函数的图像复习导学案Word文档下载推荐.docx
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a<
1)或缩短(____)到原来的
倍得到;
函数y=af(x)(a>
0)的图象可由函数y=f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到.(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)
(3)对称变换:
①奇函数的图象关于________对称;
偶函数的图象关于____轴对称;
②f(x)与f(-x)的图象关于____轴对称;
③f(x)与-f(x)的图象关于____轴对称;
④f(x)与-f(-x)的图象关于________对称;
⑤f(x)与f(2a-x)的图象关于直线________对称;
⑥曲线f(x,y)=0与曲线f(2a-x,2b-y)=0关于点________对称;
⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象,作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形,然后擦去x轴下方的图象得到;
⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象,擦去y轴左方的图象,然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到.
自我检测
1.(2009·
北京)为了得到函数y=lg
的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
2.(2011·
烟台模拟)已知图1是函数y=f(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是
( )
A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|
C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)
3.函数f(x)=
-x的图象关于( )
A.y轴对称B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称D.直线y=x对称
4.使log2(-x)<
x+1成立的x的取值范围是( )
A.(-1,0)B.[-1,0)
C.(-2,0)D.[-2,0)
5.(2011·
潍坊模拟)已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>
0且a≠1),若f(4)·
g(-4)<
0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )
探究点一 作图
例1
(1)作函数y=|x-x2|的图象;
(2)作函数y=x2-|x|的图象;
(3)作函数
的图象.
变式迁移1 作函数y=
探究点二 识图
例2
(1)函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,
则函数y=f(x)·
g(x)的图象可能是( )
(2)已知y=f(x)的图象如图所示,则y=f(1-x)的图象为( )
变式迁移2
(1)(2010·
山东)函数y=2x-x2的图象大致是( )
(2)函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是( )
A.f(x)=x+sinx
B.f(x)=
C.f(x)=xcosx
D.f(x)=x·
(x-
)·
)
探究点三 图象的应用
例3
若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.
变式迁移3 (2010·
全国Ⅰ)直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.
数形结合思想的应用
例
(5分)(2010·
北京东城区一模)定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答题模板】
答案 D
解析 因函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为y=f(x),即y=f(x)的图象关于(0,0)对称,所以y=f(x)是奇函数.又y=f(x)是R上的减函数,所以s2-2s≥t2-2t,令y=x2-2x=(x-1)2-1,
图象的对称轴为x=1,
当1≤s≤4时,要使s2-2s≥t2-2t,即s-1≥|t-1|,
当t≥1时,有s≥t≥1,所以
≤
≤1;
当t<
1时,
即s-1≥1-t,即s+t≥2,
问题转化成了线性规划问题,画出由1≤s≤4,t<
1,s+t≥2组成的不等式组的可行域.
为可行域内的点到原点连线的斜率,易知-
<
1.综上可知选D.
【突破思维障碍】
当s,t位于对称轴x=1的两边时,如何由s2-2s≥t2-2t判断s,t之间的关系式,这时s,t与对称轴x=1的距离的远近决定着不等式s2-2s≥t2-2t成立与否,通过数形结合判断出关系式s-1≥1-t,从而得出s+t≥2,此时有一个隐含条件为t<
1,再结合1≤s≤4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划,从而突破了难点.要画出s,t所在区域时,要结合
的几何意义为点(s,t)和原点连线的斜率,确定s为横轴,t为纵轴.
【易错点剖析】
当得到不等式s2-2s≥t2-2t后,如果没有函数的思想将无法继续求解,得到二次函数后也容易只考虑s,t都在二次函数y=x2-2x的增区间[1,+∞)内,忽略考虑s,t在二次函数对称轴两边的情况,考虑了s,t在对称轴的两边,也容易漏掉隐含条件t<
1及联想不起来线性规划.
1.掌握作函数图象的两种基本方法(描点法,图象变换法),在画函数图象时,要特别注意到用函数的性质(如单调性、奇偶性等)解决问题.
2.合理处理识图题与用图题
(1)识图.对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性.
(2)用图.函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具,要重视数形结合解题的思想方法,常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.
(满分:
75分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2010·
重庆)函数f(x)=
的图象( )
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称D.关于y轴对称
2.(2010·
湖南)用min{a,b}表示a,b两数中的最小值.若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直线x=-
对称,则t的值为( )
A.-2B.2
C.-1D.1
3.(2011·
北京海淀区模拟)在同一坐标系中画出函数y=logax,y=ax,y=x+a的图象,可能正确的是( )
4.(2011·
深圳模拟)若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为
5.设b>
0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为( )
A.1B.-1C.
D.
题号
1
2
3
4
5
答案
二、填空题(每小题4分,共12分)
6.为了得到函数y=3×
(
)x的图象,可以把函数y=(
)x的图象向________平移________个单位长度.
7.(2011·
黄山月考)函数f(x)=
的图象对称中心是________.
8.(2011·
沈阳调研)如下图所示,向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水,注满为止.
(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a),则水瓶的形状是________;
(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b),则水瓶的形状是________.
(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c),则水瓶的形状是________;
(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d),则水瓶的形状是________.
三、解答题(共38分)
9.(12分)已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.
(1)求实数m的值;
(2)作出函数f(x)的图象;
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;
(4)根据图象写出不等式f(x)>
0的解集;
(5)求当x∈[1,5)时函数的值域.
10.(12分)(2011·
三明模拟)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<
logax恒成立,求a的取值范围.
11.(14分)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+
(x>
0).
(1)若g(x)=m有根,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
答案自主梳理
2.③奇偶性 单调性 周期性 3.
(1)左 右 |a| 上 下 |a|
(2)a>
1 a>
1 0<
1 a (3)①原点 y ②y ③x ④原点 ⑤x=a ⑥(a,b) ⑦上方 ⑧右方
1.C [A项y=lg(x+3)+1=lg[10(x+3)],
B项y=lg(x-3)+1=lg[10(x-3)],
C项y=lg(x+3)-1=lg
,
D项y=lg(x-3)-1=lg
.]
2.C
3.C [∵f(-x)=-
+x=-
=-f(x),
∴f(x)是奇函数,即f(x)的图象关于原点对称.]
4.A [作出y=log2(-x),y=x+1的图象知满足条件的x∈(-1,0).]
5.B [由f(4)·
0得a2·
loga4<
0,∴0<
1.]
课堂活动区
解
(1)y=
即y=
其图象如图所示.
(2)y=
其图象如图所示.
(3)
作出y=
x的图象,保留y=
x图象中x≥0的部分,加上y=
x的图象中x>
0的部分关于y轴的对称部分,
即得y=
|x|的图象.
变式迁移1 解 定义域是{x|x∈R且x≠±
1},且函数是偶函数.
又当x≥0且x≠1时,y=
.
先作函数y=
的图象,并将图象向右平移1个单位,得到函数y=
(x≥0且x≠1)的图象(如图(a)所示).
又函数是偶函数,作关于y轴对称图象,
得y=
的图象(如图(b)所示).
解题导引 对于给定的函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.
(1)A[从f(x)、g(x)的
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- 函数 图像 复习 导学案