学年江苏省常州一中高二上学期期初考试数学试题 Word版Word格式文档下载.docx
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6.已知直线与平行,则实数=.
7.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若akak+1<0,则正整数k=.
8.已知两正数x,y满足x+4y=1,则的最小值为.
9.若变量,满足约束条件,则的最小值为.
10.已知直线与圆:
相交于两点,若点M在圆上,且有,则实数=.
11.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是.
12.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为,则的取值范围是.
13.在平面直角坐标系中,若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1,则的取值范围是.
14.已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值为.
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.在中,角所对的边分别为,设,.
(1)当时,求的值;
(2)若,当取最大值时,求.
16.在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中点.
求证:
(1)CE∥平面PAD;
(2)平面PAB.
17.已知圆O:
.
(1)设直线:
,求直线被圆截得的弦长;
(2)设圆和轴相交于A,B两点,点P为圆上不同于A,B的任意一点,直线PA,PB交直线于D,E两点.当点P变化时,以DE为直径的圆是否经过定点?
请证明你的结论;
18.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为θ(弧度).
(1)求θ关于x的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?
(扇形的弧长公式:
;
扇形的面积公式:
)
19.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,,试判断是否为“局部奇函数”,并说明理由;
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;
(3)若为定义在R上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
20.已知数列满足,数列的前项和为.
(1)求的值;
(2)若.
①求证:
数列为等差数列;
②求满足的所有数对.
高二数学试题答案
1.函数的最小正周期为.
2.不等式的解集为.
3.在等比数列中,,,则的值为.
4.已知向量,,若,则实数=.
5.函数的定义域为.(2,3)∪(3,+∞)
6.已知直线与平行,则实数=.2
7.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若akak+1<0,则正整数k=.23
8.已知两正数x,y满足x+4y=1,则的最小值为.9
9.若变量,满足约束条件,则的最小值为.-1
相交于两点,若点M在圆上,且有,则实数=.
11.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是.
12.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为,则的取值范围是.
13.在平面直角坐标系中,若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1,则的取值范围是.
14.已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值为.9
【证】
(1)取PA的中点F,连EF,DF.……2分
因为E是PB的中点,所以EF//AB,且.
因为AB∥CD,AB=2DC,所以EF∥CD,………………4分
,于是四边形DCEF是平行四边形,
从而CE∥DF,而平面PAD,平面PAD,
故CE∥平面PAD.……………………7分
(2)(接
(1)中方法1)因为PD=AD,且F是PA的中点,所以.
因为AB⊥平面PAD,平面PAD,所以.…10分
因为CE∥DF,所以,.
因为平面PAB,,所以平面PAB.
因为平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.……14分
解:
(1)
(2)
(1)设扇环的圆心角为θ,则,
所以,…………………………5分
(2)花坛的面积为
.………7分
装饰总费用为,………………………………………10分
所以花坛的面积与装饰总费用的比,…………………12分
令,则,当且仅当t=18时取等号,此时.
答:
当时,花坛的面积与装饰总费用的比最大.……………………………………16分
【解】
(1)由条件,得,②-①得.………………………3分
(2)①证明:
因为,所以,
④-③得,………………………………………………6分
于是,
所以,从而.………………………………………………8分
所以,
所以,将其代入③式,得,
所以(常数),所以数列为等差数列.………………10分
②注意到,
所以
,
由知.
即,又,
所以且均为正整数,
所以,解得,
所以所求数对为.…………………………………………………16分
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