自控作业解答Word文档下载推荐.doc
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尤其采用的负反馈回路,系统对外部或内部干扰不甚敏感,故可采用不太精密的元件构成较为精密的控制系统(即具有较强的抗干扰能力,控制精度高)。
由于采用反馈装置,导致设备增多,线路复杂。
若参数配合不当,可能导致系统不稳定。
第二章
2-1求如图所示RC电路和运算放大器的传递函数。
(提示:
一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件!
!
)
解:
(b)
(c)
2-4解:
将系统微分方程组进行初始条件为0的拉普拉斯变换得:
根据上述方程组,画系统动态结构图如下:
系统传递函数为:
2-8结构图如图所示,利用等效变换求传递函数。
2-13信号流图如图所示,试用梅逊增益公式求出其传递函数。
一条前向通道,其增益为,
系统有三个回路,回路增益分别为:
,,
回路L1与L3互不接触,故系统特征式为
前向通道与三个回路均相接触,故其余子式为。
综上所述,系统传递函数为:
2-15已知系统的传递函数为
分别求系统的脉冲响应函数。
(a)系统的脉冲响应函数为
(b)系统的脉冲响应函数为
(备注:
令)
第三章
3-2已知系统的特征方程如下,使用劳斯判据判定系统的稳定性。
若系统不稳定,指出在s平面右半部的特征根的数目。
(1)
特征方程的系数都存在且大于0,列劳斯表如下:
劳斯表第一列中数据均大于0,故系统稳定。
(3)
劳斯表第一列中数据符号变化两次,故系统不稳定,系统存在2个s有半平面的根。
(5)
辅助方程:
对方程求导得:
劳斯表中出现全0行,说明系统存在关于原点对称的根,故系统不稳定。
构建辅助方程,其导函数方程为。
由导函数方程中的系数替代全0行继续计算,劳斯表中第一列元素无符号变化,故系统不存在s右半平面的根。
由辅助方程知系统有两对纯虚根。
3-3已知系统的特征方程如下,使用劳斯判据确定使系统稳定的K的取值范围。
列劳斯表如下:
由系统稳定的充要条件得:
即使系统稳定的K的取值范围为:
(0,36)。
3-4系统结构图如图所示,试求:
(1)系统稳定的充要条件是什么?
(2)当K=5时,确定使系统稳定的的取值范围。
(1)系统结构图等效变换如下:
故系统闭环传函为:
故系统特征方程为:
,即
则系统稳定的充要条件为:
(2)当K=5时,系统稳定的充要条件变为:
。
3-6已知单位反馈系统的开环传递函数为:
使用劳斯判据判定系统是否稳定和是否具有的稳定裕度。
系统特征方程为:
由劳斯判据知系统稳定。
令代入特征方程得,整理得
显然系统不具有的稳定裕度。
3-7已知系统的开环传递函数为,试确定系统:
时系统的阶跃响应的调节时间ts,并说明K的增大对ts的影响。
系统闭环传递函数为
即该一阶系统的时间常数为,调节时间。
故当时系统的阶跃响应的调节时间ts分别为:
且K越大系统调节时间ts越小。
3-8系统结构图如图所示,当k=8时,试求:
(1)系统的特征参量;
(2)系统的动态性能指标。
系统闭环传递函数为:
(1)当K=8时,代入上式整理得:
由此知,。
(2)由得,超调量,调节时间。
3-9对上题所示系统,若加入速度负反馈,如图3-9所示。
为使系统阻尼系数,试求
(1)的取值;
(1)局部反馈回路传递函数为:
开环传函为:
闭环传函为:
与标准式相比,得
(2)由。
3-10实验测得单位反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-10所示,试确定该系统的开环传递函数
由图可知:
设该系统闭环传函为,则,故
由,
又因是单位反馈,故
3-12已知单位反馈系统的开环传函为
试分别求出当输入信号时系统的稳态误差。
当输入信号为时,系统的稳态误差为
(1)系统特征方程为故系统稳定;
即系统为0型系统,且开环放大系数,故,系统稳态误差为。
(2)系统特征方程为,各项系数均大于0,且故系统稳定;
由开环传函知,系统为I型系统,且开环放大系数,故,系统稳态误差为。
(3)系统特征方程为,由劳斯判据知系统稳定;
由开环传函知,系统为II型系统,且开环放大系数,故,系统稳态误差为。
3-15某控制系统如图3-15所示,其中均为正数,,试分析:
(1)的增大对系统稳定性的影响;
(2)的增大对系统动态性能的影响;
(3)的增大对系统单位斜坡响应稳态误差的影响。
系统开环传函为
系统闭环传函为:
,可知系统特征参数为:
(1)系统特征方程为,
当时,特征方程缺项,系统不稳定;
当时,系统稳定。
(2)由上述可知,越大,也大,故超调量减小,当时,超调量减为0;
当时,调节时间,故越大,越小;
当时,系统处于临界阻尼或过阻尼状态,越大,越大,越大。
(3)由开环传函知,系统为I型系统,开环放大系数为,故,单位斜坡输入下的稳态误差为。
显然,越大,越大。
3-17某复合控制系统的结构图如图3-17所示,在给定输入作用和干扰作用同时加入,且时,为使稳态误差,试求的值。
(均为正数)
因,故
(1)当只有给定输入作用时,利用从输入端定义的误差信号,则误差传递函数为:
稳态误差为:
因是单位反馈,故
(2)当只有干扰作用时,利用从输出端定义的误差,则误差传递函数为
故按从输出端定义的误差,当给定作用和干扰作用同时加入时,产生的稳态误差为
第二种方法:
(按输入端定义的误差来计算)
在给定和干扰同时作用下,
由输入端误差定义得:
令得。
第三种方法:
(按输出端定义的误差来计算)
系统的输出,系统的期望输出
由输出端误差定义得:
由于是单位反馈,从输入端定义的误差与从输出端定义的误差相等,故
第四章
4-2已知系统的开环传递函数为
试分别绘制系统的根轨迹。
(1)系统开环传递函数可化为:
a.系统有三条根轨迹分支,分别起始于开环极点为0,-2,-5;
终止于无穷远处。
b.实轴上根轨迹区域[-2,0],(-∞,-5]。
c.有三条渐近线,其与实轴的夹角分别为:
其与实轴的交点为:
d.求分离点
由特征方程得
解得,此时的Kg值为:
e.与虚轴交点
系统特征方程为
与虚轴交点坐标为。
与虚轴相角时的第三个特征根s3为:
此时的Kg值为:
综上所述,系统根轨迹如图所示:
注意:
1.用‘×
’标示出开环极点,用‘o’标示出开环零点;
2.用箭头标示出随着Kg值的增大,根轨迹的走向。
3.将关键点(起始点、终止点、分离点、与虚轴交点、及渐近线与实轴交点)出准确画出。
4.最好求出分离点和与虚轴相交时的Kg值,并在根轨迹图中标出。
(2)解:
系统有两个开环极点-1、-3,一个开环零点-5。
a.实轴上的根轨迹区域为[-3,-1],(-∞,-5]。
b.复平面上根轨迹是以点位圆心以为半径的圆。
系统根轨迹如图所示,由图可知它有两个分离点
两分离点处的Kg值分别为:
(有同学:
实部为-5的特征根为,所对应的Kg值为:
提示:
只要有两个开环极点一个开环零点的情况,大可不必按根轨迹法则一步步求。
4-3(a)系统结构图如图所示,试绘制以Ks为参量的根轨迹,并讨论Ks逐渐增大时的效应。
系统开环传递函数为:
,
方程两边同除以得:
故等效开环传函为:
,其中Kg=10Ks。
a.等效开环传函有两个极点,一个零点0。
b.实轴上根轨迹区域为(-∞,0].
c.复平面上根轨迹是以为圆心,以为半径的圆弧。
d.根轨迹如图所示,分离点出特征根为,对应的Kg值为:
,则对应的。
①当时,系统处于欠阻尼情况,且随着的增大,阻尼系数增大,系统超调减小,调节时间缩短。
②当时,系统处于临界阻尼或过阻尼情况,系统无超调,但随着的增大,调节时间加长。
4-5某单位反馈系统的开环传递函数为
若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量,试确定增益及开环传递系数。
解题思路:
(1)画出系统根轨迹;
(2)求出满足要求的等阻尼线与根轨迹的交点、Kg。
(3)求出该Kg值下的第三个特征根,检验其是否为非主导极点。
(4)在(3)成立的条件下,验证超调量是否满足要求。
(1)画根轨迹
开环零极点在s平面上的分布如图所示。
实轴上根轨迹区域为[-4,0],(-∞,-6]。
渐近线与实轴夹角:
渐近线与实轴的交点:
分离点:
与虚轴交点:
将代入特征方程得
所画根轨迹如图所示。
(2)画出阻尼角为60°
的等阻尼线,读图得交点坐标为,其共轭特征根,对应的第三个特征根设为。
由得
此时Kg值为。
(另一解法:
计算法
设根轨迹与等阻尼线的交点为,将其代入特征方程得。
则两交点处的特征根为。
由得对应的第三个特征根。
(3),故可看成系统的主导极点。
因此时阻尼系数,故系统超调约为,满足性能指标要求。
此时增益为,开环传递系数。
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