最新几何证明角平分线模型中级资料Word下载.docx
- 文档编号:14187208
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:351.88KB
最新几何证明角平分线模型中级资料Word下载.docx
《最新几何证明角平分线模型中级资料Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新几何证明角平分线模型中级资料Word下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
②截两边:
如图2,已知平分,点上,在上截取,则≌。
③角平分线+平行线→等腰三角形:
如图3,已知平分,,则;
如图4,已知平分,,则。
(1)
(2)(3)(4)
④三线合一(利用角平分线+垂线→等腰三角形):
如图5,已知平分,且,则,。
(5)
3、角平分线比例定理
如图6,为的角平分线,则或。
(6)
【经典例题】
例1、已知如图,中,,平分,若,求证:
;
例2、如图,在中,,于,平分交于,交于,且交于。
试求:
与的大小关系如何?
例3、已知如图,中,,平分,若,求证:
例4、如图:
已知是的内心,交于点,交于。
求证:
的周长等于。
例5、如图:
已知在中,的平分线与的外角平分线交于点,∥,交于点,交于点,求证:
。
例6、如图,已知中垂直于的平分线于,交于,求证:
【提升训练】
1、如图,已知的周长是分别平分和,于,且,求的面积.
2.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO= .
3.如图,∠AOB=30°
,OP平分∠AOB,PC∥OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD等于 .
4.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,求△EDF的面积.
5.已知如图在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,∠A的平分线交CD于F,BC于E,过点E作EH⊥AB于H.求证:
EC=CF=EH.
6.已知:
如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:
四边形EFGH是矩形.
7.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
8.如图,已知在△ABC中,∠B=90°
,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离都相等,则这个距离是多少?
9.已知:
如图在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,交BC于D,若BC=32,且BD:
CD=9:
7,求:
D到AB边的距离.
10.如图,△ABC中,点D在BC上,记△ABD的面积为S1,△ACD的面积为S2,若S1:
S2=AB:
AC,则AD是△ABC的角平分线.请说明理由.
11、如图,已知在中,分别以为边向外作正、正,与交于,求证:
(1)。
(2)平分。
12、已知:
如图,、分别是外角和的平分线,它们交于点,求证:
为的平分线。
13、如图,,求证:
14、如图,已知∥、、分别平分和过点,求证:
15、如图,中,是的平分线,分别为上一点,且,求证:
16、已知:
平分,,,求证:
17、已知,在中,、为角平分线,过点作交于,交于。
求证:
18、已知如图,平分,,求证:
19、如图,在四边形中,平分,过作于,并且,求证:
20、已知中,,过且//,的平分线与和分别交于、,
的平分线与和分别交于、。
求证。
21、如图,已知线段∥,与相交于点,平分,,猜想线段、
、三者之间有怎样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明。
22、如图,已知中,平分,且,,求证:
23.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=90°
,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 .
24.如图所示,过线段AB的两个端点作射线AM、BN,使AM∥BN,∠MAB和∠NBA的平分线交于点E,过点E作一直线垂直于AM,垂足为点D,交BN于点C.
(1)观察DE、EC,你有什么发现?
请证明你的结论;
(2)请你再研究AD+BC与AB的关系,并给予证明.
25.已知:
如图所示,AQ,BM,CN是△ABC的三条角平分线.试说明AQ,BM,CN交于一点.
26.如图,△ABC中,∠C=90°
,AD是角平分线,AC=8,AD=,求∠B、BC、AB.
27.如图,已知∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D,∠1=∠2,EF∥BC交AC于点F.试说明AE=CF.
28.如图,已知点B,C分别在射线AN,AM上,∠MCB与∠NBC的平分线交于点P.
AP平分∠BAC;
(2)若∠ACB=90°
,PC=4,PB=5,AB=7,求AP的长.
29.如图,△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,若AC+CD=AB,求∠C的度数.
30.如图,在△ABC中,∠C=90°
,M为AB的中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB,求证:
MD=AM.
31.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB,交AB于F,EG⊥AC,交AC的延长线于G,试问:
BF与CG的大小如何?
证明你的结论.
32.已知:
点P为∠EAF平分线上一点,PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M、N分别是射线AE、AF上的点,且PM=PN.
The鐢plank瓧鍨嬫墭鐩?
(1)当点M在线段AB上,点N在线段AC的延长线上时(如图1),求证:
BM=CN;
TheXig悊鎴愭湰
(2)在
(1)的条件下,AM+AN= AC;
The鏈嶅姟Liaorules€?
(3)当点M在线段AB的延长线上时(如图2),若AC:
PC=2:
1,PC=4,求四边形ANPM的面积.
TheQian撳瓨鎺у埗
The鐗GuiLuх墿闆嗚Geng?
33.已知:
∠DAB=120°
,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°
.
TheJuan氬姟LingHui瀷
(1)如图1,当∠B=∠D时,求证:
AB+AD=AC;
(2)如图2,当∠B≠∠D时,猜想
(1)中的结论是否发生改变并说明理由.
鎷ㄥ洖
The鍦companion潰鎺у埗鍣?
34、如图,已知,平分,,则能得如下两个结论:
①;
②;
(1)请你证明结论②;
(2)在图
(2)中,把
(1)中的条件“”改为,其他条件不变,则
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由。
The鐗╄祫鍒嗛厤Cong″垝
TheHaochangesthe笟Zi撴瀯
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 几何 证明 平分线 模型 中级 资料