必修5解三角形知识点和练习题含答案Word文档格式.docx
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一.正、余弦定理的直接应用:
1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°
则∠B等于()
A.60°
B.60°
或120°
C.30°
或150°
D.120°
2、在ΔABC中,角对应的边分别是,若,求
3、在ΔABC中,若SΔABC=(a2+b2-c2),那么角∠C=______.
4.若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°
,则BC边的长是()
A.5B.6C.7D.8
5.在△ABC中,C-A=,sinB=.
(1)求sinA的值;
(2)设AC=,求△ABC的面积.
6.在△ABC中,若,且,边上的高为,求角的大小与边的长
二.判断三角形的形状
7、在锐角三角形ABC中,有()
A.cosA>
sinB且cosB>
sinAB.cosA<
sinB且cosB<
sinA
C.cosA>
sinAD.cosA<
8、若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是()
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
9、钝角ΔABC的三边长分别为x,x+1,x+2,其最大角不超过120°
则实数x的取值范围是:
10.已知、、分别是的三个内角、、所对的边
(1)若面积求、的值;
(2)若,且,试判断的形状.
三.测量问题
11.在200m高的山顶上,测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°
,60°
,则塔高为()
A.mB.mC.mD.m
12.测量一棵树的高度,在地面上选取给与树底共线的A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°
,45°
,且AB=60米,则树的高度为多少米?
13.如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=120°
,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于( )
A. B.5C.6 D.7
14.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12mile的海面上有一走私船正以10mile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.
15.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°
方向上8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°
方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;
(2)求景点C和景点D之间的距离.
四.正、余弦定理与三角函数,向量的综合应用
16、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么三边a,b,c的关系是
17.在△ABC中,,则的最大值是_______________。
18.在△ABC中,∠C是钝角,设则的大小关系是___________________________。
19.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的值。
20(2010浙江文数)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足。
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。
21、(2010安徽理数)设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求(其中)。
22.在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(2sin(A+C),),n=(cos2B,2cos2-1),且向量m、n共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
高二数学解三角形复习专题答案
1.B2。
3。
45°
4。
C
5解:
(1)由C-A=和A+B+C=π,得2A=-B,0<
A<
故cos2A=sinB,即1-2sin2A=,sinA=.
(2)由
(1)得cosA=.又由正弦定理,得=,BC=·
AC=3.
∵C-A=,∴C=+A,sinC=sin(+A)=cosA,
∴S△ABC=AC·
BC·
sinC=AC·
cosA=×
×
3×
=3.
6解:
所以有,联立得,,即
当时,
当时,
∴当时,
当时,。
7.B8。
D9。
≤a<
3.
10解:
(1),,得
由余弦定理得:
,所以
(2)由余弦定理得:
,所以。
在中,,所以。
所以是等腰直角三角形;
11.A12。
13。
B
14.解:
设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有
所以所需时间2小时,
15.解:
(1)在△ABD中,∠ADB=30°
,AD=8km,AB=5km,设DB=xkm,
则由余弦定理得52=82+x2-2×
8×
x·
cos30°
,即x2-8x+39=0,
解得x=4±
3.∵4+3>
8,舍去,∴x=4-3,∴这条公路长为(4-3)km.
(2)在△ADB中,=,∴sin∠DAB==,
∴cos∠DAB=.在△ACD中,∠ADC=30°
+75°
=105°
,
∴sin∠ACD=sin[180°
-(∠DAC+105°
)]=sin(∠DAC+105°
)
=sin∠DACcos105°
+cos∠DACsin105°
=·
+·
=.
∴在△ACD中,=,∴=,∴CD=km.
16.a+c=2b17。
18.
19.解:
(Ⅰ)由
由b2=ac及正弦定理得
于是
(Ⅱ)由
由余弦定理b2=a2+c2-2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·
cosB=5.
22.解:
(1)∵m∥n,∴2sin(A+C)(2cos2-1)-cos2B=0.
又∵A+C=π-B,∴2sinBcosB=cos2B,即sin2B=cos2B.
∴tan2B=,又∵△ABC是锐角三角形,∴0<
B<
∴0<
2B<
π,∴2B=,故B=.
(2)由
(1)知:
B=,且b=1,由余弦定理得
b2=a2+c2-2accosB,即a2+c2-ac=1.∴1+ac=a2+c2≥2ac,
即(2-)ac≤1,∴ac≤=2+,当且仅当a=c=时,等号成立.
20.
21.
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