全国通用高考推荐高三数学全册阶段检测试题一Word格式.docx
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定积分及应用
8
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2016武汉华中师范大学第一附属中学高三期中)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},集合B={x|x2-cx<
0(c>
0)},若A⊆B,则c的取值范围为( C )
(A)(0,1](B)(0,1)(C)[1,+∞)(D)(1,+∞)
解析:
由题意知A=(0,1),B=(0,c),
因为A⊆B,
所以c≥1,故选C.
2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( B )
(A)y=()2(B)y=
(C)y=(D)y=
函数y=x与函数y=的定义域与对应关系均相同.
3.(2016山西大学附中高三上模块诊断)设a,b∈R,则“a>
b”是“a|a|>
b|b|”的( C )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
设f(x)=x|x|,则f(x)=所以f(x)是R上的增函数,“a>
b|b|”的充要条件,故选C.
4.(2016山东省师大附中二模)若函数f(x)=的最小值为f(0),则实数a的取值范围为( D )
(A)[-1,2](B)[-1,0](C)[1,2](D)[0,2]
当a<
0时,f(x)min=f(a)≠f(0),所以a≥0;
x>
0,f(x)=x++a≥2+a,
因为f(x)min=f(0),
所以2+a≥f(0)=a2,
解得-1≤a≤2,
所以0≤a≤2.
5.(2016滨州模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f
(1)=1,则f(-1)+f(8)等于( B )
(A)-2(B)-1(C)0(D)1
因为f(x)为定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0,f(-x)=-f(x)
因为f(x)是周期为4的周期函数,
所以f(x+4)=f(x).
因为f
(1)=1,
所以f(-1)+f(8)=-f
(1)+f(0)=-1.
6.(2016菏泽模拟)已知函数f(x)=则y=f(2-x)的大致图象是( A )
因为函数f(x)=
则y=f(2-x)=
故函数f(2-x)仍是分段函数,以x=1为界分段,只有A符合.
7.设函数f(x)=2x+-1(x<
0),则f(x)( A )
(A)有最大值(B)有最小值
(C)是增函数(D)是减函数
令导函数f′(x)=2-=0,由x<
0得x=-.
当x∈(-∞,-)时,f′(x)>
0,
故原函数f(x)在x∈(-∞,-)上是增函数;
同理当x∈[-,0)时,f(x)为减函数.
故f(x)=2x+-1(x<
0)有最大值.
8.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( C )
(A)(B)4(C)(D)6
y=与y=x-2以及y轴所围成的图形面积为如图所示的阴影部分,联立得交点坐标为(4,2),故所求面积为
S=[-(x-2)]dx
=[-(-2x)]|
=.
9.已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<
x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:
①x1f(x1)>
x2f(x2);
②x1f(x1)<
③>
;
④<
.
其中正确结论的序号是( D )
(A)①②(B)①③(C)②④(D)②③
依题意,设f(x)=xα,则有()α=,
所以α=,
于是f(x)=.
由于函数f(x)=在定义域[0,+∞)内单调递增,
所以当x1<
x2时,必有f(x1)<
f(x2),
从而有x1f(x1)<
x2f(x2),故②正确;
又因为,分别表示直线OP,OQ的斜率,
结合函数图象,容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率,
故>
所以③正确.
10.已知f′(x)是f(x)的导函数,在区间[0,+∞)上f′(x)>
0,且偶函数f(x)满足f(2x-1)<
f(),则x的取值范围是( A )
(A)(,)(B)[,)
(C)(,)(D)[,)
因为x∈[0,+∞),f′(x)>
所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,
又因f(x)是偶函数,
所以f(2x-1)<
f()
⇔f(|2x-1|)<
⇒|2x-1|<
所以-<
2x-1<
.即<
x<
11.(2016衡水中学高二上第二次调研)定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),∀x∈(0,+∞),f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f′(x)=2的解所在区间是( C )
(A)(0,)(B)(,1)
(C)(1,2)(D)(2,3)
根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,则f(x)-log2x为定值,设t=f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,
又由f(t)=3,
所以log2t+t=3,所以t=2,
所以f(x)=log2x+2,
所以f′(x)=,代入f(x)-f′(x)=2可得
log2x+2-=2,
所以log2x-=0,令h(x)=log2x-,
因为h
(1)=-<
0,h
(2)=1->
所以h(x)=log2x-的零点在(1,2)内,
则方程log2x-=0,
即f(x)-f′(x)=2的解在(1,2)上,故选C.
12.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是( D )
(A)(-∞,0)(B)(0,)
(C)[,+∞)(D)(-∞,]
设g(x)=f(x)+x,依题意,
存在x∈[1,4],使g(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+=0.
当x=1时,g
(1)=≠0;
当x≠1时,由ax2-2x-a+=0得a=.
记h(x)=(1<
x≤4),
则由h′(x)==0得x=2或x=(舍去).
当x∈(1,2)时,h′(x)>
0;
当x∈(2,4)时,h′(x)<
即函数h(x)在(1,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数,
因此当x=2时,h(x)取得最大值,
最大值是h
(2)=,
故满足题意的实数a的取值范围是(-∞,].
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2014高考江西卷)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是 .
由题意有y′=-e-x,
设P(m,n),直线2x+y+1=0的斜率为-2,
则由题意得-e-m=-2,
解得m=-ln2,
所以n=e-(-ln2)=2.
答案:
(-ln2,2)
14.已知0<
a<
1,k≠0,函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个零点,则实数k的取值范围是 .
函数g(x)=f(x)-k有两个零点,
即f(x)-k=0有两个解,
即y=f(x)与y=k的图象有两个交点.
分k>
0和k<
0作出函数f(x)的图象.
当0<
k<
1时,函数y=f(x)与y=k的图象有两个交点;
当k=1时,有一个交点;
当k>
1或k<
0时,没有交点,
故当0<
1时满足题意.
(0,1)
15.(2016福建省“四地六校”联考)函数f(x)是偶函数且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)<
0在[-2,3]上的解集为 .
若x∈[-2,0],则-x∈[0,2],
此时f(-x)=-x-1,
因为f(x)是偶函数,
所以f(-x)=-x-1=f(x),
即f(x)=-x-1,x∈[-2,0],
由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),
所以f(x)的周期是4,
若x∈[2,4],则x-4∈[-2,0],
所以f(x)=f(x-4)=-(x-4)-1=3-x,
所以f(x)=
作出函数f(x)在[-2,4]上的图象如图,
观察图象易得xf(x)<
0在[-2,3]上的解集为
(-2,-1)∪(0,1).
(-2,-1)∪(0,1)
16.(2016吉林省实验中学二模)已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:
①f(5)=0;
②f(x)在[1,2]上是减函数;
③f(x)的图象关于直线x=1对称;
④f(x)在x=0处取得最大值;
⑤f(x)没有最小值.其中正确判断的序号是 .
由f(1-x)+f(1+x)=0得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,f(x+1)=-f(1-x),所以f(x)=-f(2-x)=-f(x-2),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期函数,周期为4,在f(1-x)+f(1+x)=0中令x=0,得f
(1)+f
(1)=0,即f
(1)=0,所以f(5)=f
(1)=0,偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,则在[0,1]上单调递减,又关于点(1,0)对称,因此在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,所以①②④正确,③⑤错误,事实上f
(2)就是最小值.
①②④
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
解:
(1)g(x)=+2=()|x|+2,
因为|x|≥0,
所以0<
()|x|≤1,
即2<
g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].
(2)由f(x)-g(x)=0,
得2x--2=0,
当x≤0时,显然不满足方程,
即只有x>
0时满足2x--2=0,
整理得(2x)2-2·
2x-1=0,
(2x-1)2=2,
故2x=1±
因为2x>
所以2x=1+,
即x=log2(1+).
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,其中a为不等于1的
常数.
(1)求a的值;
(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>
m恒成立,求m的取值范围.
(1)因为f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,
所以f(-x)=-f(x)⇒log2=-log2,
⇒=对x∈[-1,1]恒成立,
所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)⇒a=±
1,
因为a为不等于1的常数,
所以a=-1.
(2)因为f(x)=log2(-1≤x≤1),
设t=(-1≤x≤1),
所以g(t)=log2t,
因为t==-1+在[-1,1]上递减,
所以≤t≤,
又因为g(t)=log2t在[,]上是增函数,
所以g(t)min=log2.
因为对任意的x∈[-1,1],f(x)>
m恒成立,
所以g(t)min>
m,
所以m<
log2,即m的取值范围是(-∞,log2).
19.(本小题满分12分)
已
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