
分数的大小比较:
分母相同的分数,分子大的那个分数就大;
;
分子相同的分数,分母小的那个分数反而大。
分子、分母都不同的分数相比较,先通分,转化成同分母分数后,再比较大小。
正数和负数的大小比较:
负数都比正数小。
0大于一切负数,0小于一切正数。
两个负数相比较:
如果a>b,则-a<-b。
就是在不看负数符号的情况下:
数大的那个数反而小,如:
-26<-6。
三、数的变化规律和性质:
.乘法中的一些规律:
一个因数不变,另一个因数扩大或缩小若干倍,积也随着扩大或缩小相同的倍数。
一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
一个非零的数乘小于1的数,积就小于这个数;
乘大于1的数,积就大于这个数。
.除法中的一些规律:
除数不变,被除数扩大或缩小若干倍,商也随着扩大或缩小相同的倍数。
被除数不变,除数扩大或缩小若干倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,这叫做商不变规律。
当被除数不为零时,除数大于1,商反而小于被除数;
除数小于1,商反而大于被除数。
.小数的基本性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。
判断:
①在小数点的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
②给小数添上0或者去掉0,小数的大小不变。
★近似数末尾的0不能去掉。
★小数点的位置移动引起小数的大小变化规律:
小数点每向右移动一位、两位、三位•••这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍•••;
小数点每向左移动一位、两位、三位•••该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000•••。
.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数值不变,这叫做分数的基本性质。
约分和通分:
把一个分数化成和原分数相等的,且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分;
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
这叫做比的基本性质。
.比例的基本性质:
在比例中,两内项的积等于两外项的积,这叫做比例的基本性质。
四、数的改写:
把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。
直接改写:
把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是:
在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点,再在数后面加上“万”或“亿”字,用“=”连接。
省略尾数改写成近似数:
找到多位数“万”位或“亿”位,看“千位”或“千万位”上的数是否满5,满了5就向前一位进一,没满5就舍去,同时在后面加上一个“万”字或“亿”字,用“≈”连接。
常以“四舍五入到哪位或省略万级后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。
求小数的近似数:
根据要求,要把小数保留到哪一位,就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略,中间用“≈”。
根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况。
进一法:
就是在保留整数时,无论十分位上的数是多少,一律往整数部分进一。
运货物、物体分装箱、乘车的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。
去尾法:
就是在保留整数时,无论十分位上的数是多少,一律去掉。
买书、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。
小数、分数、百分数的互化:
小数化成分数方法:
先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0做分母,原来的小数去掉小数点后做分子。
能约分的必约成最简分数。
分数化成小数方法:
用分子除以分母。
小数化成百分数的方法:
把小数的小数点向右移动两位,同时在后面添上“%”。
百分数化成小数的方法:
把百分数的分子的小数点向左移动两位,同时去掉后面的“%”。
百分数化成分数的方法:
先把百分数的改写成分母是100的分数,然后约成最简分数。
分数化成百分数的方法:
先把分数化成小数,再把小数化成百分数。
常用分数与小数、百分数的互化:
=0.5=50%
=0.25=25%=0.75=75%
=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%
=0.125=12.5%=0.375=37.5%=0.625=62.5%=0.875=87.5%
=0.1=10%=0.01=1%=0.001=0.1%=0.0001=0.01%
=0.05=5%=0.15=15%=0.35=35%=0.45=45%
=0.55=55%=0.65=65%=0.85=85%=0.95=95%
=0.04=4%=0.08=8%=0.16=16%=0.24=24%
=0.02=2%
常用整数的倍数值:
×
2=5025×
4=10025×
6=15025×
8=200
12=30025×
16=400
5×
2=15075×
4=300
2=250125×
4=500125×
8=1000
五、数的整除:
整除:
整数a除以整数b,除得的商正好是整数且没有余数,我们就说数a能被数b整除。
。
因数和倍数:
如果a×
b=c那么a、b就叫做c的因数,c就叫做a、b的倍数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
综上:
一个数的最大因数=它的最小的倍数
公因数和最大公因数:
几个数的公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
公倍数和最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。
求两个数的最大公因数的方法:
一般采用列举法,就是把两个数的因数一一列举出来,然后找出两个数的公因数,其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。
也可以采用短除法。
短除法求最大公因数的方法:
把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,如果两个数的商是互质数,除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。
如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这两个数的最大公因数。
求两个数的最小公倍数的方法:
一般也采用列举法,把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分,然后找出两个数的公有的倍数,其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。
短除法求最小公倍数的方法:
把两个数写在的横线上,先用着这两个数的公有质因数做除数,所得的商写在横线下的相对应的位置,如果两个数的商是互质数,就把除数和最后的两个商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数;
如果两个数的商不互质,就按照上面的方法继续除,直到两个数的商最后是互质数为止,然后把所有的除数和最后所得商连乘起来,所得的积就是这两个数的最小公倍数。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法:
如果两个数中,较大数是较小数的倍数,较小数就是较大数的因数,则较大数是这两个数的最小公倍数;
较小数是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,则它们的最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。
奇数和偶数:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的偶质数是2。
链接:
①判定:
在自然数中,不是奇数就是偶数。
②n为任意自然数时,2n表示为偶数,连续后两个偶数分别表示为2n+2、2n+4。
③n为任意自然数时,2n表示为偶数,2n+1表示奇数,连续后两个奇数分别表示为2n+3、2n+5
2、3、5的倍数的特征。
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
能同时被2和3整除的数,一定是6的倍数;
能同时被2和5整除的数,个位一定是0;
能同时被3和5整除的数,一定是15的倍数;
能同时被2、3、5整除的数,一定是30的倍数;
最小两位数是30,最大两位数是90。
最小三位数是120,最大三位数是990。
0以内既是
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