优化方案高考总复习文科数学学案及练习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算Word格式.docx
- 文档编号:14197041
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:182.55KB
优化方案高考总复习文科数学学案及练习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算Word格式.docx
《优化方案高考总复习文科数学学案及练习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《优化方案高考总复习文科数学学案及练习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算Word格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)集合元素的三个特征:
确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.
(3)集合的表示法:
列举法、描述法、图示法.
(4)常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*(或N+)
Z
Q
R
[注意] N为自然数集(即非负整数集),包含0,而N*和N+的含义是一样的,表示正整数集,不包含0.
2.集合间的基本关系
表示
关系
自然语言
语言符号
Venn图
子集
集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B)
A⊆B
(或B⊇A)
真子集
集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中
AB
(或BA)
集合相等
集合A,B中元素相同
A=B
3.集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形语言
符号语言
A∪B={x|x∈A或x∈B}
A∩B={x|x∈A且x∈B}
∁UA={x|x∈U且x∉A}
常用知识拓展
1.子集的传递性:
A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.
2.并集的性质:
A∪∅=A;
A∪A=A;
A∪B=B∪A;
A∪B=A⇔B⊆A.
3.交集的性质:
A∩∅=∅;
A∩A=A;
A∩B=B∩A;
A∩B=A⇔A⊆B.
4.补集的性质:
A∪(∁UA)=U;
A∩(∁UA)=∅;
∁U(∁UA)=A.
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)若集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A,B,C表示同一个集合.( )
(2)若a在集合A中,则可用符号表示为a⊆A.( )
(3)若AB,则A⊆B且A≠B.( )
(4)N*NZ.( )
(5)若A∩B=A∩C,则B=C.( )
答案:
(1)×
(2)×
(3)√ (4)√ (5)×
(教材习题改编)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则( )
A.A⊆BB.C⊆B
C.D⊆CD.A⊆D
B
(2018·
高考天津卷)设全集为R,集合A={x|0<
x<
2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=( )
A.{x|0<
x≤1} B.{x|0<
1}
C.{x|1≤x<
2}D.{x|0<
2}
解析:
选B.因为B={x|x≥1},所以∁RB={x|x<
1},因为A={x|0<
2},所以A∩(∁RB)={x|0<
1},故选B.
(教材习题改编)若全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)=________.
A∩B={2,3},所以∁U(A∩B)={1,4,5}.
{1,4,5}
设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=________.
因为A∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程为x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}.
{1,3}
集合的概念(师生共研)
(1)(2018·
高考全国卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
A.9B.8
C.5 D.4
(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.
【解析】
(1)根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2+y2=3中有9个整点,即为集合A的元素个数,故选A.
(2)因为3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.
当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3,
此时集合A中有重复元素3,
所以m=1不符合题意,舍去;
当2m2+m=3时,解得m=-或m=1(舍去),
当m=-时,m+2=≠3,符合题意.所以m=-.
【答案】
(1)A
(2)-
与集合中元素有关问题的求解策略
1.已知集合A={x|x∈Z,且∈Z},则集合A中的元素个数为( )
A.2B.3
C.4D.5
选C.因为∈Z,
所以2-x的取值有-3,-1,1,3,
又因为x∈Z,所以x的值分别为5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.
2.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b-a=( )
A.1B.-1
C.2D.-2
选C.因为{1,a+b,a}=,a≠0,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=1.所以b-a=2.
3.设集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
选A.若x∈B,则-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0∈B时,1-0=1∈A;
当-1∈B时,1-(-1)=2∈A;
当-2∈B时,1-(-2)=3∈A;
当-3∈B时,1-(-3)=4∉A,
所以B={-3},故集合B中元素的个数为1.
集合间的基本关系(师生共研)
(1)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,3},则满足A⊆B的B的个数是( )
A.5B.4
C.3D.2
(2)已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<
m},若B⊆A,则m的取值范围为________.
【解析】
(1)由题意知B可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4},故满足A⊆B的B的个数是4.
(2)当m≤0时,B=∅,显然B⊆A.
当m>
0时,因为A={x|-1<
3}.
当B⊆A时,在数轴上标出两集合,如图,
所以所以0<
m≤1.
综上所述,m的取值范围为(-∞,1].
【答案】
(1)B
(2)(-∞,1]
[提醒] 题目中若有条件B⊆A,则应分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论.
1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为( )
A.7B.8
C.15D.16
选A.法一:
A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},其真子集有:
∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个.
法二:
因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7(个).
2.设集合A={y|y=},B={x|y=},则下列结论中正确的是( )
A.A=BB.A⊆B
C.B⊆AD.A∩B={x|x≥1}
选D.由题意,可知y=的值域为[0,+∞),所以集合A=[0,+∞),y=的定义域需要满足x2-1≥0,解得x≥1或x≤-1,所以集合B=(-∞,-1]∪[1,+∞),故A∩B={x|x≥1}.故选D.
3.(2019·
郑州第一次质量测试)设集合A={x|1<
2},B={x|x<
a},若A∩B=A,则a的取值范围是( )
A.{a|a≤2}B.{a|a≤1}
C.{a|a≥1}D.{a|a≥2}
选D.由A∩B=A,可得A⊆B,又A={x|1<
a},所以a≥2.故选D.
集合的基本运算(多维探究)
角度一 集合间的交、并、补运算
(1)(2018·
高考天津卷)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<
2},则(A∪B)∩C=( )
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1}D.{2,3,4}
(2)(2019·
益阳、湘潭调研)设全集U=R,集合A={x|log2x≤2},B={x|(x-2)(x+1)≥0},则A∩∁UB=( )
A.(0,2)B.[2,4]
C.(-∞,-1)D.(-∞,4]
【解析】
(1)由题意得A∪B={-1,0,1,2,3,4},又C={x∈R|-1≤x<
2},所以(A∪B)∩C={-1,0,1}.故选C.
(2)集合A={x|log2x≤2}={x|0<
x≤4},B={x|(x-2)(x+1)≥0}={x|x≤-1或x≥2},则∁UB={x|-1<
2},所以A∩∁UB={x|0<
2}=(0,2).故选A.
【答案】
(1)C
(2)A
角度二 已知集合的运算结果求参数的值(范围)
(2019·
合肥第二次教学质量检测)已知集合A=[1,+∞),B=,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.
C.D.(1,+∞)
【解析】 因为A∩B≠∅,所以,解得a≥1,故选A.
【答案】 A
(1)集合基本运算的求解策略
①当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn图运算;
②当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解.对于端点处的取舍,可以单独检验;
③根据集合运算结果求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解.
(2)集合的交、并、补运算口诀
交集元素仔细找,属于A且属于B;
并集元素勿遗漏,切记重复仅取一;
全集U是大范围,去掉U中A元素,剩余元素成补集.
1.(2019·
惠州一调)已知集合U={-1,0,1},A={x|x=m2,m∈U},则∁UA=( )
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.∅D.{-1}
选D.因为A={x|x=m2,m∈U}={0,1},
所以∁UA={-1},故选D.
2.(2019·
洛阳第一次统一考试)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x-4>
0},B={x|-2≤x≤2},则如图所示阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|-2≤x<
4}
B.{x|x≤2或x≥4}
C.{x|-2≤x≤-1}
D.{x|-1≤x≤2}
选D.依题意得A={x|x<
-1或x>
4},因此∁RA={x|-1≤x≤4},题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B={x|-1≤x≤2},选D.
数学抽象——集合的新定义问题
以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,这类试题只是以集合为依托,考查考生对新概念的理解,充分体现了核心素养中的数学抽象.
定义集合的商集运算为={x|x=,m∈A,n∈
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优化 方案 高考 复习 文科 数学 练习 第一章 集合 常用 逻辑 用语 及其 运算
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/14197041.html