中考数学试题按知识点分类汇编等腰三角形和等边三角形直角三角形性质Word格式文档下载.docx
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B.①④;
C.②③;
D.①③.
(6)(2008年南京市)如图,是等边三角形的外接圆,的半径为2,
则等边三角形的边长为(C)
(7)(云南省2008年).菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是(B)
A.24B.20
C.10D.5
(8)(2008年安徽省)如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是(D)
A.a>cB.b>cC.4a2+b2=c2D.a2+b2=c2
(9)(2008年泰安市)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是(C)
A.B.
C.D.
(10)(2008年甘肃省白银市)已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为4.
(11)(2008湖北孝感)如图,AB=AC,,AB的垂直平分线交
BC于点D,那么60°
。
;
(12)(2008浙江湖州)已知等腰三角形的一个角为70°
,则它的顶角为 40 度.
(13)(2008广东中山)已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是__;
(14)(08山东省日照市)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
.
恒成立的有__①②③⑤____________(把你认为正确的序号都填上).
(15)(2008江苏南京)若等腰三角形的一个外角为70°
,则它的底角为110°
或35°
度.
(16)(2008江苏宿迁)等腰三角形的两边长分别是和,则其周长为___17___.
(17)(2008江西)如图,有一底角为35°
的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是125°
.
(18)(2008徐州)边长为a的正三角形的面积等于______.
(19)(2008福建福州)如图,是⊙O的弦,于点,若,,则⊙O的半径为5cm.
(20)(2008年湖州市)利用图
(1)或图
(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为勾股定理,该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2.
(21)(2008年沈阳市)如图所示,某河堤的横断面是梯形,,迎水坡长13米,且,则河堤的高为12米.
(22)(2008年荆州市)如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5×
6×
10(单位:
㎝),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13㎝,小孔到图中边AB距离为1㎝,到上盖中与AB相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝,则h的最小值大约为_____2____㎝.(精确到个位,参考数据:
)
(23)(2008广东)
(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
求∠AEB的大小;
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.
解:
(1)如图.
∵△BOC和△ABO都是等边三角形,
且点O是线段AD的中点,
∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°
∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°
∴∠4=30°
.
同理,∠6=30°
∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°
.
(2)如图8.
∵△BOC和△ABO都是等边三角形,
∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°
,
又∵OD=OA,
∴OD=OB,OA=OC,
∴∠4=∠5,∠6=∠7.
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°
∠6+∠7+∠AOC=180°
∴2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6.
又∵∠AEB=∠8-∠5,∠8=∠2+∠6,
∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,
∴∠AEB=60°
(24)(2008广东中山)如图3,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长.
(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)
(2)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC
在Rt△ABD中,AB=10,BD=4,
.
(25)(2008广东中山)如图5,在△ABC中,BC>
AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.
(1)求证:
EF∥BC.
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
(1)证明:
∴
又∵
∴CF是△ACD的中线
∴点F是AD的中点.
∵点E是AB的中点
∴EF∥BD,
即EF∥BC
(2)解:
由
(1)知,EF∥BD
∴△AEF∽△ABD
∴
又∵,
∴
∴,
∴的面积为8
(26)(08浙江温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:
“过点作的中垂线,垂足为”;
彬彬:
“作的角平分线”.
数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:
“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.
(1)只要合理即可.
(2)证明:
作的角平分线,则,
又,,
,.
(27)(2008湖南益阳)如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°
,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
5、解:
(1)∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=
(2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分线,
∴D为AC的中点
∵DE∥BC,∴E为AB的中点,
∴DE=
(28)(2008福建龙岩)如图,∠A=36°
,∠DBC=36°
,∠C=72°
,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明.
我找的等腰三角形是:
证明:
所找的等腰三角形是:
△ABC(或△BDC或△DAB)
在△ABC中,
∵∠A=36°
∴∠ABC=180°
-(72°
+36°
)=72°
∵∠C=∠ABC,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
[注]若找△BDC或△DAB参照给分.
(29)(2008四川内江)如图,在中,点在上,点在上,,,与相交于点,试判断的形状,并说明理由.
简证:
由条件可证
故可证,
(30)(2008年湖北省咸宁市)如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案:
①你选用的已知数是 ;
②写出求解过程(结果用字母表示).
(1)AE与⊙O相切
理由:
连接OC.
∵CD∥OA
∴,
又∵ODOC,
∴
在△AOC和△AOB中
OA=OA,,OB=OC
∴△AOC≌△AOB,∴
∵AB与⊙O相切,∴=90°
∴AE与⊙O相切
(2)①选择a、b、c,或其中2个
②解答举例:
若选择a、b、c,
方法一:
由CD∥OA,,得.
方法二:
在Rt△ABE中,由勾股定理,
得.
方法三:
由Rt△OCE∽Rt△ABE,,得.
若选择a、b
方法一:
在Rt△OCE中,由勾股定理:
,得;
连接BC,由△DCE∽△CBE,得.
若选择a、c;
需综合运用以上多种方法,得.
(31)(2008年宁波市)如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.
是的切线.
(2)若的半径为,,设.
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.
(1)连结,
,
是圆的切线
(2)①连结,
在中,
在中
.
②当时,,
而
(32)(2008年义乌市)如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,k0),第
(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?
若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第
(2)题图5中,连结、,且a=3,b=2,k=,求的值.
(1)①
仍然成立
在图
(2)中证明如下
∵四边形、四边形都是正方形
∴,,
∴(SAS)
∴∴
(2)成立,不成立
简要说明如下
∵四边形、四边形都是矩形,
且,,,(,)
∴,
∴
∴
(3)∵
又∵,,
(33)(2008恩施自治州)如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC
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