最新泰安宁阳实验中学九年级数学《数与式的运算》教案北师大版Word文件下载.docx

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解得＞5；

②若＜1，不等式可变为1-＞4，

解得＜-3；

综上所述，原不等式的解集为＞5或＜-3。

解法二：

表示轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；

所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＞4。

可知点P在点A的左侧（坐标为-3）、或点P在点A的右侧（坐标为5）。

所以，原不等式的解集为＜-3，或＞5。

练习

1．填空：

（1）若，则=_________；

（2）如果，且，则b＝________；

（3）若，则c＝________。

2．选择题：

下列叙述正确的是（）

A、若，则B、若，则

C、若，则D、若，则

3．化简：

|－5|－|2－13|（）。

4、解答题：

已知，求的值。

1.1.2.乘法公式

一、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式；

（2）完全平方公式。

【揭示乘法公式的几何意义】

从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个矩形，

上述操作所能验证的等式是（）

A、

Ｂ、

Ｃ、

Ｄ、

二、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式；

（2）立方差公式；

（3）三数和平方公式；

（4）两数和立方公式；

（5）两数差立方公式。

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明。

三、公式的拓展

（1）完全平方公式的拓展

观察下面的式子（Ⅰ）

根据前面的规律，___________________________________

（2）平方差公式的拓展

推导（a＋b＋c）（a－b－c）=___________________________________

练习：

化简（2a－b－3c）（2a－b－3c）

例1计算：

。

解：

原式===。

例2已知，，求的值。

。

（1）（）；

（2）；

（3）。

（1）若是一个完全平方式，则等于（）

A、B、C、D、

（2）不论，为何实数，的值（）

A、总是正数B、总是负数C、可以是零D、可以是正数也可以是负数

3、找规律与为什么

观察下列等式：

，，，，……

用含自然数n的等式表示这种规律:

_______________________________

并证明这一规律。

4、一个特殊的式子

1.1.3．二次根式

一般地，形如的代数式叫做二次根式。

根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。

例如，等是无理式，而，，等是有理式。

1.分母（子）有理化：

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化。

为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等。

一般地，与，与，与互为有理化因式。

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；

而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程。

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；

而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；

二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。

2．二次根式的意义

例1将下列式子化为最简二次根式：

（1）；

（2）；

（3）。

例2　计算：

＝＝＝＝＝。

例3　化简：

＝

　＝＝＝。

例4化简：

原式=，∵，∴，

所以，原式＝。

例5已知，求的值。

∵，

，。

练习1．填空：

（1）＝_____；

（2）若，则的取值范围是_____；

（3）若，则________。

等式成立的条件是（　　）

（A）　（B）　　（C）　　（D）

3．若，求的值。

4．比较大小：

2－－（填“＞”，或“＜”）。

5、化简。

6、解答：

设，求代数式的值

习题1．1A组

1．解不等式：

（1）；

*

（2）；

２.已知，求的值。

3．填空：

（1）＝________；

（2）若，则的取值范围是________；

（3）________。

B组1．填空：

（1），，则________；

（2）若，则____；

（3）计算等于（　　）（A）　（B）（C）（D）

2．已知：

，求的值。

3．解方程。