九年级数学上册期末检测试题1Word文件下载.docx
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,则∠ACB的
度数为
A.18°
B.30°
C.36°
D.72°
3.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为8,那么点P与⊙O的位置关系是
A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O外D.无法确定
4.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,
若AD=6,BD=2,AE=9,则EC的长是
A.8B.6C.4D.3
5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠BAC=20°
,
,则∠DAC的度数是
A.30°
B.35°
C.45°
D.70°
6.桌面上放有6张卡片(卡片除正面的颜色不同外,其余均相同),其中卡片正面的颜色3张是绿色,2张是红色,1张是黑色.现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是
A.B.C.D.
7.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则
新抛物线的解析式是
A.B.
C.D.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在CD边上
运动,联结AP,过点B作BE⊥AP,垂足为E,设AP=,
BE=,则能反映与之间函数关系的图象大致是
二、填空题(共4道小题,每题4分,共16分)
9.如果两个相似三角形的相似比是,那么这两个相似三角形的周长比是.
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,AC=4,
则cosA=.
11.已知抛物线与x轴有两个交点,则m的取值范围是.
12.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,
按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△的
位置.若BC=1,AC=,则顶点A运动到点的
位置时,点A经过的路线的长是.
三、解答题(共4道小题,共20分)
13.(本小题满分5分)
计算:
14.(本小题满分5分)
已知:
如图,在中,D是AC上一点,联结BD,且∠ABD=∠ACB.
(1)求证:
△ABD∽△ACB;
(2)若AD=5,AB=7,求AC的长.
15.(本小题满分5分)
已知二次函数.
(1)将化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?
16.(本小题满分5分)
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E,联结OC,OC=5.
(1)若CD=8,求BE的长;
(2)若∠AOC=150°
求扇形OAC的面积.
四、解答题(共2道小题,共12分)
17.(本小题满分6分)
已知反比例函数的图象经过点A(1,3).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)当=2时,求y的值;
(3)当自变量从5增大到8时,函数值y是怎样变化的?
18.(本小题满分6分)
已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标;
(3)根据图象回答:
当x取何值时,y<0?
五、解答题(共2道小题,共10分)
19.(本小题满分5分)
如图,在△ABC中,∠A=30°
tanB=,AC=18,求BC、AB的长.
20.(本小题满分5分)
如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°
,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°
,求建筑物AB的高度.
六、解答题(共2道小题,共8分)
21.(本小题满分4分)
甲口袋中装有2个小球,它们分别标有数字1、2,乙口袋中装有3个小球,它们分别标有数字3、4、5.现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球,请你用列举法(画树状图或列表的方法)求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.
22.(本小题满分4分)
如图,已知每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形.图中的△ABC是一个格点三角形.
(1)请你在第一象限内画出格点△AB1C1,使得△AB1C1∽△ABC,且△AB1C1与△ABC的相似比为3:
1;
(2)写出B1、C1两点的坐标.
七、解答题(本题满分7分)
23.如图,在△ABC中,∠C=60°
,BC=4,AC=,点P在BC边上运动,PD∥AB,交AC于D.设BP的长为x,△APD的面积为y.
(1)求AD的长(用含x的代数式表示);
(2)求y与x之间的函数关系式,并回答当x取何值时,y的值最大?
最大值是多少?
(3)点P是否存在这样的位置,使得△ADP的面积是△ABP面积的?
若存在,请求出BP的长;
若不存在,请说明理由.
八、解答题(本题满分7分)
24.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线
交于点A(3,n).
(1)求n的值及抛物线的解析式;
(2)过点A作直线BC,交x轴于点B,交反比例函数()的图象于点C,且AC=2AB,求B、C两点的坐标;
(3)在
(2)的条件下,若点P是抛物线对称轴上的一点,且点P到x轴和直线BC的距离相等,求点P的坐标.
九、解答题(本题满分8分)
25.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的对称轴是,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,D是线段BC上一点(不与点B、C重合),若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似,求点D的坐标;
(3)点P在y轴上,点M在此抛物线上,若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.
16.(本小题满分5分)
证明:
(1)∵AB为直径,AB⊥CD,
∴∠AEC=90°
,CE=DE.……………………1分
∵CD=8,
∴.…………………2分
∵OC=5,
∴OE=.…………3分
∴BE=OB-OE=5-3=2.…………………………………………………4分
(2)………………………………………5分
解:
过点C作CD⊥AB于D.
∴∠ADC=∠BDC=90°
.
∵∠A=30°
,AC=18,
∴CD=AC=×
18=9.……………………………………………………1分
∴………………………………2分
∵
∴
23.解:
(1)∵PD∥AB,
∴…………………………1分
∵BC=4,AC=,BP的长为x,
∴………………………2分
(2)过点P作PE⊥AC于E.
24.解:
(1)∵点A(3,n)在反比例函数的图象上,
.……………………………………………………………………1分
∴A(,).
∵点A(,)在抛物线上,
∴.
∴抛物线的解析式为.…………………………2分
(2)分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,
①当点P在第一象限内时,设P(1,a)(a>0).
则有解得
∴点P的坐标为.……………………………………………6分
②当点P在第四象限内时,设P(1,a)(a<0)
∴点P的坐标为.……………………………………………7分
∵.
要使或,
已有,则只需或成立.
若成立,
则有.
在中,由勾股定理,得
.
∴.
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