水资源短缺风险评估模型建立与分析(数学建模).doc

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目录

摘要 1

一、问题提出 2

二、问题分析 3

三、模型的假设 3

四、模型的建立 4

4.1模型一 4

4.11符号说明 4

4.1.2模型一的建立 4

4.1.3模型一的求解 6

4.2模型二 10

4.2.1符号说明 10

4.2.2模型二的建立 11

4.2.3模型二的求解 14

五、模型的优缺点分析 17

六、城市水资源保护利用的建议报告 17

七、参考文献 20

八、感谢信 20

九、附录 21

附录一：

涉及水资源短缺风险因子的各项数据表 21

附录二：

求解逆矩阵的C++源代码 26

附录三：

马氏距离MATLAB解程序 29

水资源短缺风险评估模型建立与分析

摘要

目前，水资源问题，特别是水资源短缺问题严重地制约着我国经济发展，是我们迫切所要解决的问题之一。

水资源是人类生产生活最重要的资源，可是如今，生态环境遭到严重破坏，水体污染严重，水资源开采过度，水资源的保护和水污染的治理成为现代社会最关注的问题。

尤其近年来，我国北方地区水资源短缺问题日趋严重，已成为人们关注的焦点。

本文以北京地区水资源短缺问题为背景，通过建立线性加权均值风险评估模型和短缺风险模糊综合评估模型，对其水资源短缺情况进行综合风险评估。

同时根据研究分析所得数据，给出了合理使用和保护水资源的建议报告。

对于模型一：

首先，我们借助软件SPSS对所搜集的数据进行筛选处理，按照影响程度进行加工整合，同时依据评指标选择原则，选取了农业用水量、生活用水量、工业用水量、地下水资源量、污水排放总量、地表水资源量、入境水流量、再生水资源量、环境用水量、COD排放总量作为水资源短缺风险的评估因子。

其次，随机抽出20组数据分成两大组，作为矩阵A和B，通过矩阵运算、加权均值、求解方程组，确定了各项因子的评分系数。

在此过程中，我们通过编写C++程序求解可逆矩阵和借助MATLAB计算方程组的解，从而确定评估指标函数，在此基础上确定了水资源短缺评估的临界值，并依次对水资源短缺风险预警级别进行等级划分。

最后，随机选择了2009和2010年的数据进行检验，得出评估模型所求数据与实际情况基本一致。

对于模型二：

首先，对影响北京水资源短缺的风险因子进行了分析，得到了一部分重要的风险因子。

其次，利用了判别分析法中的Mahalanobis距离法对主要的敏感因子进行筛选，取得了良好的结果，基本符合客观事实。

针对水资源短缺风险评估中各指标的模糊性和不确定性，建立短缺风险模糊综合评估模型。

通过对风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期、风险度这五个评价指标建立综合评估体系，作出了等级划分。

通过对风险因子的调控，降低了北京水资源短缺的风险，并对未来北京市的水资源情况进行预测，对实际生活、生产具有指导意义。

关键字：

水资源短缺风险因子线性加权均值风险评估模型

短缺风险模糊综合评估模型风险预测建议

一、问题提出

近年来，我国北方地区水资源短缺问题日趋严重，制约着经济的发展，水资源短缺已成为人们关注的焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。

北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。

政府采取了一系列措施,如南水北调工程建设,建立污水处理厂,产业结构调整等。

但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。

如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

根据《北京统计年鉴》及市政统计资料提供的北京市水资源有关信息，分析讨论以下问题：

（1）以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些风险因子进行重要性分析；

（2）建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由；

（3）从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测；

（4）以北京市有关部门为报告对象，写一份建议报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几个方面提出建议和对策。

二、问题分析

2.1水资源短缺风险评价指标

水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响，而这两方面都具有随机性和不确定性。

因此，水资源短缺风险也具有随机性和不确定性。

在进行风险评价时，要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性，要把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失有多少、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内。

因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价，必须从多方面的指标综合考虑。

评价指标选择的原则是：

（1）能集中反映缺水地区的缺水风险；

（2）能集中反映缺水风险的程度；

（3）能反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力；

（4）代表性好，针对性强，易于量化。

依据上述原则，并参考相关文献，选取了影响水资源短缺的主要风险因子，联系实际，建立了水资源短缺风险评估指标，构造出评估模型。

2.2北京市水资源短缺主要原因

（1）我国水资源时空分布不均以及入境水流量少是导致北京水资源紧张的主要原因；

（2）北京人口增长过快，工农业发展迅速，加剧了水资源紧张程度；

（3）北京地区生态环境恶化，干旱频率加大；

（4）居民生活用水的污染和地表水资源急剧减少；

三、模型的假设

（1）假设题中所给数据基本真实有效；

（2）假设没有重大的自然灾害发生如干旱、洪涝等；

（3）假设北京地区人口流动正常；

（4）假设南水北调及其它工程正常运行；

（5）只考虑模型中的十个主要因子，其它的因子忽略不计。

四、模型的建立

4.1模型一

4.1.1符号说明

:

样本数据的评分值

:

对应影响因子的评分系数

:

各影响因子实际数据

、：

样本数据评分值的算数平均值

、：

A组、B组原始数据

、：

A组、B组数据各列的平均值

A=

B=

S=（A+B）

、：

A组、B组评分值的平均水平

：

橙色预警的临界值

4.1.2模型一的建立

水资源短缺风险评估模型是评价水资源短缺程度的评价指标，通过对北京市水资源资料的调查分析建立这一模型。

本模型主要通过对水资源短缺风险因子：

农业用水量、生活用水量、工业用水量、地下水资源量、污水排放总量、地表水资源量、入境水流量、人均用水量、环境用水量、COD排放总量进行了研究，它们分别是：

1.农业用水量：

C0为农业用水量风险评估系数，X0为农业实际用水量。

2.生活用水量：

C1为生活用水量风险评估系数，X1为生活实际用水量。

3.工业用水量：

C2为工业用水量风险评估系数，X2为工业实际用水量。

4.地下水资源量：

C3为地下水资源量评估系数，X3为地下实际水资源量。

5.污水排放总量：

C4为污水排放总量评估系数，X4为污水实际排放总量。

6.地表水资源量：

C5为地下水资源量评估系数，X5为地下实际水资源量。

7.入境水流量：

C6为入境水流量评估系数，X6为实际入境水流量。

8.再生水资源量：

C7为再生水资源量评估系数，X7为实际再生水资源量。

9.环境用水量：

C8为环境用水量评估系数，X8为环境实际用水量。

10.COD排放总量：

C9为COD排放总量评估系数，X9为COD实际排放总量。

以上十项的线性组合:

Y=C0X0+C1X1+C2X2+C3X3+C4X4+C5X5+C6X6+C7X7+C8X8+C9X9

记为水资源短缺风险评估指标值。

（各项水资源短缺风险评估因子具体数据见附录一）。

下面根据收集的水资源短缺风险因子样本资料，求出各评估系数。

从北京市1979年至2001年水资源使用情况数据库中分别随机抽取s和t个样本分别记为A、B组。

则它们对应的评估指标值为：

组A的评估指标值

组B的评估指标值

又做，，即为组A的平均值，为组B的平均值。

为使组A与组B之间有明显区别，希望它们平均值之间差距越大越好，而组内离差平方和越小越好，即

（1）

越大越好，从而建立评估系数为

的极大值点。

[1][2]

由微分方程可知为方程组

的解

4.1.3模型一的求解

1.将原始数据写成矩阵

组A的矩阵

组B的矩阵

各列的平均

=

=

2做新的矩阵A、B，及两组的算术平均值矩阵S

=

满足式

（1）的为方程组

的解，

即

=

解得：

=

（其中通过C++设计程序求得，具体程序见附录二）

3.确定评估指标函数

（2）

4.组A、B评估指标值的平均水平

=95.541

=94.879

再取出两组数据（每组20个），重复以上过程，最终求得

临界值：

5.水资源短缺风险评估等级梯度值划分为：

黄色预警I级：

得分≥147.44，虽然水资源处于短缺状况，但尚且可满足工农业及生活用水，地下水资源开采较大，地表水、入境水用量较大，污水处理率较高（再生水用效较多），水资源短缺风险较小。

黄色预警II级：

147.44＞得分≥168.93，虽然水资源处于短缺状况，但尚且可满足工农业及生活用水，地下水资源开采较大，地表水、入境水用量较大，污水处理率不高，水资源短缺风险也较小。

黄色预警III级：

168.93＞得分≥190.42，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采较大，地表水、入境水用量较大，污水处理率不高，水资源短缺风险较大。

橙色预警I级：

190.42＞得分≥216.91，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大，污水处理率不高，水资源短缺风险也较大。

橙色预警II级：

216.91＞得分≥233.40,水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小），污水处理率不高，水资源短缺风险大。

红色预警I级：

233.40＞得分≥259.89，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小），污水处理率低，水资源短缺风险大。

红色预警II级：

259.89＞得分≥286.38，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小，甚至出现旱灾，严重影响了生产、生活），污水处理率低，水资源短缺风险很大。

红色预警III级：

得分＜286.38，水资源处于短缺状况，不能完全满足工农业及生活用水（有些产业、地区的用水被强力限制），地下水资源开采大（有些地区已无地下水可开采），地表水、入境水用量较大（有些地区出现河流干涸、湖水面积不断缩小，甚至出现旱灾，严重影响了生产、生活、影响经济发展），污水处理率低，水资源短缺风险很大