广东省江门佛山市届高三普通高考教学质量检测二数学文试题WORD解析版Word格式.docx
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把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起,得到集合A∪B.由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},能求出A∪B.
解答:
解:
∵集合A={x|﹣1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},
集合B={2,3},
∴A∪B={0,1,2,3}.
故选B.
点评:
本题考查集合的并集的定义及其运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意并集中相同的元素只写一个.
2.(5分)(2013•江门二模)已知复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是( )
复数求模.
设复数z的虚部是为b,根据已知复数z的实部为1,且|z|=2,可得1+b2=4,由此解得b的值,即为所求.
设复数z的虚部是为b,∵已知复数z的实部为1,且|z|=2,
故有1+b2=4,解得b=±
,
故选D.
本题主要考查复数的基本概念,求复数的模,属于基础题.
3.(5分)(2013•江门二模)已知命题p:
∃x>1,x2﹣1>0,那么¬
p是( )
∀x>1,x2﹣1>0
∀x>1,x2﹣1≤0
∃x>1,x2﹣1≤0
∃x≤1,x2﹣1≤0
命题的否定.
常规题型.
将量词“∃”变为“∀”,结论否定即可.
∵命题p:
∃x>1,x2﹣1>0
∴¬p:
故选B
本题考查含量词的命题的否定形式:
将量词“∀”与“∃”互换,结论同时否定.
4.(5分)(2013•江门二模)为了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:
cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图,那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数是( )
30
60
70
80
频率分布直方图.
由图分析,易得底部周长小于110cm段的频率,根据频率与频数的关系可得频数.
由图可知:
则底部周长小于110cm段的频率为(0.01+0.02+0.04)×
10=0.7,
则频数为100×
0.7=70人.
故选C.
本题考查读图的能力,读图时要全面细致,同时,解题方法要灵活多样,切忌死记硬背,要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.
5.(5分)(2013•江门二模)函数f(x)=sin,x∈[﹣1,1],则( )
f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递减
f(x)为偶函数,且在[0,1]上单调递增
f(x)为奇函数,且在[﹣1,0]上单调递增
f(x)为奇函数,且在[﹣1,0]上单调递减.
复合三角函数的单调性;
正弦函数的奇偶性.
三角函数的图像与性质.
利用诱导公式化简函数f(x)的解析式为cosπx,故函数为偶函数.再由当x∈[0,1]时,可得函数y=cosπx是减函数,从而得出结论.
∵函数f(x)=sin=cosπx,故函数为偶函数,故排除C、D.
当x∈[0,1]时,πx∈[0,π],函数y=cosπx是减函数,
故选A.
本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性,属于中档题.
6.(5分)(2013•江门二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的( )
充分而不必要条件
必要而不充分条件
充要条件
既不充分又不必要条件
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
综合题;
点列、递归数列与数学归纳法.
分公比q=1和q≠1两种情况,分别由a1>0推出S3>S2成立,再由S3>S2也分q=1和q≠1两种情况推出a1>0,从而得出结论.
当公比q=1时,由a1>0可得s3=3a1>2a1=s2,即S3>S2成立.
当q≠1时,由于=q2+q+1>1+q=,再由a1>0可得>,即S3>S2成立.
故“a1>0”是“S3>S2”的充分条件.
当公比q=1时,由S3>S2成立,可得a1>0.
当q≠1时,由S3>S2成立可得>,再由>,可得a1>0.
故“a1>0”是“S3>S2”的必要条件.
综上可得,“a1>0”是“S3>S2”的充要条件,
本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断,不等式性质的应用,属于基础题.
7.(5分)(2013•江门二模)已知幂函数f(x)=xa,当x>1时,恒有f(x)<x,则a的取值范围是( )
0<a<1
a<1
a>0
a<0
利用导数求闭区间上函数的最值.
导数的概念及应用.
x>1时,f(x)<x恒成立转化为xa﹣1<x0恒成立,借助指数函数单调性可求a的取值范围.
当x>1时,f(x)<x恒成立,即xa﹣1<1=x0恒成立,
因为x>1,所以a﹣1<0,解得a<1,
本题考查幂函数的性质,考查函数恒成立问题,考查转化思想,解决本题关键是把不等式进行合理转化,利用指数函数性质解决.
8.(5分)(2013•江门二模)设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
①若α∥β,α∥γ,则β∥γ
②若α⊥β,m∥α,则m⊥β
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β
④若m∥n,n⊂α,则m∥α
其中真命题的序号是( )
①④
②③
②④
①③
平面与平面之间的位置关系;
空间中直线与平面之间的位置关系.
对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.
对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β,α∥γ,则β∥γ,正确
对于②面BD⊥面D1C,A1B1∥面BD,此时A1B1∥面D1C,不正确
对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行,而m⊥α,
根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故正确
对应④m有可能在平面α内,故不正确,
故选D
本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
9.(5分)(2011•湖北)直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有( )
0个
1个
2个
无数个
二元一次不等式(组)与平面区域.
作图题;
数形结合.
画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y﹣10=0;
由图判断出直线与平面区域的公共点.
画出不等式组表示的平面区域如下
作出直线2x+y﹣10=0,由图得到2x+y﹣10=0与可行域只有一个公共点(5,0)
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法.
10.(5分)(2013•江门二模)已知平面上的线段l及点P,在l上任取一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l).设l是长为2的线段,点集D={P|d(P,l)≤1}所表示图形的面积为( )
π
2π
2+π
4+π
进行简单的合情推理.
新定义.
由题意知集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆,做出面积.
由题意知集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形是:
一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆,如图
∴点集D={P|d(P,l)≤1}所表示图形的面积为:
S=22+π=4+π.
本题考查点到直线的距离公式,考查两点之间的距离公式,考查点到线段的距离,本题是一个综合题目.
二、填空题:
本大共5小题.考生作答4小题,每小题5分,满分25分.
(一)必做题(11~13题)
11.(5分)(2013•太原一模)已知向量,满足,(﹣)⊥,向量与的夹角为 .
数量积表示两个向量的夹角.
平面向量及应用.
由题意可得()•=﹣=0,再利用两个向量的数量积的定义求得cos<>的值,即可求得向量与的夹角.
由题意可得()•=﹣=0,即1﹣1×
×
cos<>=0,
解得cos<>=.
再由<>∈[0,π],可得<>=,
故答案为.
本题主要考查两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于中档题.
12.(5分)(2013•江门二模)已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上,则圆C的方程为 (x﹣1)2+(y﹣1)2=1 .
圆的标准方程.
直线与圆.
设圆心坐标为C(a,a),则由题意可得半径r==,解得a的值,即可求得圆C的方程.
设圆心坐标为C(a,a),则由题意可得半径r==,解得a=1,
故圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,
故答案为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1.
本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程,属于中档题.
13.(5分)(2013•江门二模)将集合{2s+2t|0≤s<t且s,t∈Z}中的元素按上小下大,左小右大的原则排成如图的三角形数表,将数表中位于第i行第j列的数记为bij(i≥j>0),则b43= 20 .
数列的函数特性;
等比数列的通项公式.
等差数列与等比数列.
由每个数的规律可得整个三角形数表的变化规律,进而可得数列指定的项.
由题意可知:
第1行的数为20+21,
第二行的数为:
20+22,21+22,
第三行的数为:
20+23,21+23,22+23,
故第四行的数为:
20+24,21+24,22+24,23+24,
故可得第四行的第三个数b43=22+24=20
故答案为:
20
本题考查数列的项的求解,从图中找到数的变化规律是解决问题的关键,属中档题.
14.(5分)(2
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