广东省韶关市高三第二次模拟测试数学试题理科5Word文件下载.docx
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(如图所示),则旗杆的高度为
A.米B.米C.米D.米
6.以下五个命题
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟0020从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样
②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度
③在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位
⑤在一个2×
2列联表中,由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.
其中正确的是
A.②③④⑤B.①③④C.①③⑤D.②④
7.下列有关命题的说法正确的是
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件.
C.命题“使得”的否定是:
“均有”.
D..命题“若,则”的逆否命题为真命题.
8.已知函数,若,则实数的取值范围是()
二.填空题:
每小题5分,共30分.
9.已知与为互相垂直的单位向量,,,
且与共线,则实数=.
10.如图,是一程序框图,则输出结果为.
(说明,是赋值语句,也可以写成,或)
11.已知可行域的外接圆C与轴交于点A1、A2,
双曲线E以线段A1A2为实轴,离心率.则圆C的方程是;
双曲线E的方程是.
12.观察以下几个等式:
⑴;
⑵;
(3),归纳其特点可以获得一个猜想是:
.
选做题:
在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.
13.(参数方程与极坐标)已知是曲线的焦点,,则的值是.
14(几何证明选讲)如图,是圆外的一点,为切线,
为切点,割线经过圆心,,则__________.
15.(不等式选讲)已知在直线运动,当函数取得最大值时,点的坐标为
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分12分)
如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是坐标原点,,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)设函数,求的值域.
17.(本题满分12分)
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中,已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目,第一小组选《数学运算》的有1人,选《数学解题思想与方法》的有5人,第二小组选《数学运算》的有2人,选《数学解题思想与方法》的有4人,现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(Ⅰ)求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率;
(Ⅱ)设为选出的4个人中选《数学运算》的人数,求的分布列和数学期望.
18.(本题满分14分)
如图,在等腰梯形中,为边上一点,且将沿折起,使平面⊥平面.
(Ⅰ)求证:
⊥平面;
(Ⅱ)若为的中点,试求异面直线和所成的角的余弦值.
(Ⅲ)试问:
在侧棱上是否存在一点,使截面把几何体分成的两部分的体积之比?
若存在,请求的长;
若不存在,请说明理由.
19.(本题满分14分)
从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,打算本年度投入800万元,以后每年投入将比上年平均减少,本年度旅游收入为400万元,由于该项建设对旅游的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.
(Ⅰ)设第年(本年度为第一年)的投入为万元,旅游业收入为万元,写出,的表达式;
(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入超过总投入?
20.(本题满分14分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点.直线交椭圆于两不同的点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线不过点,求证:
直线与轴围成等腰三角形.
21.(本题满分14分)
已知x=0是函数的一个极值点,且函数的图象在处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求函数的解析式并求单调区间.
(Ⅱ)设,其中,问:
对于任意的,方程在区间上是否存在实数根?
若存在,请确定实数根的个数.若不存在,请说明理由.
2009年韶关市高三第二次模拟测试数学试题(理科)
参考答案及评分标准
一、选择题答案BCBDBADD
二、填空题
9.4;
10.11;
(2分,3分);
11.(2分,3分)
12.或
13.;
14.,;
15.
三、解答题
解:
(Ⅰ)由已知可得………………………………2分
………………………………3分
…………………………4分
(Ⅱ)……………………6分
………………………………7分
………………………………8分
………………………………9分
………………………………11分
的值域是………………………………12分
注:
若结果写成闭区间或开区间扣1分
17.(本题满分12分)
(Ⅰ)求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率;
(Ⅱ)设为选出的4个人中选《数学运算》的人数,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A,“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事件A、B相互独立,且,.……4分
所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为
……………………………6分
(Ⅱ)设可能的取值为0,1,2,3.得
,
……………9分
的分布列为
1
2
3
P
∴的数学期望…………12分
18.(本题满分14分)
(Ⅰ)证明:
依题意知,
又∥
又∵平面⊥平面,平面平面,
平面…………………4分
(Ⅱ)如图,把四棱锥补成一个长方体,其中分别为
所在棱的中点,则易得∥,∥,所以就
是异面直线和所成的角…………6分
连结,在中,
在中,
在中,,
由余弦定理可得:
……………8分
所以异面直线和所成的角的余弦值为.…………9分
(Ⅲ)解:
假设在侧棱上存在一点,满足条件
∵
∴………………11分
又由知平面,又
.
设到平面的距离为,则
……………………12分
又,故……………………14分
另解:
(Ⅰ)由知平面,如图,分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,则易得各点的坐标为故.设
是平面的一个法向量,由可得
由可得,,
又因为是平面的一个法向量,
所以平面⊥平面……………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的中点的坐标为故又
所以异面直线和所成的角的余弦值为.……………14分
19(本题满分14分)
(Ⅰ)解,依题意每年投入构成首项为800万元,公比为的等比数列,每年旅游业收入组成首项为400万元,公比为的等比数列。
………………………………2分
所以,………………………………4分
(Ⅱ)解,经过年,总收投入………5分
经过年,总收入……………6分
设经过年,总收入超过总投入,由此,,
化简得………………………………8分
设代入上式整理得,
解得,或(舍去)………………………………10分
由,时,,,=………12分
因为在定义域上是减函数,所以……………………13分
答:
至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。
………………………………14分
20.(本题满分14分)
………………5分
………………10分
………………14分
………………12分
已知x=0是函数的一个极值点,且函数的图象在处的切线的
斜率为2,
(Ⅰ)求函数的解析式并求单调区间.
(I)…………1分
由…………2分
又,故………3分
令得或
令得
故:
,单调增区间是,单调减区间是……………5分.
(Ⅱ)解:
假设方程在区间上存在实数根
设是方程的实根,,
令,从而问题转化为证明方程=0
在上有实根,并讨论解的个数……………………7分
因为,,
所以
①当时,,所以在上有解,且只有一解
②当时,,但由于,
所以在上有解,且有两解……………………………………10分
③当时,,所以在上有且只有一解;
当时,,
所以在上也有且只有一解…………………………………12分
综上所述,对于任意的,方程在区间上均有实数根
且当时,有唯一的实数解;
当时,有两个实数解……14分
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