第17章 勾股定理 全章学案Word下载.docx
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A的面积是__________个单位面积;
B的面积是__________个单位面积;
C的面积是__________个单位面积。
(图中每个小方格代表一个单位面积)
(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?
图1-2中的呢?
由此我们可以得出什么结论?
可猜想:
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么______________________________________________________
二、合作交流(小组互助)思考:
2、勾股定理证明:
方法一;
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。
S正方形=_______________=____________________
方法二;
已知:
在△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:
a2+b2=c2。
分析:
左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。
左边S=______________
右边S=_______________
左边和右边面积相等,
即化简可得。
勾股定理;
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么__________________
三、达标检测
1.在Rt△ABC中,,
(1)如果a=3,b=4,则c=________;
(2)如果a=6,b=8,则c=________;
(3)如果a=5,b=12,则c=________;
(4)如果a=15,b=20,则c=________.
2、下列说法正确的是( )
A.若、、是△ABC的三边,则
B.若、、是Rt△ABC的三边,则
C.若、、是Rt△ABC的三边,,则
D.若、、是Rt△ABC的三边,,则
3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。
6、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为。
7、已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.
求①AD的长;
四、课外作业
A组:
1、课本24页练习第1题、28页习题第1、2、3题;
2、课时作业基础练习、中考真题
B组:
1、课本24页练习第1、2题、28页习题第1、2、3题;
2、课时作业
五、课后反思:
第2课时17.1勾股定理
(2)
1.会用勾股定理进行简单的计算。
2.勾股定理的实际应用,树立数形结合的思想、分类讨论思想。
勾股定理的简单计算。
勾股定理的灵活运用。
1、直角三角形性质有:
如图,直角△ABC的主要性质是:
,(用几何语言表示)
(1)三边之间的关系:
。
(2)已知在Rt△ABC中,∠B=90°
,a、b、c是△ABC的三边,则c=。
(已知a、b,求c)a=。
(已知b、c,求a)b=。
(已知a、c,求b).
2
(1)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=3,b=4,则c=。
(2)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=6,c=8,则b=。
(3)在Rt△ABC,∠C=90°
,b=12,c=13,则a=。
二、合作交流(小组互助)
例1:
一个门框的尺寸如图所示.
若薄木板长3米,宽2.2米呢?
例2、如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?
(计算结果保留两位小数)
1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为。
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,
第2题
圆的直径至少为(结果保留根号)
4、一旗杆离地面6m处折断,其顶部落在离旗杆底部8m处,则旗杆折断前高。
5、如下图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点.测得CB=60m,AC=20m,
你能求出A、B两点间的距离吗?
6、如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆AB长100cm,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时,滑杆顶端A下滑多长?
7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm
8、在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D。
求:
(1)AC的长;
(2)⊿ABC的面积;
(3)CD的长。
四、课外作业
1、课本26页第1、2题、28页第4、5、6、7、8题;
第3课时17.1勾股定理(3)
1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。
2.会用勾股定理解决简单的实际问题。
运用勾股定理解决数学和实际问题
勾股定理的综合应用。
1、
(1)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=5,c=13,则b=。
2、如图,已知正方形ABCD的边长为1,则它的对角线AC=。
二、合作交流
例:
用圆规与尺子在数轴上作出表示的点,并补充完整作图方法。
步骤如下:
1.在数轴上找到点A,使OA=;
2.作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=;
3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图,已知OA=OB,
(1)说出数轴上点A所表示的数
(2)在数轴上作出对应的点
三、随堂练习
1、你能在数轴上找出表示的点吗?
请作图说明。
2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
3、已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
(1)求等边△ABC的高。
(2)求S△ABC。
四、达标检测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
2、已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示的点。
5、已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,CD⊥AB于D,∠A=60°
,CD=,
求线段AB的长。
五、课外作业
1、课本27页的练习第1、2题、29页第10-12题;
1、课本27页的练习第1、2题、29页第10-14题;
六、课后反思:
第4课时17.2勾股定理逆定理
(1)
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程;
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理及其应用。
勾股定理的逆定理的证明。
1、勾股定理:
直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______,即___________.
2、填空题
(1)在Rt△ABC,∠C=90°
,8,15,则。
(2)在Rt△ABC,∠B=90°
,3,4,则。
(如图)
1、怎样判定一个三角形是直角三角形?
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、137、24、258、15、17
(1)这三组数满足吗?
(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
猜想命题2:
如果三角形的三边长、、,满足,那么这个三角形是三角形
问题二:
命题1:
命题2:
命题1和命题2的和正好相反,把像这样的两个命题叫做命题,如果把其中一个叫做,那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理:
如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形.
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且
证明:
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形:
(1);
(2).
2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等.
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
(3)全等三角形的对应角相等.
(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
3、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是____________,能构成直角三角形的是____________.(填序号)
①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2
⑥13,5,12⑦7,25,24
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )
A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=
C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11,b=12,c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为:
32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是()
A.42B.52C.7D.52或7
1、课本33页的练习第1、2题、34页第1-2题;
第5课时17.2勾股定理逆定理
(2)
1、勾股定理的逆定理的实际应用;
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.
勾股定理的逆定理及其实际应用。
勾股定理逆定理的灵活应用。
(2)(3)
2、写出下列真命题的逆命题,并判断这些逆命题是否为真命题。
(1)同旁内角互补,两直线平行;
解:
逆命题是:
;
它是命题。
(2)如果两个角是直角,那么它们相等;
(3)全等三角形的对应边相等;
(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
1、勾股定理是直角三角形的定理;
它的逆定理是直角三角形的定理.
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