初二年级数学知识竞赛试题及答案精华版Word格式.docx
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总分
1~5
6~10
11
12
13
14
得分
评卷人
复查人
一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分.)
1.的算术平方根是().
A.6B.±
6C.D.±
2.下列各式:
①,②,③,
④,⑤中能用两数和(差)的平方公式分解的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )
A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒
4.若,,且满足,,则的值为()
A.B.C.D.(注:
,)
座位号
5.在凸四边形ABCD中,AB=CD,AC为对角线,∠DAC>∠BCA,
且∠DAC与∠BCA互补,∠BAC>∠ACD,且∠BAC与∠ACD互余.
则∠B等于()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分.)
6.已知,,则。
7.已知,则的值为。
8.如图,点,为直线上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线()于C,D两点。
若,则的值为____。
9.如图,在直角坐标系中,已知点的坐标为(1,0),将线段按逆时针方向旋转45°
,再将其长度伸长为的2倍,得到线段;
又将线段按逆时针方向旋转45°
,长度伸长为的2倍,得到线段;
如此下去,得到线段,,…,(n为正整数)则点的坐标为。
10.平面上任给2016个不同的点.以这些点为端点的线段,有k个不同的中点,则k的最小值是___________。
三、解答题(共4小题,每小题20分,共80分.)
11.某商场在促销期间规定:
商场所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,可按如下方案获得相应金额的奖券:
消费金额a(元)的范围
200≤a<400
400≤a<500
500≤a<700
700≤a<900
…
获得奖券的金额(元)
30
60
100
130
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如:
购买标价为600元的商品,则消费金额为480元,获得的优惠额为:
600×
(1-80%)+60=180(元)。
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷
商品的标价
(1)购买一件标价为300元的商品,顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在700元与1000元之间(含700元和1000元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品时,得到的优惠率才不低于?
12.如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在X轴上,点B、D的坐标分别为
B(4,0),D(12,12).
(1)若反比例函数的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(8,m),求的值及反比例函数的解析式;
(2)若
(1)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在线段AB上找一点P,使得△PEF的面积与△CEF的面积相等,并求出点P的坐标.
13.已知为正整数,且是一个完全平方数,求的值。
14.一个直角三角形的三边长都是整数,且该三角形的周长等于
其面积(在数值上相等),求满足这样的直角三角形的个数.
2016年初二年数学竞赛试题参考答案
1.C2.B3.D4.B5.B
6.7.8.169.10.4029
三、解答题(共4题,每题20分,共80分.)
11.解:
(1)
顾客得到的优惠率是.
(2)设商品的标价为元,其中,则其消费额为.
①当时,即时,
得,解得,
∴.
②当时,即时,
得,解得.
∴.
因此,当顾客购买标价为不低于700元且不高于750元或不低于875元且不高于975元的商品时,得到的优惠率才不低于.
12.解:
(1)由已知得A(4,12),C(12,0).
设直线AC的解析式为,则
解得:
,
∴直线AC的解析式为
把代人,得,
∴,代人,得,
∴反比例函数的解析式。
(2)由
(1)反比例函数的解析式
当时,,
∴。
又
求得直线EF解析式为。
①过点C作直线PC∥EF交AB于P,
则
设直线PC的解析式为,
则,,
∴直线PC的解析式为,
②∵CF=4,
∴将直线EF向上平移4个单位得直线交AB于P,则
此时,与点A重合。
综上所述,点P的坐标为或。
13.解:
∵为正整数,
∴,
∴
又是一个完全平方数,且为连续整数
14.解:
设符合条件的直角三角形的三边长为,其中为斜边,
则,
,于是
整理得,————①
∵均为正整数,
∴方程①两边都除以得,
则
不妨设,又均为正整数,
∴或
解得或
当时,;
当时,。
综上所述,满足这样的直角三角形有2个.
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- 初二 年级 数学知识 竞赛 试题 答案 精华版
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