学年最新山东省德州市中考数学第一次模拟试题及答案解析Word格式.docx
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4.如图所示,将含有30°
角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°
,则∠2的度数为( )
A.10°
B.20°
C.25°
D.30°
5.2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )
A.1.6万名考生B.2000名考生
C.1.6万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩
6.小亮领来n盒粉笔,整齐地摆在讲桌上,其三视图如图,则n的值是( )
A.7B.8C.9D.10
7.下列说法错误的是( )
A.平分弦的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的弧
B.已知⊙O的半径为6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O有两个交点
C.如果一个三角形的外心在三角形的外部,则这个三角形是钝角三角形
D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等
8.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认为三次都是正面朝上的概率是( )
9.一个圆锥的底面半径是5cm,其侧面展开图是圆心角是150°
的扇形,则圆锥的母线长为( )
A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm
10.有一轮船在A处测得南偏东30°
方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°
方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( )海里.
A.10B.10﹣10C.10D.10﹣10
11.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠0
12.如图1,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=2BD,点P是AO上一个动点,过点P作AC的垂线交菱形的边于M,N两点.设AP=x,△OMN的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2,则菱形的周长为( )
A.2B.C.4D.
二、填空题(本大题共有5小题,每小题4分,共20分)
13.分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是 .
14.若点P(a,2)在一次函数y=2x+4的图象上,它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上,则反比例函数的解析式为 .
15.不等式的解集是 .
16.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:
①∠DOC=90°
,②OC=OE,③tan∠OCD=,④S△ODC=S四边形BEOF中,正确的有 .
17.如图,直线l:
y=x,点A1坐标为(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y一轴于点A2;
再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A4的坐标为( , );
点An的坐标为( , ).
三、解答题(本大题共有7小题,共66分)
18.先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+2a2,其中a=1,b=.
19.“无论多么大的困难除以13亿,都将是一个很小的困难”.在汶川特大地震发生后,我市某中学全体学生积极参加了“同心协力,抗震救灾”活动,九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计:
全班50人共捐款900元,两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图(注:
每组含最小值,不含最大值).
请你根据图中的信息,解答下列问题:
(1)从图1中可以看出捐款金额在15~20元的人数有 人;
(2)从图2中可以看出捐款金额在25~30元的人数占全班人数的百分比是 ;
(3)补全条形统计图,在扇形统计图中a= ,B= ;
(4)全校共有1200人,请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元.
20.已知A(﹣4,2),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度,交y轴于点C,若S△ABC=12,求n的值.
21.如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.
(1)求证:
DE为半圆O的切线;
(2)若GE=1,BF=,求EF的长.
22.学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.
(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元?
(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?
哪种方案最省钱?
23.正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.
(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是 ;
(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,
(1)中的结论是否成立?
若成立给出证明;
若不成立,说明理由;
(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.
24.如图,已知二次函数图象的顶点坐标为(2,0),直线y=x+1与二次函数的图象交于A,B两点,其中点A在y轴上.
(1)二次函数的解析式为y= ;
(2)证明:
点(﹣m,2m﹣1)不在
(1)中所求的二次函数的图象上;
(3)若C为线段AB的中点,过C点作CE⊥x轴于E点,CE与二次函数的图象交于D点.
①y轴上存在点K,使以K,A,D,C为顶点的四边形是平行四边形,则K点的坐标是 ;
②二次函数的图象上是否存在点p,使得S三角形POE=2S三角形ABD?
求出P点坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】算术平方根;
有理数的乘方;
实数的性质;
零指数幂.
【分析】根据有理数的乘方,任何非零数的零次幂等于1,算术平方根的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:
A、﹣22=﹣4,故本选项错误;
B、20=1,故本选项错误;
C、=2,故本选项错误;
D、|﹣|=,故本选项正确.
故选D.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
A、不是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故正确;
C、不是轴对称图形,故错误;
D、不是轴对称图形,故错误.
故选B.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将27000000用科学记数法表示为2.7×
107.
故选C.
【考点】平行线的性质.
【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.
如图,延长AB交CF于E,
∵∠ACB=90°
,∠A=30°
,
∴∠ABC=60°
∵∠1=35°
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°
∵GH∥EF,
∴∠2=∠AEC=25°
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】根据样本的定义:
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,依此即可求解.
2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试,为了了解这1.6万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本.
故选:
D.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层,由俯视图可得第一层盒数,由正视图和左视图可得第二层,第三层盒数,相加即可.
由俯视图可得最底层有4盒,由正视图和左视图可得第二层有2盒,第三层有1盒,共有7盒,则n的值是7;
故选A.
【考点】垂径定理;
三角形的外接圆与外心;
直线与圆的位置关系;
三角形的内切圆与内心.
【分析】根据垂径定理,三角形的外接圆与内切圆,直线与圆的关系等知识分析此题.
A、如果直径平分的弦也是直径的话,此种情况是不成立的;
但是如果说垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论;
B、因为半径是6,而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交,并且有两个交点;
C、如果三角形的外心在三角形的外部,那么三角形在外接圆中,有一个角相对应的弧必定是优弧,因此三角形是钝角三角形;
D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切,因此到三边的距离都是内切圆的半径,因此该结论也是正确的.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况,再利用概率公式即可求得答案.
画树状图得:
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