高中数学354第4课时简单的线性规划习题课同步检测新人教B版必修5Word文档格式.docx

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[答案]　D

[解析]　由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：

x＋y＝a在l1、l2之间或在l3上方．

3．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（　　）

A.B.

C.D．2

[答案]　B

[解析]　不等式组的图形如图．

解得：

A（0,1）　D（－1,0）　B（－1，－2）C（，－）

∴S△ABC＝×

|AD|×

|xC－xB|＝×

2×

（＋1）

＝，故选B.

4．已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是（　　）

A.B.∪[6，＋∞）

C．[3,6]D．（－∞，3]∪[6，＋∞）

[答案]　A

[解析]　由约束条件画出可行域如图，可看作是点（x，y）与原点连线的斜率，

所以∈[kOC，kOA]＝.

5．若变量x，y满足，则z＝3x＋2y的最大值是（　　）

A．90　B．80　

C．70　D．40

[解析]　由得可行域如图所示．

将l0：

3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到B点可得z＝3x＋2y的最大值．

由，得B点坐标为（10,20），

∴zmax＝3×

10＋2×

20＝70，故选C.

6．已知变量x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为（　　）

A．4B．2　　

C．1　　D．－4

[解析]　作出如图可行域．

根据图形知在点B处取得最大值．

zmax＝2×

1＋0＝2.

二、填空题

7．若实数x，y满足不等式组则2x＋3y的最小值是________．

[答案]　4

[解析]　画出可行域如图所示（图中阴影部分）：

当直线l0平移到过A（2,0）点时，2x＋3y取最小值．

（2x＋3y）min＝2×

2＋0＝4.

8．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为______．

[答案]　

[解析]　∵三角形区域在直线x＋y＋2＝0的右上方，

又原点在直线x＋y＋2＝0的右上方，且0＋0＋2>

0，

∴三角形区域在x＋y＋2≥0的区域，

同理可确定三角形区域在x＋2y＋1≤0和2x＋y＋1≤0的区域内．

故该平面区域用不等式表示为

.

三、解答题

9．已知，求：

（1）z＝x＋2y－4的最大值；

（2）z＝x2＋y2－10y＋25的最小值．

[解析]　作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A（1,3）、B（3,1）、C（7,9）．

（1）易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，

故x＋2y－4>

0，将C（7,9）代入z得最大值为21.

（2）z＝x2＋（y－5）2表示可行域内任一点（x，y）到定点M（0,5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值为|MN|2＝.

能力提升

1．不等式组所表示的平面区域的面积等于（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

[解析]　不等式组表示的平面区域如图所示，

由，得点A坐标为（1,1）．

又B、C两点坐标分别为（0,4）、，

×

1＝.

2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋y的最大值为（　　）

A．4B．11

C．12D．14

[解析]　画出可行域可知目标函数最优解为A（2,3），

所以ymax＝4×

2＋3＝11.

3．设变量x、y满足约束条件，则目标函数2x＋y的最小值为________．

[答案]　－

[解析]　设z＝2x＋y，画出可行域如图，最优解为M，zmin＝－.

4．图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数k＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．

[答案]　（0,5）

[解析]　∵直线k＝6x＋8y即y＝－x＋的斜率k1＝－＞－1.故经过点（0,5）时．直线的纵截距最大．从而k最大．

5．已知f（x）＝ax2－c，且－4≤f

（1）≤－1，－1≤f

（2）≤5，求f（3）的取值范围．

[分析]　这是一个不等式问题，似乎与二元一次不等式表示的平面区域无关，但仔细分析后可发现，本题的实质是：

已知实数a、c满足不等式组.

求9a－c的最值，此即线性规划问题，因此可以用线性规划的方法求解．

[解析]　由已知得

即

目标函数f（3）＝9a－c.令z＝9a－c

作出可行域，如图

由图可知，目标函数z＝9a－c分别在点A、B处取得最值．

由得A（0,1）．

由得B（3,7）．

将两组解分别代入z＝9a－c中得z的两个最值分别为－1和20.∴－1≤z≤20，

∴f（3）的取值范围为[－1,20]．

6．关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间（0,1）与（1,2）内，求的取值范围．

[解析]　

可以转化为点（a，b）与M（1,2）连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在（0,1）与（1,2）内，

可令f（x）＝x2＋ax＋2b.必满足f（0）>

0，f

（1）<

0，f

（2）>

0，即，由线性规划可知：

点M（1,2）与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<

k<

kBM，

∵A（－3,1），B（－1,0），

∴<

<

1.