教案及讲义4及答案统计概率.docx
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教案及讲义4及答案统计概率
一对一个性化辅导教案
学生
仇铭淳
学校
乐从中学
年级
高二
学科
数学
教师
王晓光
日期
2017.4.23
时段
10:
00-12:
00
次数
4
课题
人教版-(复习)统计和概率
考点分析
统计概率是广东高考解答题必考知识点,主要频率直方图、简单随机变量的期望。
分值一般为12分
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
教学过程
一、教学衔接(课前环节)
1、回收上次课的教案,了解家长的反馈意见;
2、检查学生的作业,及时指点
3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容
二二、课前热身:
①.复习上次课内容
②.问题导入本节
二三、内容讲解:
①.教学内容p3
知识点1、频率直方图、随机变量期望
知识点2、独立性实验
②.教学例题和辅助练习p4-7
练习一、针对频率直方图、随机变量期望
练习二、针对独立性实验
③、知识的延伸和拓展
四四、课堂小结。
P7
五五、作业布置。
P8
教导处签字:
日期:
年月日
课后
评价
1、学生对于本次课的评价○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
2、
二、教师评定
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价:
○好○较好○一般○差
教师签字:
作业布置
教师
留言
家长
留言
家长签字:
日期:
年月日
心灵
鸡汤
古往今来,凡成就事业,对人类有所作为的,无不是脚踏实地,艰苦登攀的结果。
——钱三强
讲义:
人教版-(同步)统计概率
学生:
仇铭淳学科:
数学教师:
王晓光日期:
2017.4.23
教学步骤及教学内容包括的环节:
一、作业检查。
(一)、了解学校的教学计划
(二)、课前热身:
1、(2011广东理科)的展开式中的系数是.(用数字作答)
2、若(-)5的展开式中的系数为10,则a的值是()
②.问题导入本节:
三、内容讲解:
①.教学内容
频率直方图
简单随机变量期望
独立性实验
②.教学例题和辅助练习
考点一、频率直方图
例题1、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
(1)求图中x的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求得数学期望。
解:
(1)由得
(2)由题意知道:
不低于80分的学生有12人,90分以上的学生有3人
随机变量的可能取值有0,1,2
∴
变式练习一
1、某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(1)根据茎叶图计算样本均值;
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?
(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
图4
2、为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:
毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75时,该产品为优等品。
用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值(即数学期望)。
知识点二、独立性重复试验
例题1、甲,乙,丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲,丙两人同时不能被聘用的概率是,乙,丙两人同时能被聘用的概率是,且三人各自能否被聘用相互独立.
(1)求乙,丙两人各自能被聘用的概率;
(2)设表示甲,乙,丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望).
解:
(1)记甲,乙,丙各自能被聘用的事件分别为,,,
由已知,,相互独立,且满足
解得,.
所以乙,丙各自能被聘用的概率分别为,.
(2)的可能取值为1,3.
因为
.
所以.
所以的分布列为
所以.
变式练习二
1、甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为乙,丙做对的概率分别为m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
0
1
2
3
P
a
b
(1)求至少有一位学生做对该题的概率;
(2)求m,n的值;
(3)求的数学期望.
2、某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
3、甲乙两人进行围棋比赛,每局比赛甲胜的概率为,乙胜的概率为,规定某人先胜三局则比赛结束,求比赛局数x的均值。
四、课堂小结
五、作业布置。
1、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:
克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示。
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505
克的产品数量。
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,
设Y为重量超过505克的产品数量,
求Y的分布列。
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2
件产品合格的重量超过505克的概率。
2、某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品,一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%。
生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则亏1万元;生产一件乙产品,若是一等品可获利6万元,若是二等品则亏2万元。
(1)、记X(万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得总利润,求X的分布列。
3、从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,设ξ为途中遇到红灯的次数,求随机变量ξ的分布列。
变式练习一
1、
(1)样本均值为.
(2)根据题意,抽取的6名员工中优秀员工有2人,优秀员工所占比例为,
故12名员工中优秀员工人数为(人).
(3)记事件A为“抽取的工人中恰有一名为优秀员工”,
由于优秀员工4人,非优秀员工为8人,故
事件A发生的概率为,
即抽取的工人中恰有一名为优秀员工的概率为.
2、解:
(1)乙厂生产的产品总数为;
(2)样品中优等品的频率为,乙厂生产的优等品的数量为;
(3),,的分布列为
0
1
2
变式练习二
1、解:
设“甲做对”为事件,“乙做对”为事件,“丙做对”为事件,由题意知,
.………1分
(1)由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的,
所以至少有一位学生做对该题的概率是.……3分
(2)由题意知,………4分,………5分
整理得,.由,解得,.……………7分
(3)由题意知
,…9分
=,………10分
∴的数学期望为=.
……12分
2、(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.
因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,
所以事件A的概率为.
(Ⅱ)可能取的值为0,2,4,6,8(单位:
min).
事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4),
∴.
∴即的分布列是
0
2
4
6
8
∴的期望是.
作业
1、
(1)重量超过505克的产品数量是
件;
(2)Y的所有可能取值为0,1,2;
,,,
Y的分布列为
(3)从流水线上任取5件产品,恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为
。
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