北京房山高三上期末考试数学文详细答案Word格式文档下载.docx
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A.
3.下列函数中为奇函数的是( ).
A.B.C.D.
对于A,D,满足,函数是偶函数;
对于B,满足,函数是奇函数;
对于C,函数的定义域不关于原点对称,非奇非偶函数.
故选B.
4.已知向量,,则向量与夹角的大小为( )
A.B.C.D.
【答案】C
向量,,
可得,
,,
由,,
即有向量与夹角的大小为.
C.
5.一个几何体的三视图如图所示(单位:
),则此几何体的体积是( )
几何体为四棱锥与正方体的组合体,
.
,
∴.
故选A.
6.“”是“”的( ).
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
由“”推出“”,是充分条件,
由“”推出“”,是必要条件,
7.已知点,动点满足条件则的最小值是( ).
A.B.C.D.
【答案】D
作出不等式组对应的平面区域,
由图象可知点到直线的距离最小,
此时,
即的最小值为,
D.
8.对于个黑球和个白球的任意排列(从左到右排成一行),则一定( )
A.存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多
B.存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多
C.存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个
D.存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个
为奇数,为偶数,故总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多.
二、填空题(共小题,每小题分,满分分)
9.复数(是虚数单位)的实部是__________.
【答案】
∵
∴复数(是虚数单位)的实部是.
故答案为:
10.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为__________.
模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出的值,
由于,
可得:
,则输出的值为.
11.某市为了增强市民的消防意识,面向社会招募社区宣传志愿者.现从岁至岁的志愿者中随机抽取名按年龄分组:
第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从这名志愿者中抽取名参加消防演习活动,则从第组中抽取的人数为__________.
由题意可知第组的频率为,
利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名,
第组中抽取的人数为.
12.在中,,,,则__________,若,则__________.
【答案】,
∵,,,
∴,
∴由正弦定理可得:
∴当时,,
由于,为锐角,矛盾,舍去,
∴,,
,.
13.已知直线和圆,则圆上到直线的距离等于的点的个数为__________.
【答案】2
圆方程变形得:
,即圆心,半径,
∴圆心到直线的距离,
∴圆上到直线的距离等于的点的个数为,
故答案为.
14.设函数是上的增函数,那么实数的取值范围为__________.
∵是上的增函数,
∴,解得或,
则实数的取值范围是,
三、解答题(共小题,满分分)
15.设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在上的最大值,以及取得最大值时对应的值.
(Ⅰ)函数
∴的最小正周期为
(Ⅱ)当时,
∴当时,取得最大值.
16.已知等比数列中,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
(I)设等比数列的公比为,
∵,,
解得,.
(Ⅱ),
∴数列的前项和.
17.“双十一”网购狂欢,快递业务量猛增.甲、乙两位快递员月日到日每天送件数量的茎叶图如图所示.
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多(写出结论即可);
(Ⅱ)求甲送件数量的平均数;
(Ⅲ)从乙送件数量中随机抽取个,求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率.
(Ⅰ)由茎叶图知甲快递员月日到日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多,
∴乙快递员的平均送件数量较多.
(Ⅱ)甲送件数量的平均数:
(Ⅲ)从乙送件数量中随机抽取个,
基本事件总数,
至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的个送件量都不大于,
∴至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率:
18.如图,在四棱锥中,四边形是矩形,,分别是,中点,,,.
(Ⅰ)求证:
平面.
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
平面平面.
【解析】
(Ⅰ)连接,交于,连接,则,
∵平面,面,
∴平面;
(Ⅱ)∵,是的中点,
(Ⅲ)∵平面,平面,
∵,,四边形是矩形,是中点,
∵,
∴平面,
∵平面,
∴平面平面.
19.已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)如果,在上恒成立,求的取值范围.
(Ⅱ)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;
(Ⅲ)问题转化为在恒成立,根据函数的单调性求出的范围即可.
(Ⅰ)时,,,
故,,
故切线方程是:
,即;
(Ⅱ),
①当时,由于,得:
所以的单调递增区间为,
②当时,,得,
在区间上,,
单调递减区间为;
(Ⅲ)如果在上恒成立,
即在恒成立,
令,,
令,解得:
故在递增,在递减,
故,
故.
20.已知两定点,,曲线上的动点满足,直线与曲线的另一个交点为.
(Ⅰ)求曲线的标准方程;
(Ⅱ)设点,若,求直线的方程.
(Ⅰ)∵,,
∴曲线是以,为焦点,长轴长为的椭圆.
曲线的方程为.
(Ⅱ)由题意知直线不垂直于轴,也不与轴重合或平行.
设,,直线方程为,其中.
由,得.
解得或.
依题意,.
因为,
所以,则.
于是,所以,
因为点在椭圆上,所以.
整理得,
解得或(舍去),
从而().
所以直线的方程为.
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