江西省宜春市樟树中学学年高一下学期第二次文档格式.docx
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A.0B.1C.﹣2D.﹣1
6.已知cos(﹣θ)=,则sin(+θ)的值是( )
A.﹣B.﹣C.D.
7.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A.B.C.D.
8.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0.设该圆过点(﹣1,4)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.15B.30C.45D.60
9.已知点A(+1,0),B(0,2).若直线l:
y=k(x﹣1)+1与线段AB相交,则直线l倾斜角α的取值范围是( )
A.[,]B.C.∪[,π)D.[,π)
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,)在一个周期内的图象如图所示,则=( )
A.1B.C.﹣1D.
11.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则实数ω的取值范围是( )
A.[,]B.[,]C.(0,]D.(0,2]
12.△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:
x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是( )
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
13.已知角α的终边经过点P(﹣3,4),则cosα= .
14.已知点P在线段AB上,且,设,则实数λ= .
15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面,且其6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为 .
16.点A(0,2)是圆O:
x2+y2=16内定点,B,C是这个圆上的两动点,若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程为 .
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分).
17.
(1)已知角α终边上一点P(m,1),,求tanα的值;
(2)求值:
.
18.
(1)已知tanα=﹣2,计算:
(2)已知sinα=,求tan(α+π)+的值.
19.已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0.
(1)若直线l2与l1平行,且过点(﹣1,3),求直线l2的方程;
(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程.
20.设f(x)=cos2x+asinx﹣﹣(0≤x≤),其中a>0.
(1)用a表示f(x)的最大值M(a);
(2)当M(a)=2时,求a的值.
21.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,AB=AD.
(Ⅰ)求证:
EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:
DE⊥PC.
22.已知圆O:
x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,PM,切点为Q,M,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求实数a,b间满足的等量关系;
(2)若以P为圆心的圆P与圆O有公共点,试求圆P的半径最小时圆P的方程;
(3)当P点的位置发生变化时,直线QM是否过定点,如果是,求出定点坐标,如果不是,说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】96:
平行向量与共线向量;
94:
零向量;
97:
相等向量与相反向量.
【分析】根据零向量,单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论.
【解答】解:
零向量的方向是任意的;
单位向量的模为1,但是不一定相等;
零向量的模是0;
共线向量又叫平行向量.
因此只有D正确.
故选:
D.
【考点】GO:
运用诱导公式化简求值.
【分析】利用三角函数的诱导公式,将300°
角的三角函数化成锐角三角函数求值.
∵.
故选C.
【考点】HJ:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】由题意根据平移变换求出函数的解析式,然后利用正弦函数的性质逐一判断各个选项即可得解.
函数y=sin2x的图象向右平移个单位,则函数变为y=sin=sin(2x﹣);
考察各个选项:
对于A,当x=﹣时,sin=﹣≠0,故错误;
对于B,当x=﹣时,sin=﹣≠±
1,故错误;
令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈Z,解得:
kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,
∴y=g(x)在单调递增,故C错误,D正确.
【考点】G7:
弧长公式.
【分析】根据弧长公式:
l=,进行运算即可.
l==cm.
【考点】IU:
两条平行直线间的距离.
【分析】化简直线l2,利用两直线之间的距离为d=,求出m,即可得出结论.
由题意,解得n=﹣4,即直线l2:
x﹣2y﹣3=0,
所以两直线之间的距离为d=,解得m=2,
所以m+n=﹣2,
【考点】GQ:
两角和与差的正弦函数.
【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解.
∵cos(﹣θ)=,
∴sin(+θ)=cos[﹣(+θ)]=cos(﹣θ)=.
C.
【考点】MI:
直线与平面所成的角.
【分析】由题意,由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角.
以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),
则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1)
∴=(﹣2,0,1),=(﹣2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量.
∴cos<,>═=.
∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
故答案为D.
【考点】J2:
圆的一般方程.
【分析】先把圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,过定点(﹣1,4)的最长弦是圆的直径,最短弦是过该点与最长弦垂直的直线与圆相交得到的弦.
圆的方程可化为:
(x﹣3)2+(y﹣4)2=25…①
则圆心O(3,4),半径r=5
AC长为过点(﹣1,4)和点O的圆的直径d=2×
5=10,斜率k=0,
BD为最短弦,所以应与AC垂直为x=﹣1…②
②代入①得:
y2﹣8y+7=0
解得:
x=1或x=7
∴BD=7﹣1=6,则四边形ABCD面积=AC×
BD=×
10×
6=30.
【考点】I3:
直线的斜率.
【分析】直线l:
y=k(x﹣1)+1=kx﹣k+1经过C(1,1)点,斜率为k,kBC=k==﹣1,kAC=k==﹣,由此利用数形结合法能求出k的取值范围.
直线l:
y=k(x﹣1)+1经过C(1,1)点,斜率为k,
讨论临界点:
当直线l经过B点(0,2)时,
kBC=k==﹣1,
结合图形知k∈(﹣1,+∞)成立;
当直线l经过A(+1,0)时,
kAC=k==﹣,
结合图形知k∈(﹣∞,﹣).
综上a∈∪[,π).
【考点】HK:
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由图知,A=2,易求T=π,ω=2,由f()=2,|φ|<,可求得φ=,从而可得函数y=f(x)的解析式,继而得f()的值.
由图知,A=2,且T=﹣=,
∴T=π,ω=2.
∴f(x)=2sin(2x+φ),
又f()=2,
∴sin(2×
+φ)=1,
∴+φ=2kπ+(k∈Z),又|φ|<,
∴φ=,
∴f(x)=2sin(2x+),
∴f()=2sin=,
B.
【考点】H5:
正弦函数的单调性.
【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得,由此求得实数ω的取值范围.
∵ω>0,函数f(x)=sin(ωx+)在(,π)上单调递减,则,
求得≤ω≤,
A.
【考点】IM:
两条直线的交点坐标.
【分析】首先求出AC所在的直线方程,再联立方程x=a求出E点的坐标,进而得出DE和AD的长,再由三角形的面积即可得出a的值.
AC所在的直线方程为y=﹣x+3,
直线x=a与AB交于D,与AC交于E,
则S△ADE=S△ABC=×
=,
E点的坐标为﹙a,﹣+3﹚
∴DE=3﹣﹙﹣+3﹚=,
AD=a,∴由S△ADE==×
a•=
a=
13.已知角α的终边经过点P(﹣3,4),则cosα= .
【考点】G9:
任意角的三角函数的定义.
【分析】先求出角α的终边上的点P(﹣3,4)到原点的距
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