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9、何谓层流底层?
其厚度与哪些因素有关?
10、摩擦系数λ与雷诺数Re及相对粗糙度ε/d的关联图分为4个区域。
每个区域中,λ与哪些因素有关?
哪个区域的流体摩擦损失hf与流速u的一次方成正比?
哪个区域的hf与u2成正比?
光滑管流动时的摩擦损失hf与u的几次方成正比?
11、管壁粗糙度对湍流流动时的摩擦阻力损失有何影响?
何谓流体的光滑管流动?
12、在用皮托测速管测量管内流体的平均流速时,需要测量管中哪一点的流体流速,然后如何计算平均流速?
H1
H
D
R1
m1
C
E
F
B
A
10m
n1
1-1附图
例1-1如本题附图所示,用开口液柱压差计测量敞口贮槽中油品排放量。
已知贮槽直径D为3m,油品密度为900kg/m3。
压差计右侧水银面上灌有槽内的油品,其高度为h1。
已测得当压差计上指示剂读数为R1时,贮槽内油面与左侧水银面间的垂直距离为H1。
试计算当右侧支管内油面向下移动30mm后,贮槽中排放出油品的质量。
解:
本题只要求出压差计油面向下移动30mm时,贮槽内油面相应下移的高度,即可求出排放量。
首先应了解槽内液面下降后压差计中指示剂读数的变化情况,然后再寻求压差计中油面下移高度与槽内油面下移高度间的关系。
设压差计中油面下移h高度,槽内油面相应下移H高度。
不管槽内油面如何变化,压差计右侧支管中油品及整个管内水银体积没有变化。
故当压差计中油面下移h后,油柱高度没有变化,仍为h1,但因右侧水银面也随之下移h,而左侧水银面必上升h,故压差计中指示剂读数变为(R-2h),槽内液面与左侧水银面间的垂直距离变为(H1-H-h)。
当压差计中油面下移h后,选左侧支管油与水银交界面为参考面m,再在右侧支管上找出等压面n(图中未画出m及n面),该两面上的表压强分别为:
(为油品密度)
因,由上二式得:
=
(1)
上式中第一项
(2)
将式
(2)代入
(1),并整理得:
取,将已知值代入上式:
即压差计右侧支管油面下移30mm,槽内液面下降0.8767m,油品排放量为:
例1-2阻力损失与势能的消耗
高位槽水面距管路出口的垂直距离保持为5m不变,水面上方的压强为4.095×
104Pa(表压),管路直径为20mm,长度为24m(包括管件的当量长度),阻力系数为0.02,管路中装球心阀一个,试求:
(1)当阀门全开()时,管路的阻力损失为多少?
阻力损失为出口动能的多少倍?
(2)假定数值不变,当阀门关小()时,管路的出口动能和阻力损失有何变化?
(1)在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式
1
P0
5m
1-4附图
2
若取大气压强和管出口高度为基准,并忽略容器内的流速(即),则
或
(倍)
此结果表明,实际流体在管内流动时,阻力损失和动能的增加是造成流体势能减少的两个原因。
但对于通常管路,动能增加是一个可以忽略的小量,而阻力损失是使势能减小的主要原因。
换言之,阻力损失所消耗的能量是由势能提供的。
(2)当时
与
(1)比较,当阀门关小时,出口动能减少而阻力损失略有增加,但是,绝不可因此而误解为阻力所消耗的能量是由动能提供的。
实际上,动能的增加和阻力损失皆由势能提供,当阀门关小时,由于损失的能量增加使得动能减少了。
例1-3虹吸管顶部的最大安装高度
利用虹吸管将池中温度为90℃热水引出,两容器水面的垂直距离为2m,管段AB长5m,管段BC长10m(皆包括局部阻力的当量长度),管路直径为20mm,直管阻力系数为0.02。
若要保证管路不发生汽化现象,管路顶点的最大安装高度为多少?
(已知90℃热水饱和蒸汽压为7.01×
104Pa)
在断面1-1和2-2之间列机械能横算式,可求得管内流速
设顶点压强,在断面1-1和断面B-B
之间列机械能横算式,可求出B点最大安装高
度为
1-5附图
虹吸管是实际工作中经常碰到的管道,为使吸液管正常工作,安装时必须注意两点:
(1)虹吸管顶部的安装高度不宜过大;
(2)在入口侧管路(图中AB段)的阻力应尽可能小。
例1-4使用同一水源各用户间的相互影响
总管
从自来水总管引一支路AB向居民楼供水,在端点B分成两路各通向一楼和二楼。
已知管段AB、BC和BD的长度(包括管件的当量长度)各为100m、10m和20m,管径皆为30mm,直管阻力系数皆为0.03,两支路出口各安装球心阀。
假设总管压力为3.43×
105Pa(表压)试求:
(1)当一楼阀门全开(),高度为5m的二楼能否有水供应?
此时管路AB内的流量为多少?
(2)若将一楼阀门关小,使其流量减半,二楼最大流量为多少?
(1)首先判断二楼是否有水供应,为此,可假定支路BD流量为零,并在断面A和1-1之间列机械能横算式
在断面A与B之间列机械能横算式,得
<5
此结果表明二楼无水供应。
此时管路AB内的流量为
(2)设一楼流量减半时,二楼流量为此时管段AB内的流速为
管段BD内的流速为
在断面A与2-2之间列机械能横算式
+
对于通常的分支管路,总管阻力既不可忽略也不占主导地位,此时,改变支路的数目或阻力,对总流量及各支路间流量的分配皆有影响。
例1-5提高流量分配均匀性的代价
在相同的容器1、2内,各填充高度为1m和8m的固体颗粒,并以相同的管路并联组合,两支路的管长皆为5m,管径皆为200mm,直管阻力系数为0.02,每支管安装一闸门阀,容器1和2的局部阻力系数各为10和8。
已知管路的总流量为0.3m3/s,试求:
1-5附图
(1)当两阀门全开时,两支路的流量比和并联管路的阻力损失。
(2)当两阀门同时关小至时,两支路的流量比及并联管路的阻力损失有何变化?
由物料守恒关系求得
(1)
因并联管路阻力损失相等,有机械能横算式得
(1)当两阀门全开
(2)
由式
(1)、式
(2)得
并联管路的阻力损失为
(2)当两阀门同时关小
(3)
由式
(1)、式(3)得
从此例可以看出,在不均匀并联管路中串联大阻力元件,可提高流量分配的均匀性,其代价仍然是能量的消耗。
例1-6倒U形管压差计
R
水从倾斜直管中流过,在断面A和B之间接一空气压差计,其读数R=10mm,两测压点垂直距离,试求:
hB
(1)A、B两点的压差等于多少?
hA
(2)若采用密度为830kg/m3的煤油
zB
作指示液,压差计读数为多少?
zA
(3)管路水平放置而流量不变,压差
1-6附图
z=0
计读数及两点的压差有何变化?
首先推倒计算公式。
因空气是静止的,故即
在等式两边皆加以
(1)若忽略空气柱的重量,则
(2)若采用煤油作指示液,压差计读数为
(3)若管路流量不变,不变,则压差计读数R亦不变。
又因管路水平放置,,故
普通U形管压差计所用的指示液的密度大于被测流体的密度,若指示液的密度小于被测流体的密度,则必须采用倒U形管压差计。
最常用的倒U形管压差计是以空气作为指示剂,称为空气压差计。
例1-7管内流量与所需势能差的关系
(1)用压缩空气将密闭容器中的苯沿直径为50mm的钢管送至某容器内,在某势能差下,10分钟可将容器内1.8m3的苯排空。
问欲将输送时间缩短一半,管路两端的势能差须增加多少倍?
(已知苯的温度为20℃,管壁粗糙度为0.5mm)。
(2)用压缩空气将容器中的甘油沿直径为10mm的管道送至高位槽,甘油温度为60℃,管内流量为0.05×
10-3m3/s。
若将流量提高一倍,管道两端的势能差须增加多少倍?
(1)温度为20℃时苯的密度,粘度,管内流速为
则
由直管阻力系数线图可以确认管内流动已进入充分湍流区。
输送时间减半,流速增加一倍,直管阻力系数不变,故
(倍)
(2)温度为60℃时的甘油的密度,粘度,管内流速为
则
流量增加一倍,流速增加一倍,但流动形态仍为层流,故
显然,在层流条件下,所需势能差与管内流速(或流量)成正比;
而在湍流条件下,所需势能与流速(或流量)的平方成正比。
例1-8无外加功简单输送管路计算问题的自由度
在附图所示的管路中,管长,管径,
管壁粗糙度,高位槽液面距管路出口的垂
直距离H=4m,管路中有一个标准直角弯头,一个1/2
开的闸门阀。
已知水温为20℃,管内流速为0.5m/s,
1-8附图
高位槽液面上方压强为大气压,求流体在该管路中的
阻力损失为多少?
方法一:
20℃水的粘度
查得
方法二:
若取管路出口高度及大气压为基准,槽内每千克水的总机械能为
此能量除极小部分转化为动能外,其余皆损失掉,即
显然,两种方法所求出的结果是矛盾的。
对于无外加功简单输送管路的计算问题,只有以下三式可用:
物料衡算式
机械能衡算式
直管阻力系数计算式
三个方程只能联立求解三个未知数,其余变量必须给定。
若给定独立变量数目少于方程式组的自由度(即方程式组所含变量数与方程式之差),问题无确定解;
若给定独立变量数多于方程式自由度,必导致相互矛盾的计算结果。
本例即属于后一种情况。
按题目给定管路情况,管内流速必不为0.5m/s,而由管路自身决定,应为1.95m/s(参见例1-11)
例1-9在一定势能差下管路输送能力的计算
在例1-10所示管路中输送温度为20℃的水,闸门阀1/2开(),管内流量为多少?
若将阀门全开(),管内流量为多少?
当阀门1/2开时,假设管内流动已进入充分湍流区,由
查得
在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式(参见例1-10附图),可得
管内雷诺数为
根据阻力系数线图,由Re和可知管内流动已进入充分湍流区,以上计算结果有效。
此时管内流量为
当阀门全开时,流速增加,管内流动必处于充分湍流区,,管内流速为
管内流量为
本例管路情况已知,属操作型为体,须联立求解关于简单输送管路方程式组。
由于阻力系数计算式一个非常复杂的非线性函数关系式,当管内流量与流速为待求变量时,必须用试差法或迭代法来计算。
手算时,可按以下步骤进行试差:
(1)假定管内流动已进入充分湍流区,由查出;
(2)根据值,由机械能衡算式计算流速;
(3)据此值算出Re,由Re和查出
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