届上海市松江区九年级模拟四模数学试题及答案Word文档格式.docx
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(B)乙;
(C)丙;
(D)丁.
4.已知:
a<
b,c≠0,那么下列结论一定正确的是…………………………………()
(A);
(D).
5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是…………………………()
(A)矩形;
(B)等腰梯形;
(C)等腰三角形;
(D)平行四边形.
6.已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中,正确的是………………………………………………………………()
(C);
(D).
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.分解因式:
a2b-2ab+b=.
8.函数y=中,自变量x的取值范围是.
9.不等式组的解集是.
10.如果关于的一元二次方程(是常数)没有实数根,那么的取值范围是.
11.抛物线y=x2向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线的表达式是
_.
12.反比例函数图像的两个分支分别在第象限.
13.在1~9这九个数中,任取一个数能被3整除的概率是.
14.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了
部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项),并将调查结果绘制
成统计图.已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数为
__人.
15.如图,正方形ABCD中,M是边BC上一点,且BM=.若试用表示=.
16.如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1:
1.5,上底宽为6米,路基高为4米,则路基的下底宽为米.
17.已知在△ABC中,∠ACB=60°
,AC=2,BC=6,将△ABC沿着DE翻折,使点B与点C重合,折痕DE交AB于点D,交BC于点E,那么△ACD的面积为.
18.点P是△ABC内(不在边上)一点,连接PA、PB、PC,如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一个三角形与原△ABC相似,那么我们把点P叫做△ABC的内相似点.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,BC=4,若点P是△ABC的内相似点,则.
第14题图
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)
如图,在等腰△ABC中,CA=CB=6,=120°
,⊙交于、E两点,且AD=DE.
(1)求⊙的半径;
(2)联结CE,求tan∠ECB的值.
22.(本题满分10分)
某校计划修建一条400米长的跑道,实际开工后每天比原计划多修10米,结果比原计划提前2天完成了任务,求原计划每天修多少米?
23.(本题满分12分,第
(1)小题6分,第
(2)小题6分)
在□中,点在边上,点在边的延长线上,且.
(1)求证:
四边形是平行四边形;
(2)连接,分别交、于、,若,
求证:
.
24.(本题满分12分,第
(1)小题3分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分)
如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,若四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.
(3)联接BC交x轴于点F.y轴上是否存在点P,使得△POC与△BOF相似?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题3分,第
(2)小题5分,第(3)小题6分)
如图,已知在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是边BC的中点,E是射线BA上一动点,直线DE交射线CA于F点.
(1)当DF=DC时,求AF的值;
(2)当点E位于线段AB上时(与B、A不重合),设BE=,AF=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当△AEF为以FA腰的等腰三角形时,求的值.
初三数学参考答案
1、D2、B3、D4、B5、A6、B
7、8、9、2<
10、C>
1
11、12、一,三13、14、360
15、16、1817、18、
解:
原式=………………………………(7分)
……………………………………(3分)
由②得,.…………………………………………(3分)
原方程组可化为
………………………………………………(3分)
分别解这两个方程组,得原方程组的解是
……………………………………………………………(4分)
21.(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分
(1)过C作CH⊥DE、垂足为H,联结CD
∵AC=BC=6、CH⊥AB
∴∠BCH=∠ACH=∠ACB=×
--------------------------(1分)
在Rt△ACH中,∠AHC=cos∠ACH=
∴CH=AC
∴AH=--------------------------(2分)
∵CH过圆心、CH⊥DE∴DH=DE
∵DE=AD∴EH=DH=AD
∴DH=AD=-------------------------------------------(1分)
∴CD=---------------------------(1分)
(2)在Rt△CHE中、∠CHE=
∴tan∠ECH=----------------------------------------(1分)
∴∠ECH=--------------------------------------------------(1分)
∵∠BCH=
∴∠ECB=∠BCH-∠ECH=----------------------------(1分)
∴tan∠ECB=tan--------------------------------------(2分)
或由CD,得
由AD=,得
∴
在等腰△ABC中,CA=CB=6,=120°
∴∠B=
∴∠ECB=
∴tan∠ECB=tan
设原计划每天修x米,那么根据题意可列出方程……………………(1分)
…………………………………………………………………(4分)
化简得:
……………………………………………………(1分)
解之得,………………………………………………………(2分)
经检验是原方程的解,且符合题意……………………………………(1分)
答:
原计划每天修40米.………………………………………(1分)
23、(本题满分12分,第
(1)小题6分,第
(2)小题6分)
证明:
(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC---------------------------------------------------------------(2分)
又∵,∴EF=BC=AD………………………………………………(2分)
∴四边形是平行四边形………………………………………………(2分)
(2)∵ABCD是平行四边形,
∵
∴…………………………………………………………(2分)
∴△ADN∽△DMN……………………………………………………………(1分)
∴…………………………………………………………………(1分)
∴………………………………………………………(1分)
∵DM=ME
∴……………………………………………………(1分)
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
将点A(﹣2,0),B(﹣3,3),O(0,0),代入可得:
,--(1分)
解得:
.故函数解析式为:
y=x2+2x.………………………………………(2分)
(2)∵AO为平行四边形的一边,
∴DE∥AO,DE=AO,由A(﹣2,0)知:
DE=AO=2,…………………………(1分)
∵四边形AODE是平行四边形
∴D在对称轴直线x=﹣1右侧,
∴D横坐标为:
,代入抛物线解析式得…………………………(2分)
∴D的坐标为(1,3).………………………………………………………………(1分)
(3)由y=x2+2x,顶点C的坐标为(-1,1)
∵tan∠BOF=∴∠BOF=
当点P在y轴的负半轴时,tan∠COP=∴∠COP=
∴∠BOF=∠COP……………………………………………………………(1分)
设BC为
图像经过点B(-3、3)C(-1、1)
∴∴
令、∴F(、0)………………………………………………(1分)
∴、、
①当时
∴P(0、)------------------------------(1分)
②当
∴OP=4
∴P(0、-4)--------------------------------------------------------------------------------------(1分)
∴当△POC与△BOF相似时,P点坐标为(0、-)或(0、-4)-------------------(1分)
25.解:
(1)∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵DF=DC
∴∠B=∠F
∴△ABC∽△DFC…………………………………………………………………(2分)
∴CF=12.8
∴AF=2.8………………………………………………………………………(1分)
(2)取AB的中点M,联结DM…………………………………………………(1分)
∵D是边BC的中点
∴DM∥AC,DM=………………………(1分)
∴△AFE∽△MDE……………………………(1分)
∴…………………………………(1分)
函数定义域为5<
x<
10………………………………(1分)
(3)当点E位于线段AB上时,
①若AF=AE
即-
解之得舍去………………………………(1
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