人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 单元练习题Word文件下载.docx
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D.12≤a≤13
2.如图,一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距()
A.25海里
B.30海里
C.35海里
D.40海里
3.下列每一组数据中的三个数值分别是直角三角形的三边长,其中勾股数的一组是()
A.1,1,
B.,2,
C.1.5,3.6,3.9
D.6,8,10
4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形,可以验证公式()
A.
B.
C.
D.
5.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()
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6.小明发现下列几组数据能作为三角形的边:
①3,4,5;
②5,12,13;
③12,15,20;
④8,24,25;
其中能作为直角三角形的三边长的有()组
A.1
B.2
C.3
D.4
7.如图所示的网格是正方形网格,则sinA的值为()
8.下列各组数据,是勾股数的是()
A.,,
B.32,42,52
C.0.5,1.2,1.3
D.12,16,20
9.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示若a=3,b=4,则该三角形的面积为()
A.10
B.12
10.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC折叠,点B落到E点,此时AE交CD于F,则AF:
EF=()
A.24:
7
B.25:
C.2:
1
D.3:
二、填空题
11.我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示,若a=2,b=3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影域内的概率为_____.
12.在△ABC中,∠C=90°
,,AB=20,则AC=___________.
13.已知,,如果与、能组成一个等腰三角形,那么_____cm.
14.△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6,则AC=______.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=3,D,E分别为AB,AC上一点,将△BCD,△ADE沿CD,DE翻折,点A,B恰好重合于点P处,则△DCP的周长为_____.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点M,N分别从A,C同时向B,D匀速移动,且两点的运动速度相同,当动点M到达B点时,M,N同时停止运动,过点N作NP⊥CD,交BD于P点,当△BMP为等腰三角形时,AM=_____.
17.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地,则其面积为______
18.如图,我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知,,,则正方形的边长是______.
19.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x,所列方程是______.
三、解答题
20.已知如图,长方体的长,宽,高,点在上,且,一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是多少?
21.在中,,分别以的三边为直径作半圆.
(1)若这三个半圆在的两侧(如图所示),半圆的面积分别为,,,则,之间有什么数量关系?
请说明理由.
(2)若这三个半圆在的同一侧(如图所示),的面积等于,两个“月牙”的面积分别为,,则,,之间有什么数量关系?
请说明理由.
22.如图,AB是⊙O的直径,点P是BA延长线上一点,直线PE切⊙O于点Q,连接BQ.
(1)∠QBP=25°
,求∠P的度数;
(2)若PA=2,PQ=4,求⊙O的半径.
23.挑战自我,观察下面的一列数:
,,,
……
(1)用只含一个字母的等式表示这一列数的特征;
(2)利用
(1)题中的规律计算:
24.如图,在平面直角坐标系中,,,,点的坐标为.抛物线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线上方抛物线上的一点,过点作垂直轴于点,交线段于点,使最大.
①求点的坐标和的最大值.
②在直线上是否存在点,使点在以为直径的圆上;
若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
25.如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分线,点D,E分别在BC,AB上,求线段DE的长.
26.
(1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式:
;
(2)如图2,已知,,且三点共线.
试证明;
(3)勾股定理是几何学中的明珠,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.
伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用图2证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),请你写出该证明过程.
27.如图,、为相交成度角的两条公路,在上距点米有一所小学,拖拉机沿方向以每小时千米的速度行驶,在小学周围米范围内会受到拖拉机噪音的影响.试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响?
若受到影响,影响时间有多长?
参考答案
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
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