数学10名校中考模拟试题及答案解析Word文件下载.docx
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7.(4分)如图,点A,B在方格纸的格点上,将线段AB先向右平移3格,再向下平移2个单位,得线段DC,点A的对应点为D,连接AD、BC,则关于四边形ABCD的对称性,下列说法正确的是( )
A.既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.是中心对称图形,但不是轴对称图形
C.是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
8.(4分)甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示,则下列描述错误的是( )
A.两地气温的平均数相同B.甲地气温的众数是4℃
C.乙地气温的中位数是6℃D.乙地气温相对比较稳定
9.(4分)如图,正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合,其中A(﹣2,0).将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次,每次旋转60°
,则旋转后点A的对应点A'
的坐标是( )
A.(1,)B.(,1)C.(1,)D.(﹣1,)
10.(4分)如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且C、D两点在函数y=的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.(4分)因式分解:
ax2﹣a= .
12.(4分)一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球,它们除颜色外其余都相同,从中任意搞出3个球,则事件“摸出的球至少有1个红球”是 事件(填“必然”、“随机”或“不可能”)
13.(4分)如图,DE是△ABC的中位线,△ADE的面积为3cm2,则△ABC的面积为 cm2.
14.(4分)“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为 .
15.(4分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD、BC上,EF=2,∠DEF=60°
.将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为 .
16.(4分)如图,双曲线y=(x>0)经过A、B两点,若点A的横坐标为1,∠OAB=90°
,且OA=AB,则k的值为 .
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(8分)计算:
3﹣1+π0﹣
18.(8分)如图,在△ABC中,∠A=80°
,∠B=40°
.
(1)求作线段BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;
(要求;
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)的条件下,连接CD,求证:
AC=CD.
19.(8分)求证:
对角线相等的平行四边形是矩形.(要求:
画出图形,写出已知和求证,并给予证明)
20.(8分)为响应市收府关于”垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A:
非常了解,B:
比较了解C:
了解较少,D:
不了解”四种,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)把两幅统计图补充完整;
(2)若该校学生数1000名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名;
(3)已知“非常了解”的3名男生和1名女生,从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.
21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是BC的中点,过点D作EF垂直于直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若tanA=,AF=6,求⊙O的半径.
22.(10分)某景区售票处规定:
非节假日的票价打a折售票;
节假日根据团队人数x(人)实行分段售票:
若x≤10,则按原展价购买;
若x>10,则其中10人按原票价购买,超过部分的按原那价打b折购买.某旅行社带团到该景区游览,设在非节假日的购票款为y1元,在节假日的购票款为y2元,y1、y2与x之间的函数图象如图所示.
(1)观察图象可知:
a= ,b= ;
(2)当x>10时,求y2与x之间的函数表达式;
(3)该旅行社在今年5月1目带甲团与5月10日(非节假日)带乙国到该景区游览,两团合计50人,共付门票款3120元,已知甲团人数超过10人,求甲团人数与乙团人数.
23.(10分)阅读:
所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书,在世界上第一次给出该方程的解为:
x=,y=mn,z=,其中m>n>0,m、n是互质的奇数.
应用:
当n=5时,求一边长为12的直角三角形另两边的长.
24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的对称轴为直线x=﹣2.
(1)b= ;
(用含a的代数式表示)
(2)当a=﹣1时,若关于x的方程ax2+bx+c=0在﹣3<x<1的范围内有解,求c的取值范围;
(3)若抛物线过点(﹣2,﹣2),当﹣1≤x≤0时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,求a的值.
25.(14分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(与点0不重合),作AF⊥BE,垂足为G,交BC于F,交B0于H,连接0G,CC.
AH=BE;
(2)试探究:
∠AGO的度数是否为定值?
请说明理由;
(3)若OG⊥CG,BG=,求△OGC的面积.
参考答案与试题解析
1.
「考查要点」13:
数轴;
15:
绝对值。
「试题解说」确定出点M表示的数,求出绝对值即可.
「参考答案」解:
点M表示的数为﹣3,|﹣3|=3,
故选:
A.
「解题思路」此题考查了数轴,以及绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.
2.
「考查要点」1I:
科学记数法—表示较大的数。
「试题解说」科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将250000用科学记数法表示为2.5×
105.
B.
「解题思路」此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.
「考查要点」U3:
由三视图判断几何体。
「试题解说」左视图是从左边看到的,据此求解.
从左视图可以发现:
该几何体共有两列,正方体的个数分别为2,1,
D不符合,
D.
「解题思路」考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是了解该几何体的构成,难度不大.
4.
「考查要点」48:
同底数幂的除法;
46:
同底数幂的乘法;
47:
幂的乘方与积的乘方。
「试题解说」根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减;
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘进行计算即可.
A、x2和x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;
B、x2•x3=x5,故此选项正确;
C、x10÷
x2=x8,故此选项错误;
D、(x2)3=x6,故此选项错误;
「解题思路」此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.
5.
「考查要点」B3:
解分式方程。
「试题解说」根据等式的性质1,等式的两边都加或减同一个整式,结果不变,根据等式的性质2,等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式,结果不变,可得答案.
①根据等式的性质2,等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2,结果不变,
③根据等式的性质1,等式的两边都加同一个整式3﹣x,结果不变.
C.
「解题思路」本题考查了等式的性质,利用了等式的性质1,等式的性质2.
6.
「考查要点」KF:
角平分线的性质;
J4:
垂线段最短。
「试题解说」过点P作PD⊥OB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.
作PD⊥OA于D,
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,
∴PD=PC=6cm,
则PD的最小值是6cm,
「解题思路」本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.
7.
「考查要点」R5:
中心对称图形;
P3:
轴对称图形;
Q3:
坐标与图形变化﹣平移。
「试题解说」先根据图形平移的性质得到四边形ABCD,再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解.
如图所示:
观察图形可知四边形ABCD是菱形,
则四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.
「解题思路」考查了坐标与图形变化﹣平移,轴对称图形和中心对称图形的定义,关键是得到四边形ABCD是菱形.
8.
「考查要点」W7:
方差;
W1:
算术平均数;
W4:
中位数;
W5:
众数。
「试题解说」计算两地气温的平均数可对A进行判断;
根据众数的定义对B进行判断;
根据中位数的定义对C进行判断;
根据统计图中折线的波动大小可对D进行判断.
甲地的气温为(℃):
2,8,6,10,4,
乙地的气温为(℃):
6,4,8,4,8,
甲地的平均气温=(2+8+6+10+4)=6(℃);
乙地的平均气温=(6+4+8+4+8)=6(℃);
乙地气温的众数4和8,乙地气温的中位数是6℃,
乙地气温相对比较稳定.
「解题思路」本题考查了方差:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;
反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了中位数、众数.
9.
「考查要点」MM:
正多边形和圆;
D2:
规律型:
点的坐标;
R7:
坐标与图形变化﹣旋转。
「试题解说」连接OB、OC、OE、OF,作EH⊥OD于H,根据正六边形的性质得到∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°
,根据旋转变换的性质、寻找规律即可解决问题;
连接OB、OC、OE、OF,作EH⊥OD于H,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°
,
∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转,每次旋转60°
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