行列式的计算技巧与方法总结Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14211698
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:65.93KB
行列式的计算技巧与方法总结Word格式文档下载.docx
《行列式的计算技巧与方法总结Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《行列式的计算技巧与方法总结Word格式文档下载.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
即把已知行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形•该
方法适用于低阶行列式.
2.2.1化三角形法
上、下三角形行列式的形式及其值分别如下:
a11
a12
a13
a1n
a22
a23
a2n
a33
a3n
ann
an
a21
a31
a32
aiia22ann,
aiia22ann•
观察行列式的特点,主对角线下方的元素与第一行元素对
应相同,故用第一行的1倍加到下面各行便可使主对角线下方的元
素全部变为零•即:
化为上三角形.
解:
将该行列式第一行的1倍分别加到第2,3•••(n1)行上去,
可得
1
a
a2
Kan
E
辟b.
M
O
K
Dn1
解:
Dn
n
Xi
m
i1
Xn
Xnm
X
x2m
222连加法
这类行列式的特征是行列式某行(或列)加上其余各行(或列)
后,使该行(或列)元素均相等或出现较多零,从而简化行列式的计
算•这类计算行列式的方法称为连加法.
223滚动消去法
当行列式每两行的值比较接近时,可采用让邻行中的某一行减或
者加上另一行的若干倍,这种方法叫滚动消去法.
例4计算行列式Dn
2
3
n1
从最后一行开始每行减去上一行,
有
12n2
2.2.4逐行相加减
显不行,这是我们可以尝试用逐行相加减的方法.
以此类推,得:
将第一列加到第二列,
新的第二列加到第三列,
a〔a〔
例5计算行列式D
as
2n
x
an1
an2
a1
展开
an1xan.
将高阶行列式化为低阶行列式再求解.
2.3.1按某一行(或列
例6解行列式Dn解:
按最后一行展开,
Dna1xn1a2xn
232按拉普拉斯公式展开
拉普拉斯定理如下:
设在行列式D中任意选定了k1kn-1个
行.由这k行元素所组成的一切k级子式与它们的代数余子式的乘积的
Ann
Cnn
Bnn
Ann?
Bnn.
和等于行列式D.即
例7解行列式Dn
从第三行开始,每行都减去上一行;
再从第三列开始,每列都加到第二列,得
ab
2.4升阶法
就是把n阶行列式增加一行一列变成
n+1阶行列式,再通过性质
化简算出结果,这种计算行列式的方法叫做升阶法或加边法•升阶法的最大特点就是要找每行或每列相同的因子,那么升阶之后,就可以利用行列式的性质把绝大多数元素化为0,这样就达到简化计算的效果.
其中,添加行与列的方式一般有五种:
首行首列,首行末列,末
行首列,末行末列以及一般行列的位置.
例8
解行列式D=
使行列式D变成
1阶行
列式,
即
11
D
.
01
10
再将第一行的
1倍加到其他各行,
得:
D=
从第二列开始,
每列乘以
1加到第一列
(
1)
00
1n1n1.
2.5数学归纳法
有些行列式,可通过计算低阶行列式的值发现其规律,然后提出
假设,再利用数学归纳法去证明•对于高阶行列式的证明问题,数学归纳法是常用的方法.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 行列式 计算 技巧 方法 总结
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)