春季新版华东师大版九年级数学下学期第27章圆单元复习学案Word文件下载.docx
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并思考圆有什么特征?
(二)根据以下题目自主学习并完成
1.理解圆的定义:
(自己动手画圆)
(1)描述性定义:
____________________________________________________。
从圆的定义中归纳:
①圆上各点到定点(圆心)的距离都等于______;
②到定点的距离等于定长的点都在_____.
(2)集合性定义:
__________________________________________________。
(3)圆的表示方法:
以点为圆心的圆记作______,读作______.
(4)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是______,另一个是_____,其中_____
确定圆的位置,______确定圆的大小.
2.圆的相关概念:
(1)弦、直径;
(2)弧及其表示方法;
(3)等圆、等弧。
如图1,弦有线段,直径是,最长的弦是,优弧有;
劣弧有。
【展示互导】
活动1.学生展示自主学习内容并相互交流
活动2.判断下列说法是否正确,为什么?
(1)直径是弦.()
(2)弦是直径.()
(3)半圆是弧.()(4)弧是半圆.()
(5)等弧的长度相等.()(6)长度相等的两条弧是等弧.()
活动3.⊙O的半径为2㎝,弦AB所对的劣弧为圆周长的,则∠AOB=,AB=
活动4.已知:
如图2,为⊙O的半径,分别为的中点,
求证:
(1)
(2)
活动4.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦,求证:
AB>CD。
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考:
【检测互评】
1.教材P37练习1、2题
2.下列说法正确的有()
①半径相等的两个圆是等圆;
②半径相等的两个半圆是等弧;
③过圆心的线段是直径;
④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图3,点以及点分别在一条直线上,则圆中有条弦.
4.⊙O的半径为3,则⊙O中最长的弦长为
5.如图4,在中,以为圆心,为半径的圆交于点,求的度数.
【总结提升】
1、知识小结
(1)圆的两种定义:
①;
②.
(2)什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧?
(3)同圆或等圆的半径有什么性质?
2、拓展提升
已知:
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,
∠E=18°
,求∠C及∠AOC的度数.
第2课时27.1.2圆的对称性
(1)
1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
重点:
理解圆的中心对称性及有关性质
难点:
运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
通过观察、动手操作、合作交流等方法探索圆中的圆心角、弦、弧之间的关系,运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。
1、自学教材p37-38内容
2、按照下列步骤进行小组活动:
⑴在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O
⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠,连接AB、
⑶将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O重合(如图)
⑷固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合
在操作的过程中,你有什么发现?
___________________________
3、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,你还有什么思考?
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
4、圆心角、弧、弦之间的关系:
___________________________________________________________________。
5、试一试:
如图,已知⊙O、⊙O半径相等,AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空:
(1)若AB=CD,则,
︵
(2)若AB=CD,则,
(3)若∠AOB=∠COD,则,
6、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢?
弧的大小:
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
活动2.如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC,∠ABC与∠BAC相等吗?
为什么?
1、教材P39练习1、2题
2、画一个圆和圆的一些弦,使得所画图形满足下列条件:
(1)是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形。
3、如图,在⊙O中,,∠1=30°
则∠2=_______
4、一条弦把圆分成1:
3两部分,则劣弧所对的圆心角为________。
5、⊙O中,直径AB∥CD弦,,则∠BOD=______。
6、在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为
7、如图,AB是直径,==,∠BOC=40°
,∠AOE的度数是。
(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别_________;
(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数________。
(1)已知,如图,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。
AC=BD
(2)已知,如图,在⊙O中,弦,
你能用多种方法证明吗?
第3课时27.1.2圆的对称性
(2)
1.理解圆的轴对称性;
2.掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.
“垂径定理”及其应用
垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明
本节课的学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论,并加以应用.
1、自主学习教材P39-40相关内容
2.阅读教材p39“试一试”内容,按下面的步骤做一做:
(如图1)
第一步,在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,作⊙O的一条弦;
第二步,作直径,使,垂足为;
第三步,将⊙O沿着直径折叠.
你发现了什么?
归纳:
(1)图1是对称图形,对称轴是.
(2)相等的线段有,相等的弧有.
活动1:
(1)如图2,怎样证明“自主学习2”得到的第
(2)个结论.
叠合法证明:
(2)垂径定理:
垂直于弦的直径弦,并且的两条弧.
定理的几何语言:
如图2是直径(或经过圆心),且
(3)推论:
_________________________________________________________________.
活动2:
垂径定理的应用
如图3,已知在⊙O中,弦的长为8,圆心到的距离(弦心距)为3,求⊙O的半径.(分析:
可连结,作于)
解:
【质疑互究】
通过自学和同学展示你还有哪些困惑或新的思考:
1.教材p40练习1,2题
2.圆的半径为5,圆心到弦的距离为4,则.
3.如图5,是⊙O的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是()
A.B.C.D.
3.如图6,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=______cm.
(1)垂径定理是,定理有两个条件,三个结论。
(2)定理可推广为:
在五个条件①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中,知推。
2、方法小结:
(1)在运用垂径定理解决问题是辅助线的常用作法:
连半径,过圆心向弦作垂线段。
(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理,“半弦、半径、弦心距”
构成直角三角形,则的关系为,
知道其中任意两个量,可求出第三个量.
3、拓展提升
(1)已知:
如图7,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,
AE=5,∠AEC=30°
,求CD的长.
(2)如图9,⊙O中,直径AB=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A,点D与B不重合),CF⊥CD交AB于F,DE⊥CD交AB于E.
(1)求证:
AE=BF;
(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDEF的面积是否为定值?
若是定值,请给出证明并求这个定值;
若不是,请说明理由.
第4课时27.1.2圆的对称性(3)
1.熟练掌握垂径定理及其推论;
2.能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明,进一步应用垂径定理解决实际问题.
“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用
分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用
本节课学习中通过对比理解垂径定理及其推论,应用中善于将实际问题转化为数学问题,培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。
阅读教材P40并完成下列各题
1.垂径定理:
2.推论:
3.如图1,的直径为10,圆心到弦的距离的长为3,则弦的长是.
如图3,用表示主桥拱,设所在圆的圆心是点O,半径为.
(1)如图4,半弦、半径、弦心距构成直角三角形,根据勾股定理可得.
(2)在弦长、弦心距、半径、弓形高中,知道其中任意两个,可求出其它两个.
活动2:
如图5,已知,请你利用尺规作图的方法作出的中点,说出你的作法.
作法:
1.(长春中考)如图6,是的直径,弦,垂足为,如果,那么线段的长为()圆心到弦的距离的长为3,则弦的长是.
A.10B.8C.6D.4
2.如图7,在中,若于点,为直径,试填写出三
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