九年级数学相似全章测试题Word格式.docx
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4.(3分)如图,∠ACB=∠ADC=90°
,BC=a,AC=b,AB=c,要使△ABC∽△CAD,只要CD等于( )
5.如图,在△ABC中,BD:
DC=3:
1,G是AD的中点,BG延长线交AC于E,那么BG:
GE=( )
3:
1
4:
6:
7:
6.如图所示,在△ABC中∠BAC=90°
,D是BC中点,AE⊥AD交CB延长线于E点,则下列结论正确的是()
A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC
7.如图所示,在△ABC中D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,,AC=3,则CD长为()
A.1B.C.2D.
8.若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点P作直线截△ABC,截得的三角形与原△ABC相似,满足这样条件的直线共有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
9.某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池,使得水池的一边在△ABC的边BC上,△ABC中边BC=60m,高AD=30m,则水池的边长应为( )
10m
20m
30m
40m
10.如图所示,⊙O中,弦AB,CD相交于P点,则下列结论正确的是()
A.PA·
AB=PC·
PBB.PA·
PB=PC·
PD
C.PA·
CDD.PA∶PB=PC∶PD
11.如图所示,△ABC中,AD⊥BC于D,对于下列中的每一个条件
①∠B+∠DAC=90°
②∠B=∠DAC
③CD:
AD=AC:
AB④AB2=BD·
BC
其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
12、如图,已知:
AD是Rt△ABC斜边BC上的高线,DE是RtCADC斜边AC上的高线,如果DC:
AD=1:
2,,那么等于()
(A)4a(B)9a(C)16a(D)25a
二、填空题(每题3分,共18分)
13、(3分)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE≠BC),当 _________ 或 _________ 或 _________ 时,△ADE与△ABC相似.
14(3分)如图,小伟在打网球时,击球点距离球网的水平距离是8米,已知网高是0.8米,要使球恰好能打过网,且落在离网4米的位置,则球拍击球的高度h为 _________ 米.
15.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线的交点为O,CE∥AB交BD的延长线于E,若OB=6,OD=4,则DE=( )
16(3分)大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是5cm2,大矩形的长为5cm,则大矩形的宽为 _________ cm.
17已知△ABC周长为1,连接△ABC三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2006个三角形的周长为 _________ .
18.如图,△ABC中,D是AB上一点,AD:
DB=3:
4,E是BC上一点。
如果DB=DC,∠1=∠2,那么S△ADC:
S△DEB=。
三、解答题(共66分)
19.(6分)如图,教学楼旁边有一棵树,数学小组的同学们想利用树影测量树高。
课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米,当他们马上测量树的影子长时,发现树的影子不全落在地面上,于是他们测得落在地面上的影子长2.7米,落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.
20.(8分)(2006•苏州)如图,梯形ABCD中.AB∥CD.且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.
(1)求证:
△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
21(8分)已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:
△ABD∽△CBA;
(2)作DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD相似的三角形,并直接写出DE的长.
22.(8分)
如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°
,∠ABC=15°
,AD∥OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E
(1)求∠D的度数;
(2)求证:
AC2=AD·
CE.
23.(9分)
已知:
如图,△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合),∠ADE=45°
.
△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
24.(9分)
如图,抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点,以原点O为圆心,OC长为半径作⊙O,交x轴于A,B两点,交y轴于另一点D.设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点,作PM⊥x轴于M点,求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标.
25(9分)(2006•潍坊)如图,在△ABC的外接圆O中,D是的中点,AD交BC于点E,连接BD.
(1)列出图中所有相似三角形;
(2)连接DC,若在上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC2=DF•DK是否成立?
若成立,给出证明;
若不成立,举例说明.
26(9分)(2010•崇左)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD=,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
24.(10分)
如图所示,在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0,6),(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒.
(2)当t为何值时,△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?
25.(10分)
如图,□ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°
,E为BC上一动点(不与B点重合),作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E点运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
答案与提示
1.C.2.D.3.C.4.C.5.C.6.C.7.B.8.A.
9.4.8m.10.11.21m2.12.5∶4.
13.
(1),得△HBD∽△CBA;
(2)△ABC∽△CDE,DE=1.5.
14.提示:
连结AC.
15.提示:
△A1B1C1的面积为5.
16.C(4,4)或C(5,2).
17.提示:
(1)连结OB.∠D=45°
(2)由∠BAC=∠D,∠ACE=∠DAC得△ACE∽△DAC.
18.
(1)提示:
除∠B=∠C外,证∠ADB=∠DEC.
(2)提示:
由已知及△ABD∽△DCE可得从而y=AC-CE=x2-
(其中).
(3)当∠ADE为顶角时:
提示:
当△ADE是等腰三角形时,
△ABD≌△DCE.可得
当∠ADE为底角时:
19.
(1)S'∶S=1∶4;
(2)
20.提示:
设P点的横坐标xP=a,则P点的纵坐标yP=a2-a-1.
则PM=|a2-a-1|,BM=|a-1|.因为△ADB为等腰直角三角形,所以欲使△PMB∽△ADB,只要使PM=BM.即|a2-a-1|=|a-1|.不难得a1=0.
∴P点坐标分别为P1(0,-1).P2(2,1).
21.
(1)y=x2-2x-3,A(-1,0),B(3,0);
(2)或D(1,-2).
22.
(1)
(2)或
(3)t=2或3.
23.
(1)略;
(3)当x=3时,S最大值.
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