届内蒙古鄂尔多斯市西部四校高三上学期期中联考理科数学试题及答案Word格式.docx
- 文档编号:14196376
- 上传时间:2022-10-20
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:144.33KB
届内蒙古鄂尔多斯市西部四校高三上学期期中联考理科数学试题及答案Word格式.docx
《届内蒙古鄂尔多斯市西部四校高三上学期期中联考理科数学试题及答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届内蒙古鄂尔多斯市西部四校高三上学期期中联考理科数学试题及答案Word格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
5.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到图象的函数表达式为( ).
A.y=sin,x∈RB.y=sin,x∈R
C.y=sin,x∈RD.y=sin,x∈R
6.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于( )
A.2eB.2C.eD.1
7.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是()
A.-<x<3B.-<x<0
C.-3<x<D.-1<x<6
8.设函数,则()
A.9B.6C.3D.12
9.已知等比数列满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()
A.21B.42C.63D.84
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为( )
A.{1,3}B.{-2-,1,3}
C.{2-,1,3}D.{-3,-1,1,3}
11.黑板上有一道解答正确的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,……,解得b=.根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件( )
A.A=30°
,B=45°
B.c=1,cosC=
C.B=60°
,c=3D.C=75°
,A=45°
12.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<
a<
12)、4m,不考虑树的粗细,现在用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为Sm2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花园内,则函数u=f(a)的图象大致是( )
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.设向量a,b不平行,向量与平行,则实数λ=_____
14.若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为
15.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于
16.已知f(x)=,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2015(x)的表达式为
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知集合A,B=,且,求实数的值组成的集合。
18.(本小题满分12分)
已知向量a=(cosα,sinα),b=(1+cosβ,-sinβ).
(1)若α=,β∈(0,π),且a⊥b,求β;
(2)若β=α,求a·
b的取值范围.
19.(本小题满分12分)
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,
cosA=,B=A+.
(1)求b的值;
(2)求△ABC的面积.
20.(本小题满分12分)
已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{}的前n项和.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线垂直于直线y=x.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
作答时请写清题号
22.(本小题满分12分)
已知点P(2,2),圆C:
x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.求M的轨迹方程;
23.(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F是A1C1的中点,连接FB1、AB1,FA.求证:
(1)平面FAB1⊥平面ACC1A1;
(2)直线BC1∥平面AFB1.
24.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=若f(x)>
k的解集为{x|x<
-3或x>
-2},求k的值.
西四旗联考高三理科数学期中考试试题
参考答案
1、选择题(5分*12=60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
2、填空题(5分*4=20分)
131/2
14、1
15、12
16、
3、解答题(共70分)
17.(10分)解:
A={x|x2-5x+6=0}={2,3},A∪B=A,
¡
à
BA,¢
Ù
m=0时,B=,BA;
¡
..3分
¢
Ú
m≠0时,由mx+1=0,得x=-,……..6分
ß
BA∴-¡
Ê
A
∴-=2或-=3,得m=或……..9分
满足题意的m的集合为{0,,}.¡
..10分
18.(12分)解
(1)∵a¡
Í
b,¡
a¡
¤
b=cos¦
Á
+cos¦
cos¦
Â
-sin¦
sin¦
=0,
¦
=,¡
cos+coscos¦
-sinsin¦
整理得cos=-,
+=+2k¦
Ð
(k¡
Z)或¦
Z),
∵¦
∈(0,¦
),∴¦
=.¡
..6分
(2)a¡
+cos2¦
-sin2¦
=cos¦
+2cos2¦
-1,
令t=cos¦
,t¡
,
b=2t2+t-1=2(t+1/4)2-,
当t=1时,(a¡
b)max=2,
当t=-时,(a¡
b)min=-,
b的取值范围为.¡
..12分
19.(12分)解
(1)在¡
÷
ABC中,
由题意知sinA==,
又因为B=A+,
所以sinB=sin(A+)=cosA=.
由正弦定理可得
b===3.¡
(2)由B=A+得cosB=cos(A+)=-sinA=-.
由A+B+C=¦
,得C=¦
-(A+B).
所以sinC=sin=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=¡
(-)+¡
=.
因此¡
ABC的面积S=absinC=¡
3×
3¡
20.(12分)解
(1)解方程x2-5x+6=0的两根为2,3,
由题意得a2=2,a4=3.
设数列{an}的公差为d,则a4-a2=2d,故d=,
从而a1=.
所以{an}的通项公式为an=n+1.……..6分
(2)设{}的前n项和为Sn,由
(1)知=,则
Sn=++¡
++,
++.
两式相减得
Sn=+(+¡
+)-
=+(1-)-.
所以Sn=2-.¡
21.(12分)解
(1)对f(x)求导得f¡
ä
(x)=--,
由f(x)在点(1,f
(1))处的切线垂直于直线y=x知
f¡
(1)=--a=-2,解得a=.¡
(2)由
(1)知f(x)=+-lnx-,
则f¡
(x)=,
令f¡
(x)=0,解得x=-1或x=5,
因x=-1不在f(x)的定义域(0,+¡
Þ
)内,故舍去.
当x¡
(0,5)时,f¡
(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;
(5,+¡
)时,f¡
(x)>0,故f(x)在(5,+¡
)内为增函数.
由此知函数f(x)在x=5时取得极小值f(5)=-ln5.……..12分
22.(12分)解:
圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,
所以圆心为C(0,4),半径为4.
设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).
由题设知¡
=0,¡
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.
由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.……..12分
23.(12分)解:
(1)△A1B1C1为正三角形?
B1F¡
A1C1,AA1¡
平面A1B1C1?
AA1,易得平面FAB1¡
平面ACC1A1.……..6分
(2)连接A1B与AB1交于点O,连接OF,易得OF为¡
A1BC1的中位线,得BC1¡
Î
平面AFB1.……..12分
24.(12分)解:
f(x)>
k?
kx2-2x+6k<
0.……..4分
由已知{x|x<
-3,或x>
-2}是其解集,得kx2-2x+6k=0的两根是
-3,-2.……..8分
由根与系数的关系可知(-2)+(-3)=,即k=-……..12分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 内蒙古 鄂尔多斯市 西部 四校高三上 学期 期中 联考 理科 数学试题 答案