成都名校七年级下数学期末B卷压轴题培优精选精选各区期末真题文档格式.docx
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,试求此时两舰艇之间的距离。
28、(12分)正方形ABCD与Rt△AEF的顶点A重合,AF=AE(AE>
AB),连接EB,DF.
(1)如图1,当点D、A、E在同一直线上且点B在边AF上时,我们可以通过研究这两个三
角形的关系,得出DF与BE的数量关系是:
;
(2)在
(1)中,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角度(0°
<
180°
≠90°
),如图2,请探索DF,BE的位置关系,并说明理由;
(3)在正方形ABCD绕点A顺时针旋转任意角度(0°
)过程中,若BE、DF所在
直线交于点H,连接AH,则∠AHE的大小是否会发生变化?
请求出∠AHE的度数或指出∠AHE的变化规律
28、(10分)如图1,△ABC的边BC在直线上,AC⊥BC,且AC=BC;
△EFP的边FP也在直线,边
EF与边AC重合,且EF=FP
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猪想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系,
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP、BQ,猎想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想。
(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位量时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP、BO你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,请给出证明;
若不成立,讲说明理由.
28、(12分)如图,已知在四边形ABCD中,AD=CD,M、N分别是BC、AB上的点,
(1)如图1,若∠A=∠C=90°
∠B=∠MDN=60°
,某同学在擦究线段AN,MN,CM之间的数量关系时是这样的思路:
延长BA到点P,使AP=CM,连接PD(图1中虚线),通过研究图中有关三角形全等,再利用全等三角形的性质结合题中条件进行转化,从而得到结论,这位同学在这个研究过程中,证明两对三角形分别全等的依据是,得出线段AN、MN、CM之间的数量关系的结论是。
(2)如图2,若∠A+∠C=180°
其他条件不变,当AN,MN,CM之间满足
(1)中的数量关系时,设∠B=,请求出∠MDN的度数.(用含的代数式表示)
(3)如图3,我区某学校在庆祝"
六一"
儿童节的定向越野活动中,大本营指挥部设在点O处,甲同学在指挥部东北方向的E处,乙同学在指挥部南偏西75°
的F处,且两位同学到指挥部的距离相等.接到行动指令后,甲同学以100米/分钟的速度向正西方向前进,乙同学以120米/分钟的速度向北偏西60方向前选。
10分钟后,指挥部监测到甲、乙两同学分别到达G、H处,且∠GOH=75"
求此时甲、乙两同学之间的距离。
28、(12分)如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°
把一块含30°
角的三角板DEF的直角顶点D放布AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF)将直角三角板DEF绕点D
按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于点M,DF交EC于点N.
①求证:
DM=DN.
②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,那么四边形DMBN的面积是否发生变化?
若发生变化,请说明是如何变化的;
若不发生变化,求出其面积。
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN是否仍然成立?
若不成立,请说明理由。
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于点N,延长ED交AB于点M,DM=DN是否仍然成立?
若成立,请给出结论,不用证明.
28、(12分)如图1所示,以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠ADB=∠AEC=90°
点F为BC边的中点,连接DF,EF.
(1)若AB=AC,试说明DF=EF;
(2)若∠BAC=90°
如图2所示,试说明DF⊥EF;
(3)若∠BAC为纯角,如图3所示,则DF与EF存在什么数量关系与位置关系?
试说明理由.
28、(12分)如图1,在四边形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°
∠CDB=120°
E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.
(1)求证:
DE=DF;
(2)在图1中,者点G在AB上,且∠EDG=60°
试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明你所归纳的结论;
(3)若题中条件"
∠CAB=60°
且∠CDB=120"
改为.∠CAB=,∠CDB=,点G在AB上,∠EDG满足什么条件时,
(2)中结论仍然成立?
(只写结果不要证明)
(4)运用
(1)
(2)(3)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
∠CAB=∠CAD=30°
点E在AB上,DE⊥AB,且∠DCE=60°
若AE=3,求BE的长.
28、(12分)
(1)如图1,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,AB//CD,∠D=40°
∠B=30°
,求∠E的大小
(2)如图2,∠BAD的平分线AE与BCD的平分线CE交于点E,∠D==°
∠B=°
求∠E的大小;
当∠B:
∠D:
∠E=2:
4:
时,=。
(3)如图3,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,则∠E与∠ZD、∠B之间是否仍存在某种等量关系?
若存在,请写出你的结论,并给出证明:
若不存在,请说明理由,
28、(12分)如图1,已知△ABC中,AB=AC,点P是BC上一点,PN⊥AC于点N,PM⊥AB于点M,CG⊥AB于点G。
(1)CG,PM、PN之间有什么数量关系?
证明你的猜想。
(2)如图2,若点P在BC延长线上,则PM、PN,CG三者是否还有上述关系?
若有,请说明理由;
若
没有,猎想三者之闰又有怎样的关系,并证明你的猜想。
(3)如图3,AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB,点P是BE上任一点,PN⊥AB于点N,PM⊥AB于点M,猜想PM、PN、AC有什么数量关系,并证明你的猜想。
28、(12分)如图,在长方形ABCD中,AD=2AB,∠DCB的平分线交AD于点M,在线段AM上任取
一点E,连接EB,并作EH⊥EB交MC于点H,
AM=AB.
(2)判断EB与EH的数量关系并加以证明,
(3)如图2,过点H作HG⊥AD于点G,连接BH.若AB=4,当点E在何位置时,梯形ABHG的面积等于?
28、(12分)如图,在△ABC中,过点C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为点D,AD交BC干点G,DE//
AB交AC于点E.
AE=CE;
(2)作∠BCA的平分线CF交AD于点P,交AB于点F,求证:
∠PCD=∠B,
(3)在
(2)的条件下,若∠B=60°
求证:
AF+GC=AC
28、(12分)已知在△ABC中,AB=AC,过点A的直线从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角,直线交BC边于点P(点P不与点B、点C重合),△BMN的边MN始终在直线上(点M在点N的上方),且BM=BN,连接CN.
(1)当∠BAC=∠MBN=90°
时,
①如图1,当=45'
时,∠ANC的度数为;
②如图2,当≠45"
时,①中的结论是否发生变化?
说明理由
(2)如图3,当∠BAC=∠MBN≠90°
时,请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系,不必证明。
28、(12分)如图1,点D、点F分别在△ABC边AB、AC
上,∠CBD=∠CDB,DE//BC.∠CDE的平分线
交AC于点F,
∠DBF+∠DFB=90°
.
(2)如图2,如果∠ACD的平分线与AB交于点G,∠BGC=50°
,求∠DEC的度数.
(3)如图3,如果点H是BC边上的一个动点(不与点B、C重合),AH交DC于点M,∠CAH的平分线AI交DF于点N,当点H在BC边上运动时,的值是否发生变化?
如果变化,说明理由;
如果不变,试求出其值.
28、(12分)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°
点D为AB边的中点,∠EDF=90°
∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于点E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于点E时(如图1),易证CF+CE=AC.若当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,CF、CE、AC又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,并说明理由。
28、(12分)在△ABC中,∠ACB=90°
AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于,
点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,△ADC△CEB,且DE=AD+BE,请证明;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,DE=AD-BE,说说你的理由;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系.
28、(12分)在△ABC中,AC=AB,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一三角板按如图1所示的位置摆放,该三角板的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中,请你通过观察、测量BF和CG的长度,猜想写出BF与CG满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)当三角板沿着AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一条直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥AB于点E,此时,请你再测量DE、DF与CG的长度,猜想写出DE、DF与CG间的数量关系;
并证明你的猜想;
(3)当三角板在
(2)的基础上沿着AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,但与点C不重合),
(2)中的猜想是否成立?
28、(12分)已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,D、E分别在BC、AC边上.
(1)如图1,F是线段AD上的一点,连接CF,若AF=CF.
点F是AD的中点;
②判断BE与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.
(2)如图2,把△DBC绕点C顺时针旋转角(0°
90°
点F是AD的中点,其他条件不变,那么BE与CF的关系是否不变?
若不变;
请说明理由;
若要变,请求出相应的正确结论.
28、(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为点D.AF平分∠CAB,交CD于
点E.交CB于点F.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若AD=AB,CF=CB,△ABC、△CEF、△ADE的面积分测为S△ABC、S△CEF、S△ADE,且S△ABC=24,则S△
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