浙江省台州五校联考高一阶段性考试数学试题及答案解析Word文档格式.docx
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②;
③;
④,其中是偶函数的有:
()
A.①B.①③C.①②D.②④
4.若的定义域为[1,2],则的定义域为()
A.[0,1]B.[-2,-1]C.[2,3]D.无法确定
5.函数的单减区间是()
6.若集合中只有一个元素,则实数的值为()
A.0B.1C.0或1D.
7.已知,则的解析式为()
A.B.
C.D.
8.设集合A=[0,),B=[,1],函数,若x0∈A,且f[f(x0)]∈A,则x0的取值范围是()
A.(0,]B.(,)
C.(,]D.[0,]
第II卷(非选择题)
二、填空题
9.已知集合,集合,若,那么-3___(用适当的符号填空),的值组成的集合为_________。
10.已知方程的两个不相等实根为。
集合,{2,4,5,6},{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=∅,则=_______,=_______。
11.函数的增区间是_________,值域是__________.
12.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则=________,在时的解析式为_________。
13.函数,若,则________。
14.已知的定义域为,则实数的取值范围是___________。
15.已知函数是定义在上的单调增函数,当时,,若,则f(5)的值等于____。
三、解答题
16.已知集合,,A∩B={3,7}。
求的值及集合.
17.设集合,若A∩B=B,求的取值范围.
18.已知函数的最小值记为.
(1)求解析式;
(2)求的最大值.
19.已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)求函数的解析式
(2)用定义证明在上的增函数
(3)解关于实数的不等式.
20.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<
b·
g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上单调递增,求实数m的取值范围.
数学试题参考答案
1.D
【详解】
因为全集,集合
故选D.
2.A
A项,的定义域为,的定义域为,且该组函数表达式相等,故A项正确;
B项,的定义域为,的定义域为,故该组函数定义域不同,非相等函数,故B项错误;
C项,的定义域为,的定义域为,故该组函数定义域不同,非相等函数,故C项错误;
D项,的定义域为,的定义域为,故该组函数定义域不同,非相等函数,故D项错误,
故选A.
3.A
①,为偶函数;
②定义域关于原点不对称,非奇非偶函数;
③,为奇函数;
④,为奇非偶函数,故选A.
4.B
【分析】
f(x﹣1)的定义域为[1,2],即x∈[1,2],再求x﹣1的范围,再由f(x)的定义域求f(x+2)的定义域,只要x+2在f(x)的定义域之内即可.
f(x﹣1)的定义域为[1,2],即x∈[1,2],
所以x﹣1∈[0,1],即f(x)的定义域为[0,1],
令x+2∈[0,1],解得x∈[﹣2,﹣1],
故选:
B.
【点睛】
本题考查抽象复合函数求定义域问题,复合函数的定义域关键是搞清自变量,易出错.
5.D
函数的单调递减区间是时的单调递减区间,
所以,解集是,
所以函数的单减区间是,故选D.
考点:
复合函数的单调性
6.C
若k=0,则,符合题意;
若,,
综上或,故选C.
7.C
函数对定义域内任何变量恒成立,故可以用x代即可求出f(x)解析式.
由可知,函数的定义域为{x|x≠0,x≠﹣1},
用x代换,代入上式得:
f(x),
C.
本题属于求解函数的表达式问题,使用的是构造法.即在定义域范围内以x代从而解决问题.另外,求解函数解析式的常用方法还有待定系数法.
8.B
∵x0∈A,∴f(x0)=x0+∈B.
∴f[f(x0)]=f(x0+)=2(1-x0-)=1-2x0.
又因为f[f(x0)]∈A,∴0≤1-2x0<
,
解得<
x0≤,又0≤x0<
.
∴<
x0<
,故选B.
9.∈{1,-1,0}
化简集合P,即得第一个空的答案,由,分与即可得第二个空的结果.
{x│x=3或x=-3},所以,
,若,则时,=∅,满足题意;
当时,,则或,解得或,
故答案为:
∈{1,-1,0}
本题考查了集合的表示方法,考查了集合间的包含关系,注意空集这个特殊集合,考查了分类思想,属于基础题.
10.3
由题意求得集合A,再结合根与系数的关系求解p,q即可.
由题意A⊆C,又A∩B=∅,∴A={1,3},
∴,解得,
-4,3
考查交集的概念及运算,涉及韦达定理的应用,属于基础题.
11.
由题意画出图形,结合图象得答案.
作出函数f(x)=|x2﹣2x﹣3|的图象如图,
由图可知,函数的增区间为(﹣1,1),(3,+∞).值域为[0,+∞).
(﹣1,1),(3,+∞).[0,+∞).
本题考查复合函数的单调性及值域问题,考查了数形结合的解题思想方法,画出函数的图象是关键,是基础题.
12.1
运用奇函数的定义,f(﹣1)=﹣f
(1),直接求解,令x<0,则﹣x>0,求出f(﹣x),再由f(x)=﹣f(﹣x),即可得到x<0的解析式.
由于y=f(x)是定义在R上的奇函数,
则f(﹣x)=﹣f(x),则f(﹣1)=﹣f
(1)=﹣(﹣1)=1,
令x<0,则﹣x>0,
当x>0时,f(x)=x2﹣2x,
则f(﹣x)=(﹣x)2+2x,
又f(﹣x)=﹣f(x),
则有f(x)=﹣x2﹣2x(x<0).
1f(x)=﹣x2﹣2x.
本题考查函数的奇偶性的运用:
求函数值及解析式,考查运算能力,属于基础题.
13.-1
根据条件构造一个奇函数,利用函数的奇偶性的性质进行求解即可.
∵,
∴,
设g(x)=f(x)﹣2,
则g(x)为奇函数,
则g(﹣5)=﹣g(5),
即f(﹣5)﹣2=﹣[f(5)﹣2]=﹣f(5)+2,
则f(﹣5)=4﹣f(5)=4﹣5=﹣1,
﹣1.
本题主要考查函数值的计算,利用条件构造一个奇函数,利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键.
14.
由题意,可得﹣mx2+6mx+m+10>
0恒成立,当m=0,10>
0恒成立;
当m≠0时,有解不等式可得
∵函数的定义域为R,
∴﹣mx2+6mx+m+10>
当m≠0时,有解不等式可得,,
综上可得
本题以函数的定义域的求解为载体,主要考查了不等式恒成立的问题,体现了转化思想及分类讨论的思想在解题中的应用.
15.8
结合题设条件,利用列举法一一验证,能够求出的值.
若,则,与条件矛盾,故不成立;
若,则,进而,与前式矛盾,故不成立;
若,则,与单调递增矛盾.
所以只剩.
验证如下:
进而,
由单调性,,
故答案为8.
本题考查函数值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意列举法的合理运用.
16.a=1;
A∪B={0,1,2,3,7}
由A∩B={3,7}知,3,7既是集合A的元素,也是集合B的元素,从而建立关于a的方程,然后利用集合元素的特征检验即可.
由题意可知3,7∈A,3,7∈B,∵A=
∴a2+4a+2=7即a2+4a-5=0
解得a=-5或a=1
当a=-5时,A={2,3,7},B={0,7,7,3}不合题意,舍去。
当a=1时,A={2,3,7},B={0,7,1,3}
∴A∪B={0,1,2,3,7}
本题考查集合间的相互关系,解题时要熟练掌握基本概念.注意集合元素的互异性,属于基础题.
17.a=1或a≤﹣1
试题分析:
先由题设条件求出集合A,再由A∩B=B,导出集合B的可能结果,然后结合根的判别式确定实数a的取值范围.
试题解析:
根据题意,集合A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},若A∩B=B,则B是A的子集,
且B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},为方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的解集,
分4种情况讨论:
①B=,△=[2(a+1)]2﹣4(a2﹣1)=8a+8<0,即a<﹣1时,方程无解,满足题意;
②B={0},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个相等的实根0,
则有a+1=0且a2﹣1=0,解可得a=﹣1,
③B={﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4,
则有a+1=4且a2﹣1=16,此时无解,
④B={0,﹣4},即x2+2(a+1)x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4,
则有a+1=2且a2﹣1=0,解可得a=1,
综合可得:
a=1或a≤﹣1.
点睛:
A∩B=B则B是A={0,﹣4}的子集,而B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0}为方程x2+2(a+1)x+a2﹣1=0的解集,所以分四种情况进行讨论①B=,②B={0},③B={﹣4},④B={0,﹣4},其中①B=不要忘记.
18.
(1)
(2)1
(1)根据函数的图象的对称轴在所给区间的左侧、中间、右侧三种情况,分别求得,综合可得结论;
(2)根据函数的解析式,画出函数的图象,数形结合求得函数取得最大值.
(1),函数图象对称轴为,当时,的最小值在处取得;
当时,的最小值在处取得,当时,的最小值在处取得
综上,
(2)根据,作出函数图像,如图:
当时,的最大值为1.
本题主要考查了二次函数的单调性及解关于分段函数对应的方程,较基础;
对于含有参数的一元二次函数,常见的讨论形式有:
1、对二项式系数进行讨论,分为等于0,大于0,小于0;
2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论;
或者利用数形结合思想;
解出分段函数形式的方程,主要注意定义域.
19.
(1)
(2)见解析(3)
(1)由函数是定义在上的奇函数,可得可求出,再由可求出,进而可得出结果;
(2)设,作差比较与的大小即可;
(3)先由函数是奇函数,将不等式化为,由函数的单调性,列出不等式组即可求解.
(1)解:
函数是定义在上的奇函数.
所以:
得到:
由于且
,解得:
(2)证明:
设
则:
由于:
即:
所以在上的增函数.
(3)由于函数是奇函数,
所以,
所以,转化成.
解得:
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