新疆乌鲁木齐地区届高三第二次质量监测数学理试题解析版Word下载.docx
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,则函数z=2x+y的最大值为( )
A.12B.
C.3D.15
5.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:
“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”即是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为( )
6.已知实数a=2ln2,b=2+2ln2,c=(ln2)2,则a,b,c的大小关系是( )
7.如图所示算法框图,当输入的x为1时,输出的结果为( )
A.3B.4C.5D.6
8.已知F1,F2是双曲线x2-y2=1的焦点,以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P,Q两点,则△F1PQ的面积为( )
B.1C.
D.2
9.若关于x的方程(sinx+cosx)2+cos2x=m在区间[0,π)上有两个根x1,x2,且|x1-x2|
,则实数m的取值范围是( )
10.设F1,F2分别是椭圆
的左、右焦点,直线l过F1交椭圆C于A,B两点,交y轴于C点,若满足
且∠CF1F2=30°
,则椭圆的离心率为( )
11.已知A,B,C为球O的球面上的三个定点,∠ABC=60°
,AC=2,P为球O的球面上的动点,记三棱锥p一ABC的体积为V1,三棱銋O一ABC的体积为V2,若
的最大值为3,则球O的表面积为( )
12.f(x)的定义域是(0,+∞),其导函数为f′(x),若f′(x)-
=1-lnx,且f(e)=e2(其中e是自然对数的底数),则( )
C.当
时,
D.当
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.在(
)8的展开式中,常数项为______.
14.已知sin(
-α)=
,则cos(2
)的值为______.
15.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=x+m与曲线y=asinx+bcosx(a,b,m∈R)相切于点(0,1),则
的值为______.
16.
如图,在圆内接四边形ABCD中,已知对角线BD为圆的直径,AB=AC=2
,AD=1.则
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.记公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a4是a2与a8的等比中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{
}的前n项和Tn.
18.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°
,PD=4,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB.
(Ⅰ)求证EF∥平面ABCD;
(Ⅱ)若平面PDC⊥底面ABCD,且PD⊥DC,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
19.某互联网公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集了近6个月广告投入量x(单位:
万元)和收益y(单位:
万元)的数据如表:
月份
1
2
3
4
5
6
广告投入量
8
10
12
收益
14.21
20.31
31.8
31.18
37.83
44.67
他们分别用两种模型①y=bx+a,②y=aebx分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值;
xiyi
x
7
30
1464.24
364
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?
并说明理由;
(Ⅱ)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除:
(i)剔除异常数据后求出(Ⅰ)中所选模型的回归方程:
(ⅱ)若广告投入量x=18时,该模型收益的预报值是多少?
附:
对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
-
.
20.已知拋物线C:
x2=2py经过点P(2,1),其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
(Ⅰ)求抛物线C的方程以及焦点坐标;
(Ⅱ)若△AMF与△ABF的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
21.已知函数f(x)=ex+
(其中e是自然对数的底数).
(Ⅰ)当t=0时,求f(x)的最值;
(Ⅱ)若t≠0时,f(x)在(
)上的最小值为1,求实数t的取值范围.
22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为
,(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若C1与C2相交于A,B两点,求△OAB的面积.
23.已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)<0的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<x有实数解,求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解:
由B中不等式解得:
-2<x<2,即B={x|-2<x<2},
∵A={x|x<1},
∴A∩B={x|-2<x<1},
故选:
A.
求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.【答案】A
复数z=
复数的虚部为:
通过复数的乘除运算法则化简求解复数为:
a+bi的形式,即可得到复数的虚部,
本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,是基本知识的考查.
3.【答案】D
根据题意,函数的图象关于原点对称,则该函数为奇函数,
据此分析选项:
对于A,f(x)=cosx-1,为偶函数,不符合题意;
对于B,f(x)=x2+2,为偶函数,不符合题意;
对于C,f(x)=-
,是奇函数,但在其定义域中不是单调函数,不符合题意;
对于,f(x)=x3,是奇函数即其图象关于原点对称且在定义域内单调递增,符合题意;
D.
根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案.
本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题.
4.【答案】A
作出不等式组对应的平面区域如图:
(阴影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直线y=-2x+z,
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,
此时z最大.
由
,解得
,即A(5,2),
代入目标函数z=2x+y得z=2×
5+2=12.
即目标函数z=2x+y的最大值为12.
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求最大值.
本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
5.【答案】B
由题意可得,几何体是正方体挖去一个半圆柱,如图:
故它的体积为(4-
)×
2=8-π,
B.
根据三视图,可得该几何体是正方体挖去一个半圆柱,利用三视图的数据求解即可.
本题主要考查祖暅原理,利用三视图求几何体的体积,属于基础题.
6.【答案】A
易知1<2ln2<2,2+2ln2>2,0<(ln2)2<1,
∴c<a<b.
利用指数与对数函数的单调性即可得出.
本题考查了指数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
7.【答案】C
当x=1时,x>1不成立,则y=x+1=1+1=2,
i=0+1=1,y<20不成立,
x=2,x>1成立,y=2x=4,i=1+1=2,y<20成立,
x=4,x>1成立,y=2x=8,i=2+1=3,y<20成立,
x=8,x>1成立,y=2x=16,i=3+1=4,y<20成立
x=16,x>1成立,y=2x=32,i=4+1=5,y<20不成立,输出i=5,
C.
根据程序框图,利用模拟验算法进行求解即可.
本题主要考查程序框图的识别和判断,利用模拟运算法是解决本题的关键.
8.【答案】C
F1,F2是双曲线x2-y2=1的焦点,F1(-
,0),以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P,Q两点,
|PQ|=2c=2
,左焦点到渐近线x=y的距离为:
d=
=1,
所以则△F1PQ的面积为:
求出双曲线的渐近线方程,求出焦距,左焦点到渐近线的距离,然后求解三角形的面积.
本题考查双曲线的简单性质的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力.
9.【答案】A
关于x的方程(sinx+cosx)2+cos2x=m在区间[0,π)上有两个根x1,x2,
方程即sin2x+cos2x=m-1,即sin(2x+
)=
∴sin(2x+
在区间[0,π)上有两个根x1,x2,且|x1-x2|
∵x∈[0,π),∴2x+
∈[
),∴-
≤
<
求得0≤m<2,
直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的性质求出结果.
本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的图象和性质,属于中档题.
10.【答案】A
设F1,F2分别是椭圆
的左、右焦点,F1,(-c,0).
直线l过F1交椭圆C于A,B两点,交y轴于C点,若满足
可得C(0,
),则(c,
(-c-x,-y),解得A(
,-
).
可得:
即:
,e∈(0,1).
解得e=
利用已知条件求出C与A的坐标,把A点的坐标代入椭圆方程即可求出椭圆的离心率.
本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查.
11.【答案】B
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- 新疆乌鲁木齐 地区 届高三 第二次 质量 监测 学理 试题 解析