金陵中学学年度高三第一学期期中考试 数学Word格式.docx
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本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,把答案直接填在答题卡相应位置上.
1.设集合M={x|0≤x-≤1},函数
的定义域为N,则M∩N=。
2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z=.
3.函数y=x2—2x(x∈[0,3]的值域是
4.已知。
且a∈(一,0),
则sin()=。
5.在△ABC中,AB=.A=45°
,B=75°
,
则BC等于。
6.已知直线是曲线y=lnx(x>
0)的
一条切线,则实数b的值是。
7.一个算法的流程图如图所示?
若输入的n是100,则输出值S是。
8.已知集合A=(x,y)|x一2y一l=0},B={(x,y)|ax-by+1=0},其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},则A∩B=的概率为.
9.函数
(其中A>
0,,)的
图象如图所示,则,f(0)=。
10.已知在区间[1,+∞)
上是单调增函数,则实数的最大值是。
11.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是。
12.已知向量,设向量,则。
13.设,若函数在区间上是增函数,则的取值范围是。
14.对于函数,下列结论正确的是。
①
②有两个不等的实数解;
③在R上有三个零点;
④
二、解答题:
本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知
(1)求函数的最小正周期;
(2)若,求的值。
16.如图,为正三角形,平面ABC,AD//BE,且BE=AB+2AD,P是EC的中点。
求证:
(1)PD//平面ABC;
(2)EC平面PBD。
17.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。
若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:
,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?
(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。
18.设,函数
(1)求m的值,并确定函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并加以证明。
19.已知函数
(1)若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;
(2)若p和q是方程的两根,且满足证明:
当
20.若存在实数k,b,使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足:
,则称直线:
为函数的“隔离直线”。
已知(其中e为自然对数的底数)。
试问:
(1)函数的图象是否存在公共点,若存在,求出交点坐标,若不存在,说明理由;
(2)函数是否存在“隔离直线”?
若存在,求出此“隔离直线”的方程;
若不存在,请说明理由。
附加题
考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共四个解答题(第1题~第4题)。
本试卷满分40人分,考试时间为30分钟。
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
1.已知矩阵,
(1)计算AB;
(2)若矩阵B把直线的方程。
2.已知的极坐标方程分别是(a是常数).
(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)若两个圆的圆心距为的值。
3.如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D是棱CC1的中点。
(1)证明:
A1D⊥平面AB1C1;
(2)求二面角B—AB1—C1的余弦值;
4.某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。
每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。
(1)求该观众得分非负的概率;
(2)求X的分布列及数学期望。
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