陕西省榆林市榆林一中届高三第六次模拟考试数学文试题Word文档格式.docx
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B.
C.
D.
2.命题“对”的否定是()
A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0B.
C.D.
3.如果复数是实数,则实数()
C.
4.若为第三象限角,则的值为()
A.-3B.-1C.1D.3
5.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行,则此双曲线的离心率为()
6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点,则打印的点落在坐标轴上的个数是()
A.0B.1C.3D.4
7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为()
A.B.
C.D.
8.如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为.则以下命题中,错误的命题是()
A.点是的垂心B.垂直平面
C.的延长线经过点D.直线和所成角为9.函数的部分图像如图所示,如果,且,则()
A. B.C.D.1
10.在中,,,点在上且满足,则等于()
A.B.C.D.
11.如图所示,墙上挂有一边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是()
A.B.C.D.与的取值有关
12.数列满足,当时,,则方程的根的个数为()
A.0B.1C.2D.3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.曲线在点处的切线方程为________________.
14.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是________________.
15.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为_______________.
16.设,对于项数为的有穷数列,令为中最大值,称数列为的“创新数列”.例如数列3,5,4,7的创新数列为3,5,5,7.考查自然数的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列.若,则创新数列为3,4,4,4的所有数列为______________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在中,,,分别是三内角A,B,C所对的三边,已知.
(1)求角A的大小;
(2)若,试判断的形状.
(18)(本小题满分12分)
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
月收入(单位百元)
[15,25
[25,35
[35,45
[45,55
[55,65
[65,75
频数
5
10
15
赞成人数
4
8
12
2
1
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;
月收入不低于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成
不赞成
(Ⅱ)若对月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。
参考数据:
(19)(本小题满分12分)
已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为直角梯形,且满足AD⊥AB,BC∥AD,AD=16,AB=8,BB1=8,E,F分别是线段A1A,BC上的点.
(1)若A1E=5,BF=10,求证:
BE∥平面A1FD.
(2)若BD⊥A1F,求三棱锥A1-AB1F的体积.
(20)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知点,向量,点B为直线上的动点,点C满足,点M满足.
(1)试求动点M的轨迹E的方程;
(2)设点P是轨迹E上的动点,点R、N在轴上,圆内切于,求的面积的最小值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求的取值范围.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号。
(本小题满分12分)
(22)如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE.
(1)求证:
;
(2)求证:
(23)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.
(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
(24)设函数.
(1)求不等式的解集;
(2),使,求实数的取值范围.
(18)
【解析】
(Ⅰ)2乘2列联表
月收入不低于55百元人数
月收入低于55百元人数
32
18
40
50
.
所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.…………6分
(Ⅱ)从月收入在[15,25),[25,35)的被调查人中各随机选取1人,共有50种取法,
其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法,所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法,所以…………12分
(20)
【解析】
(1)设,则,
由得,所以动点M的轨迹E的方程为;
…………4分
(2)设,且,,
即,由相切得,注意到,化简得
,
同理得,
所以是方程的两根,…………8分
所以,
有,当时的面积的最小值为8.…12分
(21)
(Ⅰ)当时,.
因为.所以切线方程是………………2分
(Ⅱ)函数的定义域是.
当时,
令,即,所以或.
当,即时,在[1,e]上单调递增,所以在[1,e]上的最小值是;
……………4分
当时,在[1,e]上的最小值是,不合题意;
……………6分
当时,在(1,e)上单调递减,
所以在[1,e]上的最小值是,不合题意
综上………………8分
(Ⅲ)设,则,
只要在上单调递增即可.………………9分
而
当时,,此时在上单调递增;
当时,只需在上恒成立,因为,只要,
则需要,对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需,
即.综上.……………………12分
22.【解析】证明:
(1)连结,,
∵为的直径,∴,
∴为的直径,∴,
∵,∴,
∵为弧中点,∴,
∵,∴,
∴∽,∴,
………………5分
(2)由
(1)知,,
∴∽,∴,
由
(1)知,∴.………………10分
23.【解析】
(Ⅰ)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为.…………5分
(Ⅱ)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,
则圆心到直线的距离为,所以.……10分
24.【解析】
解:
(1),…………2分
当
综上所述………………5分
(2)易得,若都有恒成立,
则只需解得………………10分
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