湖南省浏阳一中学年高二下学期第一次阶段性测试 数学理 Word版含答案Word格式文档下载.docx

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4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A．B．C．D．

5、以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数（）

A．B．C．D．

6、二项式（nN）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）

A．1B．2C．3D．4

7、用反证法证明某命题时，对结论：

“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

8、对于不等式＜n＋1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：

（1）当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．

（2）假设当n＝k（k∈N*且k≥1）时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝（k＋1）＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（）

A．过程全部正确B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

9、从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有（）

A．140B．100C．80D．70

10、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是（）

A．24B．36C．48D．60

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）

11、复数z=，则=；

12、二项式的展开式中常数项为；

13、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为.

14、用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则

=。

15、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16、（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

17、（本小题满分12分）

已知：

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，

且，为中点．

（1）证明：

//平面；

（2）证明：

平面平面；

（3）求二面角的正弦值．

18、（本小题满分12分）

已知的展开式的奇数项二项式系数和是16,求的展开式中:

（1）二项式系数最大的项;

（2）系数的绝对值最大的项。

19、（本小题满分13分）

已知命题:

“若数列为等差数列,且,则”.

现已知数列为等比数列,且.

（1）请给出已知命题的证明;

（2）类比

（1）的方法与结论,推导出.

20、（本小题满分13分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1（n∈N*）．

（1）求a1，a2；

（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．

21．（本小题满分13分）

已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，求证：

．

参考答案

1、设是实数，且，则实数（B）

2．下列有关命题的说法中错误的是（C）

3、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（C）

4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（C）

5、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数（D）

A．B．C．D．

6、二项式（nN）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是

（C）

“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（B）

（2）假设当n＝k（k∈N*且k≥1）时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝（k＋1）＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（D）

A．过程全部正确

B．n＝1验得不正确

C．归纳假设不正确

D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确

9、从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有（D）

10、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是（B）

11、复数z=，则=；

12、二项式的展开式中常数项为28；

13、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为.

14、用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=2

15、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出.

解：

（1）由余弦定理得，

且，

（2）将代入，得，

由余弦定理得

已知：

如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．

（Ⅰ）

证明：

连结BD交AC于点O，连结EO．

O为BD中点，E为PD中点，∴EO//PB．

EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB//平面AEC．

（Ⅱ）证明：

PA⊥平面ABCD．平面ABCD，∴．

又在正方形ABCD中且，

∴CD平面PAD，又平面PCD，

∴平面平面．

（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空

间直角坐标系．

由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为

A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,

D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，

=（0,0,2）．设平面AEC的法向量为,,

则即

∴

∴令,则.∴,

二面角的正弦值为

由题意,解得。

（1）∵n=5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，

∴

（2）设展开式中第r+1项系数的绝对值最大，

则

∴∴r=4，

即展开式中第5项系数的绝对值最大，.

“若数列为等差数列,且,则”.现已知数列为等比数列,且.

21.解:

（1）因为在等差数列{an}中,由等差数列性质得,又,

∴,得,两式相减得,

∴.

（2）在等比数列中,由等比数列的性质得,

又,∴,得,两式相除得,

（1）当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，

∴（a1－1）2－a1（a1－1）－a1＝0，

解得a1＝.当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，

∴（a2－）2－a2（a2－）－a2＝0，解得a2＝.

（2）由题意知（Sn－1）2－an（Sn－1）－an＝0，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得

SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.

由

（1）得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.

猜想Sn＝（n∈N*）．

下面用数学归纳法证明这个结论．

①当n＝1时，结论成立．

②假设n＝k（k∈N*，k≥1）时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，

Sk＋1＝＝＝.

即当n＝k＋1时结论成立．

由①②知Sn＝对任意的正整数n都成立．

（1）

得0<

x<

得x>

∴在上递减，在上递增.

（2）∵函数在处取得极值，∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即．

（3）证明：

，

令，则只要证明在上单调递增，

又∵，

显然函数在上单调递增．

∴，即，

∴在上单调递增，即，

∴当时，有．