广东省珠海市学年高二上学期期末考试数学理试题WORD版Word格式.docx
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2.若=(2,﹣3,5),=(﹣3,1,2),则||=( )
A.B.C.D.
3.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是( )
A.<B.a>b﹣1C.a2>b2D.a>b+1
4.已知ax2﹣(1+a)x+b≥0的解集为{x|≤x≤1},则a+b=( )
A.B.C.﹣4D.4
5.已知=1表示焦点在y轴上椭圆,则m的取值范围为( )
A.(1,2)B.(1,)C.(1,+∞)D.(,2)
6.已知{an}为等差数列,前n项和为Sn,若,则sinS9=( )
A.B.C.﹣D.
7.设变量x,y满足,则目标函数z=2x+4y最大值为( )
A.13B.12C.11D.10
8.已知在△ABC中,∠BAC=60°
,AB=6,若满足条件的△ABC有两个,则边BC的取值范围为( )
A.[3,6)B.(3,6)C.[3,6)D.[,6)
9.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别在棱A1B1,C1D1上且A1E=1,C1F=1,则异面直线AE,B1F所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.0
10.一动圆P过定点M(﹣3,0),且与已知圆N:
(x﹣3)2+y2=16外切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.=1(x≥2)B.=1(x≥2)
C.=1(x≤﹣2)D.=1(x≤﹣2)
11.已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1•a2•…•an为整数的数n叫做“劣数”,则在n∈(1,2018)内的所有“劣数”的和为( )
A.1016B.2018C.2024D.2026
12.已知点A,B均在抛物线x2=4y上运动,且线段AB的长度为5,则AB的中点到x轴的最短距离为( )
A.B.C.1D.2
二、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)
13.已知=(1,﹣3,λ),=(2,4,﹣5),若,则λ= .
14.已知F1,F2为椭圆=1的两个焦点,过F2的直线交椭圆于A,B两点,若|F1A|+|F1B|=,则|AB|= .
15.命题p:
关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,命题q:
指数函数f(x)=(3﹣2a)x是增函数,若p∧q为真,则实数a的取值范围为 .
16.已知各项为正数的等比数列{an}中,a1a3=4,a7a9=25,则a5= .
17.已知空间四边形ABCD中,=,,=,若,且(x,y,z∈R),则y= .
18.若在△ABC中,,则△ABC是 三角形.
19.已知直线l:
ax+y+2=0及两点P(﹣2,1),Q(3,2),若直线l与线段PQ有公共点,则a的取值范围是 .
20.如图,已知F1,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,|F1F2|=10,P是双曲线右支上的一点,直线F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=3,则双曲线的离心率为 .
三、解答题(共5小题,共50分)
21.(10分)在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,
且(a2+b2﹣c2)tanC=ab.
(1)求角C;
(2)若c=,b=2,求边a的值及△ABC的面积.
22.(10分)在梯形ABCD中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,将四边形DEBC沿BE折起,使平面DEBC⊥平面ABE,如图2,连结AD,AC.
(1)若F为AB中点,求证:
EF∥平面ADC;
(2)求平面ABE与平面ADC所成锐二面角的余弦值.
23.(10分)某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=(注:
利润与投资金额单位:
万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在
(1)的条件下,试问:
怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?
其最大利润为多少万元?
24.(10分)已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:
y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA•kOB=.求证:
△AOB的面积为定值.
25.(10分)正项数列{an}的前n项和Sn满足:
=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,且前n项和为Tn,且若对于∀n∈N*,都有(m∈R),求m的取值范围.
理科数学参考答案
1-5:
BCDCB 6-10:
BABAC 11-12:
DB
13、-2
14、3
15、(-2,1)
16、
17、
18、等腰直角
19、
20、
21、
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