勾股定理全章教案Word文件下载.docx
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请说出你的想法。
②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中(每个小正方形边长为),你能知道斜边的长吗?
③观察图形,并填空:
⑴正方形P的面积为,
正方形Q的面积为,
正方形R的面积为。
⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系?
从中你发现了什么?
活动二:
动手做一做
其它一般的直角三角形,是否也有类似的性质呢?
(你打算用什么方法来研究?
共同讨论方法后再确立研究方向)
(图中每一小方格表示)
正方形Q的面积为,
⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么?
⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗?
你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
与你的同伴进行交流。
试一试:
①在方格图中,画出两条直角边分别为、的直角三角形,②再用刻度尺量出斜边长,③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立?
让学生自己总结,并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。
3.验证定理,拓展提高
请你利用手中的直角三角形纸片,通过拼图来验证刚才大家的发现
拼一拼:
给出4个全等的直角三角形纸片,拼一拼,摆一摆,看看能否得到一个以C为一边的正方形?
(介绍赵爽弦图和2002ICM标志)
4.运用新知,体验成功
例1.Rt△ABC中,=90°
,AB=C,AC=b,BC=a
⑴已知AC=6,BC=8,求AB.
⑵已知=15,=9,求.
(提醒学生注意边的位置)
例2:
看图填空(图中的三角形都是直角三角形,四边形都为正方形)
==正方形C的面积为
5.反馈练习,巩固新知
一、判断
①直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方()
②Rt△ABC中,,,则()
二、1.在Rt△ABC中,,,,
①若,,则.
②若,,则.
③若,,则,.
2.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
其中最大的正方形边长是,则正方形
A、B、C、D的面积和是。
3.生活中的数学——你知道吗?
小红家新买了一台29英寸(74cm)的电视机,小红量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽,他认为营业员搞错了,你同意他的想法吗?
你能作出合理的解释吗?
6.课堂小结:
师生一起回顾本节知识,主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法,教师最后再作补充。
(1数学家大会所用标志。
2勾股定理是宇宙语言。
3同学们,学了今天的课后,如果你对勾股定理另有自己的想法和证法,请你告诉我)
7.作业布置)
§
17、1勾股定理
(2)
一、教学目标
1、会用勾股定理进行简单的计算。
2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1、重点:
勾股定理的简单计算。
2、难点:
勾股定理的灵活运用。
3、难点的突破方法:
⑴数形结合,让学生每做一道题都画图形,并写出应用公式的过程或公式的推倒过程,在做题过程中熟记公式,灵活运用。
⑵分类讨论,让学生画好图后标图,从不同角度考虑条件和图形,考虑问题要全面,在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力
⑶作辅助线,勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此要注意直角三角形的条件,要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法,在做辅助线的过程中,提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练,在不条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用,灵活运用的程度。
三、例题的意图分析
例1(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。
例3(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述;
勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析
例1(补充)在Rt△ABC,∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a:
b=1:
2,c=5,求a。
⑸已知b=15,∠A=30°
,求a,c。
分析:
刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。
⑴已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2(补充)已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
已知两边中较大边12可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。
例3(补充)已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要
创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做
法。
欲求高CD,可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中,
但只有一边已知,根据等腰三角形三线合一性质,可求AD=CD=AB=3cm,则此题可解。
六、课堂练习
1、填空题
⑴在Rt△ABC,∠C=90°
,a=8,b=15,则c=。
⑵在Rt△ABC,∠B=90°
,a=3,b=4,则c=。
⑶在Rt△ABC,∠C=90°
,c=10,a:
b=3:
4,则a=,b=。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
2、已知:
如图,在△ABC中,∠C=60°
,AB=,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长。
3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。
七、课后练习
1、填空题:
在Rt△ABC,∠C=90°
,
⑴如果a=7,c=25,则b=。
⑵如果∠A=30°
,a=4,则b=。
⑶如果∠A=45°
,a=3,则c=。
⑷如果c=10,a-b=2,则b=。
⑸如果a、b、c是连续整数,则a+b+c=。
⑹如果b=8,a:
c=3:
5,则c=。
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,
AB⊥AC,∠B=60°
,CD=1cm,求BC的长。
17、2勾股定理的逆定理
(1)
1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
掌握勾股定理的逆定理及证明。
勾股定理的逆定理的证明。
先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,再探究理论证明方法。
充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力,由实践到理论学生更容易接受。
为学生搭好台阶,扫清障碍。
⑴如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑵利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决。
⑶先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
例1(补充)使学生了解命题,逆命题,逆定理的概念,及它们之间的关系。
例2(探究)通过让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,锻炼学生的动手操作能力,再通过探究理论证明方法,使实践上升到理论,提高学生的理性思维。
例3(补充)使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:
①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等,若相等,则是直角三角形;
若不相等,则不是直角三角形。
创设情境:
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形?
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形?
和等腰三角形的判定进行对比,从勾股定理的逆命题进行猜想。
例1(补充)说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗?
⑴同旁内角互补,两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等,那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
⑴每个命题都有逆命题,说逆命题时注意将题设和结论调换即可,但要分清题设和结论,并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系,原命题有真有假,逆命题也有真有假,可能都真,也可能一真一假,还可能都假。
解略。
例2(探究)证明:
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
⑴注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图形,然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决。
⑷先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,再探究理论证明方法。
证明略。
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1)
求证:
∠C=90°
。
⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:
⑵要证∠C=90°
,只要证△ABC是直角三角形,并且c边最大。
根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。
⑶由于a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,从而a2+
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- 勾股定理 教案