学年高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究章末总结 新人教版必修1Word格式.docx
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(1)一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,还等于该时间初、末速度的平均值,即:
t=v=.
(2)两个连续相邻相等时间内的位移之差恒定,且:
xn-xn-1=at2.
3.由静止开始的匀加速直线运动几个重要比例.
(1)1T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内…nT内的位移之比:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…第n个T内位移之比:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶.
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶.
(6)通过连续相等的位移所用时间之比:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-).
三、两种运动图象
误认为凡是加速直线运动就是匀加速直线运动
分析:
一般的加速直线运动与匀加速直线运动有重要区别:
(1)一般的加速直线运动是速度逐渐增大的运动,而匀加速直线运动是速度均匀增加的直线运动.
(2)一般的加速直线运动的加速度是变化的,匀加速直线运动的加速度不变.
(3)一般的加速直线运动的vt图象为曲线,匀加速直线运动的vt图象为直线.
将xt图象或vt图象误认为是物体的运动轨迹
xt图象反映的是物体的位移随时间的变化关系,xt图象既可以是直线(匀速直线运动),也可以是曲线(变速直线运动).vt图象反映的是物体的速度随时间的变化关系,vt图象既可以是直线(匀速或匀变速直线运动)也可以是曲线(变加速直线运动).虽然高中物理中的xt图象或vt图象都是描述直线运动,但它们都不是物体的运动轨迹.
在求解刹车类问题时,误认为题设时间一定是物体的减速时间,直接将题设时间代入速度公式和位移公式中求解
(1)汽车刹车类问题中,题设时间与减速时间不一定相等.
(2)应先求出刹车时间再比较题设时间与刹车时间的关系.
(3)①若刹车时间大于题设时间,应将题设时间代入公式求解.
②若刹车时间等于题设时间,可将题设时间代入公式求解.
③若刹车时间小于题设时间,则不能将题设时间代入速度公式和位移公式.此时物体的速度为零,物体的位移可根据x=求解.也可根据x=v0t-at2求解,但t应当是刹车时间而不是题设时间.
混淆自由落体运动与一般的自由下落运动
自由落体运动与一般的自由下落运动的重要区别在于自由落体运动只受重力,运动的加速度为重力加速度g,而一般的自由下落运动要受空气的阻力,运动的加速度小于重力加速度g.
1.解析匀变速直线运动问题的方法与技巧
匀变速直线运动是高中阶段常见的运动形式,在历年的高考题中经常出现,掌握此类问题的分析方法和技巧,会起到事半功倍之效.常用方法总结如下:
常用方法
规律特点
一般公式法
速度公式、位移公式和速度、位移关系式,均是矢量式,使用时注意方向性.一般以v0方向为正方向,其余与正方向相同者为正,与正方向相反者为负
平均速度法
=,对任何性质的运动都适用
=(v0+v),只适用于匀变速直线运动
中间时
刻速度法
“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即v=,适用于任何一个匀变速直线运动
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的速度、位移、时间的比例关系,用比例法求解
逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法,一般用于末态已知的情况
图象法
应用v-t图象,可把较复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题解决,尤其是用图象定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解
2.求解匀变速直线运动问题的步骤
(1)分析题意,确定研究对象,判断物体的运动情况,分析加速度方向和位移方向.
(2)建立直线坐标系,选取正方向,并根据题意画出草图.
(3)由已知条件及待求量,列出运动方程.
(4)统一单位,解方程(或方程组)求未知量.
(5)验证结果,并注意对结果进行有关讨论.
例1 一个滑雪的人,从85m长的山坡上匀变速滑下,初速度为1.8m/s,末速度为5.0m/s,他通过这段山坡需要多长时间?
解析:
法一 利用公式v=v0+at和x=v0t+at2求解.
由公式v=v0+at,得at=v-v0,代入x=v0t+at2,
有x=v0t+,故t==s=25s.
法二 利用公式v2-v=2ax和v=v0+at求解.
由公式v2-v=2ax得,
加速度a==m/s2=0.128m/s2.
由公式v=v0+at得,
需要的时间t==s=25s.
法三 利用平均速度的公式=和x=t求解.
平均速度==m/s=3.4m/s,由x=t得,需要的时间t==s=25s.
答案:
25s
1.如图是形状一样的x-t图象与v-t图象以及它们的对照表
x-t图
v-t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
④表示物体向反方向做匀速直线运动;
初位置坐标为x0
④表示物体做匀减速直线运动;
初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置
⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同
⑥t1时间内物体的位移为x1
⑥t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移)
2.根据图象采集信息时的注意事项
(1)认清坐标轴所代表的物理量的含义,弄清物体的运动性质.
(2)认清图象上某一点的坐标含义,尤其是图象与纵轴或横轴的交点坐标的意义.
(3)认清图象上图线斜率的意义及其变化特点.
(4)认清图象与坐标轴所围面积的可能的物理意义.
(5)理解图象上图线交点的物理意义.
例2 如图为甲、乙两物体相对于同一原点的速度—时间图象,下列说法正确的是( )
A.甲、乙都做匀速直线运动,且运动方向相反
B.甲、乙开始运动的速度差为v0,时间差为t1,甲先运动
C.甲运动的加速度小于乙运动的加速度
D.二者速度相等时甲运动的位移大于乙运动的位移
在v-t图象中,图象的斜率大小表示加速度的大小,显然甲、乙两物体皆做匀变速直线运动,且乙的加速度较大,故A错,C对;
从轴上看,t=0时,v甲=v0,v乙=0,故v甲-v乙=v0;
甲从t=0开始运动,而乙从t=t1开始运动,故B也对.依据图象与轴所包围“面积”的物理意义可知,D也是正确的.所以,本题的正确选项应为B、C、D.
BCD
用打点计时器研究物体的运动规律是中学物理常用的方法,要探究物体运动规律,就要分析打出的纸带,纸带分析时要做的工作一般有:
1.判定物体是否做匀变速运动
因打点计时器每隔相同时间T打一个点,设物体初速度为v0,则第一个T内纸带位移
x1=v0T+aT2
同理可得第二个T内纸带位移
x2=(v0+aT)T+aT2
…
第n个T内纸带位移
xn=[v0+(n-1)aT]T+aT2
则相邻相等时间内物体位移差
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
如果物体做匀加速直线运动,即a恒定,则Δx为一恒量.这一结论反过来也成立,即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等,则说明物体做匀变速直线运动.
2.逐差法求加速度
虽然用a=可以从纸带上求得加速度,但利用一个Δx求得的加速度偶然误差太大,最好多次测量求平均值.求平均值的方法可以有两个,一是求各段Δx的平均值,用Δx求加速度,二是对每一个位移差分别求出加速度,再求加速度的平均值,但这两种求平均的实质是相同的,都达不到减小偶然误差的目的.
如a==
=
这样求平均的结果仍是由两段T内的位移xn+1和x1决定,偶然误差相同.
怎样就能把纸带上各段位移都利用起来呢?
如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1,x2,x3,…,x6,如下图所示.
则x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2
x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2
x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2
所以a=
就把各段位移都利用上了,有效地减小了仅用两次位移测量带来的偶然误差.这种方法被称为逐差法.
例3如下图所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时,从若干纸带中选中的一条纸带的一部分,他每隔4个点取一个计数点,图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果.(单位:
cm)
(1)为了验证小车的运动是匀变速运动,请进行下列计算,填入表内.(单位:
x2-x1
x3-x2
x4-x3
x5-x4
x6-x5
Δx
各位移差与平均值最多相差________cm,即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论:
小车在______________的位移之差在________范围内相等,所以小车的运动是______________.
(2)根据a=,可以求出:
a1==__________m/s2,
a2==__________m/s2,
a3==__________m/s2,
所以a==________m/s2.
(1)x2-x1=1.60cm;
x3-x2=1.55cm;
x4-x3=1.62cm;
x5-x4=1.53cm;
x6-x5=1.61cm;
Δx=1.58cm.
各位移差与平均值最多相差0.05cm,即各位移差与平均值最多相差3.3%.由此可得出结论:
小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差在误差允许范围内相等,所以小车的运动是匀加速直线运动.
(2)采用逐差法,即
a1==1.59m/s2,
a2==1.59m/s2,
a3==1.59m/s2,
a==
=1.59m/s2.
(1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58 0.05 3.3 任意两个连续相等的时间内 误差允许 匀加速直线运动
(2)1.59 1.59 1.59 1.59
1.追及问题
(1)特点:
两个物体在同一时刻到达同一位置.
(2)满足的位移关系:
x2=x0+x1.
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1表示前面被追赶物体的位移,x2表示后面追赶物体的位移.
(3)临界条件:
v1=v2.
当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界问题.
2.相遇问题
在同一时刻两物体处于同一位置.
(2)条件:
同向运动的物体追上即相遇;
相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇.
3.处理“追及”“相遇”问题的三种方法
(1)物理方法:
通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,
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