学年人教版八年级数学上册《第15章分式》同步达标测试题附答案文档格式.docx
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8.若关于x的分式方程
的解为非负数,则m的取值范围是( )
A.m>1B.m≥2且m≠1C.m≥2D.m≥﹣1且m≠1
9.已知a,b均为正数,设M=
+
,N=
,下列结论:
①当ab=1时,M=N;
②当ab>1时,M>N;
③当ab<1时,M<N,正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
10.若关于x的不等式组
无解,且关于y的分式方程
=﹣1有正整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.7
二.填空题(共10小题,满分30分)
11.若分式
的值为零,则a的值为 .
12.已知m满足
=0,则
的值是 .
13.已知
=
,则
的值等于 .
14.若关于x的分式方程
﹣1=
无解,则m= .
15.定义新运算:
a⊕b=
,若a⊕(﹣b)=2,则
16.当x的值是 时,代数式
和
的值互为相反数.
17.若关于x的分式方程
有正整数解,则整数m的值是 .
18.若关于x的分式方程
无解,则m的值为 .
19.(x+2+
)÷
= .
20.已知关于x的分式方程
=3,若方程的解为x=3,则m= ;
若方程有增根,则m= ;
若方程的解是正数,则m的取值范围为 .
三.解答题(共6小题,满分60分)
21.计算:
(1)
;
(2)
.
22.先化简,再求值:
(
﹣x﹣1)
,其中x=4.
23.计算和解分式方程:
24.阅读材料,并完成下列问题:
已知分式方程:
①
=3,②x+
=5,③x+
=7.
其中,方程①的解有2个:
x=1或x=2;
方程②的解有2个:
x=2或x=3;
方程③的解有2个:
x=3或x=4.
(1)观察上述方程的特点,再观察方程的2个解与方程左边分式的分子、右边常数的关系,猜想方程x+
=11的解是 .
(2)关于x的方程x+
=101+
有2个解,它们是x=101或x=
,根据所猜想的规律,求m的值.
25.自2008年8月1日中国第一条高速铁路运营以来,高速铁路在中国大陆迅猛发展,截止2020年底,我国高速铁路运营里程稳居世界第一.高铁为居民出行带来便利,已知从相距700km的甲地到乙地,乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3.6h.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.8倍,求普通列车的平均速度是多少km/h?
26.近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进A,B两种设备.已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元,花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同.
(1)求A,B两种设备每台各多少万元.
(2)根据单位实际情况,需购进A,B两种设备共18台,总费用不高于14万元,求A种设备至少要购买多少台?
参考答案
1.解:
,
故选:
D.
2.解:
∵分式
的值为零,
∴x2﹣4=0,
∴x=±
2,
∵x﹣2≠0,
∴x≠2,
∴x=﹣2,
3.解:
∴把代数式
中的x、y同时扩大五倍后,代数式的值扩大为原来的5倍,
4.解:
原式=
=m﹣1.
B.
5.解:
设上山的路程为s千米,
则上山的时间
小时,下山的时间为
小时,
则上、下山的平均速度
(千米/时).
6.解:
原计划每月改造道路x米,
根据题意列方程得,
=2,
7.解:
去分母得:
x+x﹣a=x﹣2,
∴x=a﹣2,
∵分式方程有增根,
∴x=2,
∴a﹣2=2,
∴a=4,
8.解:
方程两边同时乘x+1,得m﹣1=x+1,
移项得x=m﹣2,
∵方程的解为非负数,
∴m﹣2≥0,
∴m≥2,
∵x+1≠0,
∴x≠﹣1,
∴m﹣2≠﹣1,
∴m≠1,
9.解:
∵M=
∴M=
N=
A.当ab=1时,则M=
,故M=N,那么①正确.
B.当ab>1,则2ab>2,即2ab+a+b>2+a+b,故M>N,那么②正确.
C.当ab<1,则2ab<2,即2ab+a+b<2+a+b,故M<N,那么③正确.
综上:
正确的有①②③,共3个.
10.解:
不等式组
由①得x<3a﹣2,
由②得x>2+a,
∵不等式组无解,
∴3a﹣2≤2+a,
∴a≤2,
=﹣1,
方程两边同时乘y﹣5,得(a+2)y﹣5=5﹣y,
移项、合并同类项,得(a+3)y=10,
解得,y=
∵方程的解为正整数解,
∴a+3=1或a+3=2或a+3=5或a+3=10,
∴a=﹣2或a=﹣1或a=2或a=7,
∵a≤2,
∴a=﹣2或a=﹣1或a=2,
∵y≠5,
∴a+3≠2,
∴a≠﹣1,
∴a=﹣2或a=2,
∴符合条件的所有整数a的和为0,
11.解:
分式
的值为零,则|a|﹣1=0且a+1≠0,
解得:
a=1.
故答案为:
1.
12.解:
∵
=0,
∴m2﹣9=0,m+3≠0,
m=3,
∴原式=
=m+4=7,
7.
13.解:
由题意:
∴2(m+n)2=7mn,
(m+n)2=
m2+n2=
即m2+n2=
14.解:
方程两边同时乘以x﹣1,得2x﹣(x﹣1)=m,
去括号,得2x﹣x+1=m,
移项、合并同类项,得x=m﹣1,
∵方程无解,
∴x=1,
∴m﹣1=1,
∴m=2,
故答案为2.
15.解:
根据题意可得,
∵a⊕(﹣b)=2,
∴
即
∴b﹣a=2ab,
∴2a﹣2b=2(a﹣b)=﹣4ab,
=﹣
16.解:
由题意可得:
去分母,得:
x﹣5﹣(4﹣2x)=0,
x=3,
检验:
当x=3时,x﹣8≠0,
∴x=3是原分式方程的解,
3.
17.解:
解分式方程,得x=
经检验,x=
是分式方程的解,
因为分式方程有正整数解,
则整数m的值是3或4.
故答案为3或4.
18.解:
方程两边同时乘以x﹣2得,
3x﹣2(x﹣2)=m+3,
去括号得,3x﹣2x+4=m+3,
解得x=m﹣1,
∵原分式方程无解,
∴x=2,即m﹣1=2
∴m=3,
19.解:
原式=[
]÷
÷
故答案为;
20.解:
把x=3代入分式方程
=3得,
=3,
∴m=﹣3;
方程两边同乘(x﹣2),
去分母并整理得x=m+6,
∵原分式方程有增根,
∴x﹣2=0,
x=2,
当x=2时,m=﹣4;
∵方程的解为正数,
∴x=m+6>0,
∴m>﹣6且m≠﹣4.
﹣3,﹣4,m>﹣6且m≠﹣4.
21.解:
(1)原式=
=1;
(2)原式=
•
22.解:
当x=4时,原式=﹣
=﹣3.
23.解:
(1)原式=﹣
(2)去分母得:
x+2(x﹣2)=x+2,
去括号得:
x+2x﹣4=x+2,
移项合并得:
2x=6,
把x=3代入得:
(x+2)(x﹣2)≠0,
∴x=3是分式方程的解.
24.解:
(1)x=5或x=6;
x=5或x=6;
(2)因为方程的解是x=101或x=
根据规律,可得101×
=2020,
解这个方程,得m=5,
经检验,m=5是所列方程的根.
所以,m的值为5.
25.解:
设普通列车平均速度是x千米/时,则高铁平均速度是2.8x千米/时,根据题意得:
=3.6,
解得x=125,
经检验x=125是原方程的解,
答:
普通列车平均速度是125千米/时.
26.解:
(1)设每台A种设备x万元,则每台B种设备(x+0.6)万元,
根据题意得:
x=0.5.
经检验,x=0.5是原方程的解,
∴x+0.6=1.1.
每台A种设备0.5万元,每台B种设备1.1万元;
(2)设购买A种设备m台,则购买B种设备(18﹣m)台,
0.5m+1.1(18﹣m)≤14,
m≥
∵m为整数,
∴m≥10.
A种设备至少要购买10台.
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