版高三物理一轮复习专题4曲线运动含高考真题文档格式.docx
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,联立①②式并由题给条件得
vB=2 ③
(2)设BE=x,P到达E点时速度为零,设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
mgxsinθ-μmgxcosθ-Ep=0-mv ④
E、F之间的距离l1为
l1=4R-2R+x ⑤
P到达E点后反弹,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有
Ep-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0 ⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x=R ⑦
Ep=mgR ⑧
(3)设改变后P的质量为m1,D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1=R-Rsinθ ⑨
y1=R+R+Rcosθ ⑩
式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.
设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有
y1=gt2 ⑪
x1=vDt ⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得
vD= ⑬
设P在C点速度的大小为vC,在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有
m1v=m1v+m1g ⑭
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
Ep-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ=m1v⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
m1=m ⑯
2.[2016·
天津卷]如图1所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5T.有一带正电的小球,质量m=1×
10-6kg,电荷量q=2×
10-6C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10m/s2.求:
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向;
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有
qvB= ①
代入数据解得v=20m/s ②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tanθ= ③
代入数据解得tanθ=
θ=60°
④
(2)解法一:
撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有
a= ⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x,有
x=vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y,有
y=at2 ⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同,均为θ,又
tanθ= ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得
t=2s=3.5s ⑨
解法二:
撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为vy=vsinθ ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有
vyt-gt2=0 ⑥
联立⑤⑥式,代入数据解得t=2s=3.5s
3.[2016·
江苏卷3分]有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是( )
A.①B.②
C.③D.④
答案:
A
抛体运动的加速度始终为g,与抛体的质量无关.当将它们以相同速率沿同一方向抛出时,运动轨迹应该相同.故选项A正确.
4.[2016·
浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.
图19
(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;
(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.
(1)打在中点的微粒
h=gt2 ①
t= ②
(2)打在B点的微粒
v1=;
2h=gt ③
v1=L ④
同理,打在A点的微粒初速度v2=L ⑤
微粒初速度范围L≤v≤L ⑥
(3)由能量关系
mv+mgh=mv+2mgh ⑦
代入④、⑤式得L=2h ⑧
5.[2016·
全国卷Ⅲ]如图所示,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;
在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则( )
A.a=B.a=
C.N=D.N=
AC
质点P下滑到底端的过程,由动能定理得mgR-W=mv2-0,可得v2=,所以a==,A正确,B错误;
在最低点,由牛顿第二定律得N-mg=m,故N=mg+m=mg+·
=,C正确,D错误.
6.[2016·
全国卷Ⅲ]如图1所示,在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R,BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动.
(1)求小球在B、A两点的动能之比;
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.
(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mg ①
设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg ②
由①②式得=5 ③
(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④
设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg= ⑤
由④⑤式得,vC应满足mg≤m ⑥
由机械能守恒有mg=mv ⑦
由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点.
7.[2016·
天津卷]我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图1所示,质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m.为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,g取10m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;
(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大?
(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有v=2ax ①
由牛顿第二定律有mg-Ff=ma ②
联立①②式,代入数据解得Ff=144N ③
(2)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,由动能定理有
mgh+W=mv-mv ④
设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律有FN-mg=m ⑤
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍,联立④⑤式,代入数据解得R=12.5m
8.[2016·
浙江卷6分]如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10m/s2,π=3.14),则赛车( )
图16
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s
AB
要使赛车绕赛道一圈时间最短,则通过弯道的速度都应最大,由f=2.25mg=m可知,通过小弯道的速度v1=30m/s,通过大弯道的速度v2=45m/s,故绕过小圆弧弯道后要加速,选项A、B正确;
如图所示,由几何关系可得AB长x==50m,故在直道上的加速度a==m/s2≈6.5m/s2,选项C错误;
由sin==可知,小圆弧对应的圆心角θ=,故通过小圆弧弯道的时间t===s=2.79s,选项D错误.
D5万有引力与天体运动
9.[2016·
全国卷Ⅰ6分]利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )
A.1hB.4h
C.8hD.16h
B
B 当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°
的圆周时,卫星的轨道半径r==2R;
对同步卫星,分别有=m·
6.6R和=m2·
2R,即=,解得T=4h,选项B正确.
10.[2016·
全国卷Ⅲ6分]关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
B
开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律,发现了万有引力定律,指出了行星按照这些规律运动的原因,选项B正确.
11.(2016年海南卷7题6分)通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是
A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径
AD
解析:
根据线速度和角速度可以求出半径,根据万有引力提供向心力则:
,整理可以得到:
,故选项A正确;
由于卫星的质量约掉,故与卫星的质量无关,故选项BC错误;
若知道卫星的周期和半径,则,整理得到:
,故选项D正确。
12.[2016·
北京卷6分]如图1所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
A.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的
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- 版高三 物理 一轮 复习 专题 曲线运动 高考