西安交通大学电介质物理姚熹张良莹课后习题答案第一章Word格式文档下载.doc
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由电矩的定义
(一)八个电荷均为正电荷的情形
(1)立方体的在中心:
八个顶点相对于立方体中心的矢量和为,故
(2)某一面心:
该面的四个顶点到此面心的矢量和
,对面的四个顶点到此点的矢量和故;
(3)某一顶角:
其余的七个顶点到此顶点的矢量和为:
故;
(4)某一棱的中心;
八个顶点到此点的矢量和为故;
(二)八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似;
1-3设正、负电荷q分别位于(0,0,/2)、(0,0,-/2),如图所示。
求场点P处电势计算的近似表达式,试计算在场点(0,0,),(0,0,)处电势的近似值,并与实际值比较
P点的电势可以表示为:
==
其中,
取场点分别为P1(0,0,)P2(0,0,)
则对于P1点来说,
=
对于P2来说
==
多极展开项去前两项
=
其中=1,
把P1(r=)点和P2(r=)点代入上式可得
=
比较可得P1点,实际值近似值
P2点,实际值近似值
1-4分别绘出电偶极子、电四极子和电八极子的图形,并给出其相应的电偶
极子强度,电四极子强度,电八极子强度。
解:
参考课本P21图1-10
偶极子强度;
四极子强度;
八极子强度
1-5试证明位于(0,0,)的点偶极子(方向沿Z轴)在场点的的展开式为=
点电荷的多极展开式为
=[+......]
对于正电荷+q来说=/2
对于负电荷-q来说=/2
=[+......]
=+......]
=+......]
=+...]
=
证毕
1-6
(1)试证明电偶极子(=)在电场E中的转矩势能分别为:
;
=-
(2)指出偶极子在电场中的平衡位置、稳态平衡位置。
(3)当和E的夹角从变到时,求电场力所做的功和偶极子的势能变
化。
解
(1)转矩
=
=2q=q=
势能W=-q=-q=-
(2)M=0,=0,平衡位置
=0,W=-E能量最低,稳态平衡
=,W=E能量最大,不稳定
(3)电场力做功,是减少因此d为负
A=
势能变化△W=W2-W1=
因此:
保守力做功等于势能增量的负值
A=-△W
1-7两个电偶极子、相距,讨论两偶极子间的相互作用能。
解:
先假定两个偶极子均与R成角,其他情形与此类似
W=-=▽
偶极子在处的电势为
=▽=
W=▽=
=
=
1-8什么是电介质的极化?
介质极化是由哪些因素决定的?
答案略
1-9什么叫退极化场?
试用极化强度P来表示一个介电常数的为的平板介质电容器的退极化场,宏观平均电场和极板上的重点电荷电场。
解:
极化电荷形成的电场来削弱自由电荷建立的电场为退极化电场
=
-=
1-10在均匀电场中放一个半径为a的导体球,求球的感应电荷在远场处的电
势及球内的电势、电场。
由此证明导体球的引入,对于远场来言相当于引入了一个电偶极子。
并求出导体球的极化率。
解:
导体球外▽2=0r>
a
边界条件为:
(1)由于导体球为一个等势体因此r=a=
(2)=
有A1=-E0An=0(n)代入边界条件可知:
B0=aBn0(n)
-E0a+B1/a=0因此B1=
所以
如果导体球接地则从而有
所以极化电荷产生的电势,电场为
=-▽P
导体球的偶极矩为:
导体球的极化率为:
1-11试证明在电场中引入一偶极矩为的分子,则该分子具有的极化势能
为,其中为分子的极化率。
解:
假定分子固有偶极矩沿分子长轴取向
分子在电场感生偶极矩的长轴和短轴方向上的分量分别为
其中
=
=()=(△)
分子的势能为固有偶极矩势能(-)和感生偶极矩(-)之和
1-12H2O分子可以看成是半径为R的离子与两个质子()组成,如图所示,其中,间夹角为2,试证明分子偶极矩值为
=
解:
分子的固有偶极矩为:
由于O2-受到H++H+的作用,使之发生位移极化,使O2-的正负电荷中心发生位
移为x
原子核的库仑吸引力=-
2H+产生的电场力为:
由于=F
所以
此时的分子偶极矩为:
=
感生偶极矩为由于,
所以
总的偶极矩为=+
1-13在无限大电介质()中有均匀电场,若在该介质中有一半径为a、介电常数为介质球,求球内外的电势、电场及介质球内电偶极矩。
讨论
介质球带来的影响,并将结果推广到:
(1)=1
(2)=1
由题意可解得:
-▽
-▽=
(1)当时;
空腔球
(2)当时;
1-14
(1)求沿轴向均匀极化的介质棒中点的退极化场,已知细棒的截面积为
,长度为,极化强度为P,如图(a)所示。
(2)一无限大的电介质平板,其极化强度为P,方向垂直于平板面。
求板
中点O处的退极化场。
已知板厚为d,如图(b)所示。
(3)求均匀极化的电介质球在球心的产生的退极化场。
已知球半径为r,
极化强度为P,如图(c)所示。
(4)从
(1)、
(2)、(3)的计算结果,可以给出什么样的结论(电介质
地退极化场的大小与电介质的纵、横线度的关系)?
解(a)有题意可知:
q=s=Ps
重点处的场强为:
由于存在因此
(b)由于
所以:
(c)
可见沿着极化方向,纵向尺度越大,横向尺度越小,退极化电场越弱;
反之,纵向尺度越小,横向尺度越大,退极化电场越强。
1-15试证明,昂沙格有效电场也适用于非极性介质,即昂沙格有效电场概括了
洛伦兹有效电场。
对于非极性电介质来说有即
(由于,)
再由于
这是昂沙格有效电场等于洛仑兹有效电场。
证毕
1-16为什么说克-莫方程师表征介质宏、微观参数的关系式。
由该方程可以看出,随材料密度的提高,将如何变化。
并给出克-莫佯谬;
即当密度到一定值时;
密度再提高时。
并论证这在实际情况中使不可能的。
有克-莫方程
其中是宏观参数,为电介质微观粒子极化性质的微观极化参数;
故称克-莫方程为介质宏微观参数的关系式;
由摩尔极化表征:
由此式可得,当介质密度升高到,,则有
当介质密度升高到,>
1,则有<
0
对于电介质来说显然不可能为无穷大和为负值.
1-17已知CO2在T=300K时,,,n=1.000185,求其固有的偶极矩。
对于COT=300K时,=1.0076,n=1.000185,
n0=
光频时克-莫方程
对于极性气体来说,克-莫方程则为:
=29.410-30
所以:
1-18在某一种偶极子气体中,若每个偶极子的极化强度为1Debye,计算在室温下使此气体达到取向极化饱和值时所需要的电场。
由题意可知
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- 西安交通大学 电介质 物理 姚熹张良莹 课后 习题 答案 第一章