届高三物理二轮复习资料专题三 力与物体的曲线运动专题三 第2讲Word下载.docx
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难
2016年
17题·
卫星环绕模型
同步卫星的周期、最小值、数学计算
中
Ⅲ卷
14题·
物理学史
开普勒对物理学的贡献
易
2017年
Ⅱ卷
19题·
海王星在椭圆轨道的运动
万有引力做功
万有引力定律的应用
动能与质量有关
1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,其所需要的向心力由万有引力提供.其基本关系式为G=m=mω2r=m()2r=m(2πf)2r.
在天体表面,忽略自转的情况下有G=mg.
2.卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系
(1)由G=m,得v=,则r越大,v越小.
(2)由G=mω2r,得ω=,则r越大,ω越小.
(3)由G=mr,得T=,则r越大,T越大.
3.卫星变轨
(1)由低轨变高轨,需增大速度,稳定在高轨道上时速度比在低轨道小.
(2)由高轨变低轨,需减小速度,稳定在低轨道上时速度比在高轨道大.
4.宇宙速度
(1)第一宇宙速度:
推导过程为:
由mg==得:
v1===7.9km/s.
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度.
(2)第二宇宙速度:
v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度:
v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住黄金代换公式GM=gR2.
2.确定天体表面重力加速度的方法有:
(1)测重力法;
(2)单摆法;
(3)平抛(或竖直上抛)物体法;
(4)近地卫星环绕法.
高考题型1 万有引力定律的理解及应用
例1 (多选)(2017·
河南商丘市二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中,经过赤道时测得某物体的重力是G1;
在南极附近测得该物体的重力为G2;
已知地球自转的周期为T,引力常数为G,假设地球可视为质量分布均匀的球体,由此可知( )
A.地球的密度为
B.地球的密度为
C.当地球的自转周期为T时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
D.当地球的自转周期为T时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
答案 BC
解析 设地球的质量为M,半径为R,被测物体的质量为m.
在赤道:
G=G1+mR
在南极:
G2=G,地球的体积为V=πR3
地球的密度为ρ=,解得:
ρ=,故A错误,B正确;
当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时:
G2=mR·
所以:
T′=T·
,故C正确,D错误.
1.由于地球上的物体随地球自转需要的向心力由万有引力的一个分力提供,万有引力的另一个分力才是重力.
2.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G=mg,故天体质量M=,天体密度ρ===.
3.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
(1)由万有引力等于向心力,即G=mr,得出中心天体质量M=;
(2)若已知天体半径R,则天体的平均密度ρ===;
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.
1.(多选)(2017·
安徽省十校联考)科学家们通过研究发现,地球的自转周期在逐渐增大,假设若干年后,地球自转的周期为现在的k倍(k>
1),地球的质量、半径均不变,则下列说法正确的是( )
A.相同质量的物体,在地球赤道上受到的重力比现在的大
B.相同质量的物体,在地球赤道上受到的重力比现在的小
C.地球同步卫星的轨道半径为现在的倍
D.地球同步卫星的轨道半径为现在的倍
答案 AC
解析 在地球赤道处,万有引力与重力之差提供向心力,则有:
-mg=mR,由于地球的质量、半径均不变,当周期T增大时,则地球赤道上的物体受到的重力增大,故A正确,B错误;
根据万有引力提供向心力,则有:
=mr,当周期T增大到k倍时,则同步卫星的轨道半径为现在的倍,故C正确,D错误.
2.(2017·
广东惠州市第三次调研)宇航员登上某一星球后,测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,而该星球的平均密度与地球的差不多,则该星球质量大约是地球质量的( )
A.0.5倍B.2倍C.4倍D.8倍
答案 D
解析 根据万有引力等于重力,列出等式:
G=mg,则g=,其中M是地球的质量,r是物体在某位置到球心的距离.根据密度与质量关系得:
M=ρ·
πr3,星球的密度跟地球密度相同,g==Gρ·
πr,星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍,所以星球的半径也是地球半径的2倍,所以再根据M=ρ·
πr3得:
星球质量是地球质量的8倍.故A、B、C错误,D正确.
高考题型2 卫星运行参量的分析
例2 (2017·
辽宁本溪市联合模拟)如图1所示,A为置于地球赤道上的物体,B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点,已知A、B、C绕地心运动的周期相同,相对地心,下列说法中错误的是( )
图1
A.卫星C的运行速度大于物体A的速度
B.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C.卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相同
D.卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等
答案 B
解析 A、C绕地心运动的周期T相同,由ω=可知,两者的角速度相等,根据v=ωr可知半径越大线速度越大,故卫星C的运行速度大于物体A的速度,A正确;
根据公式a=ω2r可知,A、C的半径不同,它们的加速度不同,故B错误;
由G=ma可知,r相同,所以卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等,故D正确;
由开普勒第三定律可知:
=,则卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相等,故C正确.
1.万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,对于椭圆运动,应考虑开普勒定律.
2.由G=m=mω2r=mr=ma和G=mg两个关系分析卫星运动规律.
3.灵活应用同步卫星的特点,注意同步卫星和地球赤道上物体的运动规律的区别和联系.
3.(2017·
全国卷Ⅲ·
14)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( )
A.周期变大B.速率变大
C.动能变大D.向心加速度变大
答案 C
解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得,=mr=m=ma,解得T=,v=,a=,由于轨道半径不变,所以周期、速率、向心加速度均不变,选项A、B、D错误;
组合体比天宫二号的质量大,动能Ek=mv2变大,选项C正确.
4.(2017·
山东日照市一模)2016年11月24日,我国成功发射了天链一号04星.天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星,它与天链一号02星、03星实现组网运行,为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务.如图2,1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道,2是天链一号绕地球稳定运行的轨道.下列说法正确的是( )
图2
A.天链一号04星的最小发射速度是11.2km/s
B.天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度
C.为了便于测控,天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方
D.由于技术进步,天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度
解析 由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度,同时又是最小的发射速度,可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s,则卫星会脱离地球束缚.所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间,故A错误;
由万有引力提供向心力得:
=可得:
v=,可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度,故B正确;
天链一号04星位于赤道正上方,不可能位于北京飞控中心的正上方,故C错误;
根据题意,天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星,轨道半径相同,所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度,故D错误.
高考题型3 卫星变轨与对接
例3 (2017·
福建漳州市八校模拟)如图3,一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船,在经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后,顺利返回地球.若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道,已知引力常量为G,下列说法正确的是( )
图3
A.飞船在轨道2上运动时,P点的速度小于Q点的速度
B.飞船在轨道1上运动的机械能大于在轨道3上运动的机械能
C.测出飞船在轨道1上运动的周期,就可以测出火星的平均密度
D.飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度
解析 飞船在轨道2上运动时,从P到Q,万有引力做负功,由动能定理可知速度减小,则P点的速度大于Q点的速度,故A错误.飞船在轨道1上的P点需加速才能变轨到轨道3,可知飞船在轨道1上的机械能小于在轨道3上的机械能,故B错误.根据G=mR得M=,则火星的密度:
ρ===,故C正确;
飞船在轨道2上运动到P点和在轨道1上运动到P点,万有引力大小相等,根据牛顿第二定律知,加速度大小相等,故D错误.所以C正确,A、B、D错误.
1.比较卫星在不同圆轨道上的速度大小时应用v=进行判断,注意不能用v=ωr进行判断,因为ω也随r的变化而变化.
2.比较卫星在椭圆轨道远地点、近地点的速度大小时,根据开普勒第二定律判断.
3.点火加速,v突然增大,G<
m,卫星将做离心运动.
4.点火减速,v突然减小,G>
m,卫星将做近心运动.
5.同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大.
6.卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度.
5.(多选)(2017·
北京燕博园联考)“神舟十一号”与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接.如图4所示为“神舟十一号”飞船(用A表示)与“天宫二号”空间实验室(用B表示)对接前在轨道上的运行图,若不计飞船发动机喷出气体的质量.关于A和B的对接,下列说法正确的是( )
图4
A.只减小A的质量,减小地球对A的万有引力,就可以实现对接
B.打开A的发动机,使飞船A的速度增大,才能实现对接
C.在A与B对接的变轨过程中A的引力势能逐渐增加
D.在A与B对接的变轨过程中,合力对A做正功
解析 由G=可知,减小A的质量,对A运行的速度没有影响,不能实现A、B的对接,故A选项错误;
打开A的发动机,使飞船A的速度增大,A将做离心运动,A与B才能实现对接,故B选项正确;
在A与B对接的变轨过程中,A要克服引力做功,故A的引力势能逐渐增加,C选项正确;
在A与B对接的变轨过程中,A将做离心运动,A的速度减小,动能减小,合力对A做负功,故D选项错误.
6.(2017·
山东菏泽市一模)行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态,而地球恰好位于太阳和外行星之间的一种天文现象.设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为圆,地球轨道半径r1与行星轨道半径r2之比为=a,则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是( )
A.B.
C.D.
解析
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