三年级板报Word格式.docx
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赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型:
图形特征:
正方形ABCD中,∠EAF=45°
∠1=∠BAD
推导说明:
1.1在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠FAE=45°
,求证:
EF=BE+DF
1.2在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且EF=BE+DF,求证:
∠FAE=45°
挖掘图形特征:
运用举例:
1.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°
.将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.
(1)求证:
EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
2.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
.以D为顶点作一个60°
角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求△AMN的周长.
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,BC=CD=2AD=4,E为线段CD上一点,∠ABE=45°
.
(1)求线段AB的长;
(2)动点P从B出发,沿射线BE运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t,则t为何值时,△ABP为等腰三角形;
(3)求AE-CE的值.
变式及结论:
4.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°
.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°
,得到△ABG(如图1),求证:
△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图2),求证:
EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
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