湖南中考真题数学试题 附考点分析和答案解析Word文件下载.docx
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C.30º
D.50º
5.函数中,自变量x的取值范围是()
A.x≠0B.x≥-2C.x>0D.x≥-2且x≠0
6.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是,,,则射击成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.下列命题是假命题的是()
A.平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.同角(或等角)的余角相等
C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D.正方形的对角线相等,且互相垂直平分
8.对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是()
A.c<-3B.c<-2C.D.c<1
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,合计32分.
9.因式分解:
ax-ay=.
10.2018年12月26日,岳阳三荷机场完成首航.至此,岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成.机场以2020年为目标年,计划旅客年吞吐量为,600000人次.数据600000用科学记数法表示为.
11.分别写有数字,,-1,0,π的五张大小和质地均相同的卡片,从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是.
12.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为.
13.分式方程的解为x=.
14.已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为.
15.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:
“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?
”其意思为:
今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺,问每日各织多少布?
根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布尺.
16.如图,AB为⊙O的直径,点P为AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,连接AM,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB;
②AM2=AC·
AB;
③若AB=4,∠APE=30°
,则的长为;
④若AC=3,BD=1,则有CM=DM=.
三、解答题:
本大题共8小题,合计64分.
17.计算:
18.如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,DE=DF.求证:
∠1=∠2.
19.如图,双曲线经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.
(1)求m的值;
(2)求k的取值范围.
20.岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩?
21.为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分100分,得分为正整数且无满分,最低75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
(1)表中m=,n=.
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数
段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
22.慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边,是湖南省保存最好的古塔建筑之一.如图,小亮的目高CD为1.7米,他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°
,小琴的目高EF为1.5米,她站在距离塔底中心B点a米远的F处,测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°
.(点D、B、F在同一水平线上,参考数据:
sin62.3°
≈0.89,cos62.3°
≈0.46,tan62.3°
≈1.9)
(1)求小亮与塔底中心的距离BD;
(用含a的式子表示)
(2)若小亮与小琴相距52米,求慈氏塔的高度AB.
23.操作体验:
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和点N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.
(1)如图1,求证:
BE=BF;
(2)特例感知:
如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:
若DE=a,CF=b.
①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;
②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)
24.如图1,△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1:
的图象上,点A的横坐标为-4,点B的纵坐标为-2.(点A在点B的左侧)
(1)求点A、B的坐标;
(2)将△AOB绕点O逆时针转90°
得到△A′OB′,抛物线F2:
经过A′、B′两点,已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点,且点A′恰好在以OM为直径的圆上,连接OM、A′M,求△OA′M的面积;
(3)如图2,延长OB′交抛物线F2于点C,连接A′C,在坐标轴上是否存在点D,使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA′C相似.若存在,请求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】根据绝对值性质:
一个负数的绝对值等于它的相反数,
∴|-2019|=2019,因此本题选A.
【考点】绝对值的性质
2.【答案】B
【解析】根据整式的运算性质,选项A:
3x-2x=x;
选项B正确;
选项C:
x3·
x2=x5;
选项D:
x2+y2=(x+y)2-2xy,因此本题选B.
【考点】合并同类项、整式加减、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式。
3.【答案】C
【解析】根据立体图形的三视图,正方体的俯视图为正方形,其它三个的俯视图都是圆,
因此本题选C.
【考点】简单几何体的三视图
4.【答案】B
【解析】根据平行线的性质,
∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=×
50º
=25º
.
∵BE∥DC,∴∠C=∠EBC=25º
.,因此本题选B.
【考点】两直线平行内错角相等、角平分线的定义
5.【答案】D
【解析】根据函数自变量的取值范围,
由题意可知:
x+2≥0,解得x≥-2,
又因为x为分母,故x≠0,所以x≥-2且x≠0,因此本题选D.
【考点】函数自变量的取值范围
6.【答案】C
【解析】考查方差性质,根据方差越小越稳定可知丙的方差最小,故丙的射击成绩最稳定,
【考点】方差、方差的性质
7.【答案】A
【解析】考查真假命题的判断,因为平行四边形一定是中心对称图形,但不一定是轴对称图
形,选项A是假命题,因此本题选A.
【考点】命题
8.【答案】B
【解析】考查二次函数与一元二次方程,
当y=x时,x=x2+2x+c,即为x2+x+c=0,
x1、x2是该方程的两个实数根,
所以,
∵x1<1<x2,∴,即x1x2-(x1+x2)+1<0
∴c-(-1)+1<0,∴c<-2
又知方程有两个不相等的实数根,故Δ>0,即12-4c>0,解得:
c<
∴c的取值范围为c<-2,因此本题选B.
【考点】抛物线与一元二次方程的关系、抛物线与不等式(组)、代数选择压轴
二、填空题。
9.【答案】a(x-y)
【解析】考查多项式的因式分解,提公因式a,得ax-ay=a(x-y),因此本题答案为a(x-y).
【考点】因式分解---提公因式法
10.【答案】6×
105
【解析】考查用科学记数法表示较大的数,科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,
其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,
n的绝对值与小数点移动的位数相同.600000=6×
105,因此本题答案为6×
105.
【考点】将一个绝对值较大的数科学计数法
11.【答案】
【解析】考查事件的概率,五个数中和π是无理数,
故从中任意抽取一张,抽到无理数的概率是,因此本题答案为.
【考点】一步事件的概率
12.【答案】4
【解析】考查多边形的内角和与外角和,设这个多边形的边数为n,
根据题意得:
(n-2)·
180º
=360º
,解得:
n=4.
所以这个多边形的边数为4,因此本题答案为4.
【考点】多边形的内角和、多边形的外角和
13.【答案】1
【解析】考查分式方程的解法,
去分母,得:
x+1=2x,解得x=1,
经检验x=1是原方程的解,因此本题答案为1.
【考点】解含两个分式的分式方程
14.【答案】1
【解析】考查求代数式的值,
把“x-3=2”整体代入,可得22-2×
2+1=1,因此本题答案为1.
【考点】代数式求值
15.【答案】
【解析】考查一元一次方程的应用,
设该女子第一天织布x尺,根据题意得:
x+2x+4x+8x+16x=5,
解得:
,所以,该女子第一天织布尺.因此本题答案为.
【考点】一元一次方程的应用
16.【答案】①②④
【解析】考查圆的基本性质,切线的性质,弧长计算,相似三角形的判定和性质,
连接OM,BM.∵PE是⊙O的切线∴OM⊥PE.
∵AC⊥PE,∴AC∥OM.∴∠CAM=∠AMO.
∵OA=OM,∴∠AMO=∠MAO.
∴∠CAM=∠MAO.
∴AM平分∠CAB.选项①正确;
∵AB为直径,∴∠AMB=90º
=∠ACM.
∵∠CAM=∠MAO,∴△AMC∽△ABM.
∴,∴AM2=AC·
AB.选项②正确;
∵∠P=30°
,∴∠MOP=60°
∵AB=4,∴半径r=2.∴.选项③错误;
∵BD∥OM∥AC,OA=OB,∴CM=MD.
∵∠CAM+∠AMC=90°
,∠AMC+∠BMD=90°
,∴∠CAM=∠BMD.
∵∠ACM=∠BDM=90°
,∴△ACM∽△MDB.
∴.∴CM·
DM=3×
1=3.∴CM=DM=.选项④正确;
综上所述,结论正确的有①②④,因此本题答案为①②④.
【考点】切线的性质、弧长的计算、相似三角形的判定(两角相等)、几何填空压轴
三、解答题。
17.【解析】考查实数的运算,
解题的关键是掌握任何不等于0的数的零次方都等于1,特殊角的三角比,负指数幂的意义.
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