学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版含答案.docx
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学年福建省宁德市高一上学期期末质量检测数学试题扫描版含答案
宁德市2017—2018学年度第一学期高一期末考试
数学试题(A)参考答案及评分标准
(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的一半;如果有较严重的错误,就不给分.
(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
(4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.A10.D11.C12.D
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.15.11.816.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.(本题满分10分)
解:
(Ⅰ)原式…………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
(注:
“4分”处四个考点,错1个扣1分)
(Ⅱ)由得:
………………………………………………………6分
……………………………………………………………………7分
………………………………………………………………8分
由得:
,……………………………………9分
…………………………………………………………10分
18.(本题满分12分)
(Ⅰ)由已知当时,,……………………………………1分
即,……………………………………………………2分
函数的解析式为,……………………3分
其图象如下:
………………………………6分
(注:
形状同上图,且能准确描出(-1,1),(0,0),(2,4),(4,0)四点得3分,形状同上图,上述四点跑偏一点扣1分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)所作图像,要使得函数在区间上是单调函数,须且只须
或或,…………………………………………………9分
所以或或
所以所求的取值范围是.……………………………12分
(注:
由(Ⅰ)所作图像直接写出正确答案没有过程扣2分)
19.(本题满分12分)
解法一:
(Ⅰ)
…………………………………………….2分
A组的中位数为(m)………………………………………………………3分
B组数据的平均数为……………………………….4分
…….5分
………………………………………………………..……………………………….6分
(Ⅱ)从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:
,共有15个…………………………….8分
至少有一株超过的事件有:
,共有12种…………………………………………………………10分
设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率
则………………………………………………………………………..……….12分
注:
所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.
解法二:
(Ⅰ)同法一;
(Ⅱ)从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:
,共有15个…………………………….8分
两株都没有超过2.1的事件有:
,共有3种,………………10分
设为事件“从A组样本中随机抽取两株,均未超过B组株高的平均值”的概率
…………………………………………………………………………..……….11分
P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率
则…………………………………………………………………..………….12分
20.(本题满分12分)
解法一:
(Ⅰ)当时,函数,该函数为奇函数.……………1分
证明如下:
依题意得函数的定义域为R,…………………………………………………2分
又…………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
所以,函数为奇函数。
(Ⅱ)因为……………………………………………………………6分
所以,…………………………………………………………7分.
因为函数在上单调递增且值域为……………………………………8分
所以,在上单调递减且值域为……………………………………10分
所以,当或时,函数无零点;………………………………………11分
当时,函数有唯一零点.………………………………………………12分
解法二:
(Ⅰ)当时,函数,该函数为奇函数.……………………1分
证明如下:
依题意有函数定义域为R,…………………………………………………………2分
又………………………………………………………3分
=………………………………………………………4分
即.…………………………………………………………………………5分
所以,函数为奇函数.
(Ⅱ)问题等价于讨论方程=0的解的个数。
由,得…………………………………………………6分
当时,得,即方程无解;……………………………………………………7分
当时,得,………………………………………………………………8分
当即时,方程有唯一解;…………………………………………10分
当即或时,方程无解.…………………………………………11分
综上所述,当或时,函数无零点;
当时,函数有唯一零点.…………………………………………………12分
21.(本题满分12分)
解法一:
(Ⅰ)由频率分布直方图得,产品净重在[100,106]的样品的频率为
…………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………………………2分
所以产品净重小于100克的频率为………………………………………………..3分
设样本中大黄鱼的数量为,由已知得,
解得…………………………………………………………………………..4分
(Ⅱ)设净重在样本频率为,
则在的样本频率为………………………………………………………5分
样本平均数为…………………6分
………………………..……………………………………7分
由已知,,
即………………………………………………………………………………8分
所以在的大黄鱼最多为尾..……………………………………………..……...9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,产品净重在的样品频率为,
由此可估计该渔场中净重小于98克的鱼共有万尾
,所以所需网箱数为3个…………………………………..…..………………10分
又净重大于等于98克的鱼共有万尾
,所以所需网箱数为30个…………………………………..…..…………….11分
故该养殖户需要准备33个网箱……………………………..…..……………………..…..12分
解法二:
(Ⅰ)同法一;
(II)设产品净重在的大黄鱼尾数为,则其频率为
则在的大黄鱼尾数为,则其频率为………….………………….5分
样本平均数:
…………………6分
……………………………………………..….7分
该渔场为A级渔场,则
得…………………………………………………………………………………8分
所以在的大黄鱼最多为尾……………………………………………..…….…..9分
(Ⅲ)同法一.
22.(本题满分12分)
解法一:
(Ⅰ)由题意知,函数的图像为开口向上的抛物线,且对称轴为,
当时,函数在单调递增,则,…………………1分
当时,函数在单调递减,在单调递增,则,
………………………………………………………………………………………………2分
所以,………………………………………………………3分
(Ⅱ),…………………………………………4分
,即在上恒成立,…………………………5分
设,,则
………………………………………………………………6分
,又,
即
函数在上单调递减,…………………………………………7分
.…………………………………………………8分
(Ⅲ)时,,时,,
∴即…………………9分
设,则其定义域为
设,易得该函数在上单调递减,
设,由知,该函数也在上单调递减,
由上可知函数在上单调递减,……………………………………………10分
又…………………………………………………………………………………11分
所以
即满足条件的的取值范围为.………………………………………12分
解法二:
(Ⅰ)同法一
(Ⅱ)因为所以,………………………………………………4分
由,得,…………………………………………5分
设,题意等价于:
,即………………………………………………………7分
解得:
………………………………………………………………………………8分
(Ⅲ)时,,时,
∴即
即,………………………………9分
设其对称轴,开口向下,
所以在单调递增,………………………………………………………10分
设在单调递减,且,……………11分
所以,满足条件的的取值范围为.………………………12分
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